Akustik/ Grundlagen der Raumakustik

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Folgende drei Theorien sind gebräuchlich die Raumakustik zu verstehen

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Die Berechnungstheorie

Diese Theorie kommt aus der homogenen Helmoltz Gleichung ΔP+k2P=0. Eine einfache(gewöhnliche) Geometrie einer parallelen Pfeife(Rohres)(L1,L2,L3), ist die Lösung dieses Problems mit getrennten Variablen :

P(x,y,z) = X(x)Y(y)Z(z)

Folglich hat jede Funktion X, Y and Z diese Form :

X(x) = Ae − ikx + Beikx

Mit der Grenzbedingung \frac{{\partial P}} {{\partial x}} = 0 , für x=0 und x=L1 (idem in den anderen Richtungen), der Ausdruck des Drucks ist:

P\left( {x,y,z} \right) = C\cos \left( {\frac{{m\pi x}} {{L1}}} \right)\cos \left( {\frac{{n\pi y}} {{L2}}} \right)\cos \left( {\frac{{p\pi z}} {{L3}}} \right)

k^2 = \left( {\frac{{m\pi }}{{L1}}} \right)^2 + \left( {\frac{{n\pi }}{{L2}}} \right)^2 + \left( {\frac{{p\pi }}{{L3}}} \right)^2

wobei m,n,p are Ganzzahlen sind

Es ist eine dreidimensionale stationäre (feststehende) Welle. Akustische Weisen erscheinen mit ihren modalen Frequenzen und ihren modalen Formen(Formularen). Mit einem nichthomogenen Problem, einem Problem mit einer Schallquelle Q in r0, ist der Enddruck in r die Summe des Beitrags aller Weisen, die oben beschrieben sind.

Die Moduldichte \frac{{dN}}{{df}} ist die Anzahl von Modulfrequenzen enthalten in der Bandbreite von 1 Hertz. Es ist abhängig von der Frequenz f, dem Raumvolumen V und der Schallgechwindigkeit c0 :

\frac{{dN}}{{df}} \simeq \frac{{4\pi V}}{{c_0^2 }}f^2

Die modale Dichte hängt von der Quadratfrequenz ab, so nimmt es schnell mit der Frequenz zu. An einem bestimmten Niveau der Frequenz sind die Weisen nicht ausgezeichnet, und die modale Theorie ist nicht mehr wichtig.

[Bearbeiten] Die geometrische Theorie

Für Räume mit hohem Raummaß oder mit einer komplexen Geometrie, ist die Theorie von der akkustischen Geometrie kritisch zu sehen und kann angewandt werden. Die Schallwellen beruhen auf Strahlen, die akustische Energie tragen. Diese Energie nimmt mit der Reflektion der Strahlen an der Raumwand ab. Der Grund dieses Phänomens ist die Schallabsorption (Schallisolierung) der Wände.

Das Problem ist, dass diese Energie eine sehr hohe Zirkulationsenergie braucht. Die weiter unten beschriebene Theorie von Sabine wird hierbei beforzugt, da sie leichter anzuwenden ist.

[Bearbeiten] Die Theorie von Sabine

[Bearbeiten] Beschreibung der Theorie

Diese Theorie benutzt die Hypothese des weitschweifigen Feldes, das akustische Feld ist homogen und isotropisch. Um dieses Feld zu bestimmen, muss das Zimmer(Raum) genug widerhallen und die Raumfrequenzen müssen hoch genug sein, um den Effekt der Schallrückkopplung zu vermeiden.

Die Schwankung der akustischen Energie E im Zimmer(Raum) kann geschrieben werden als:

\frac{{dE}}{{dt}} = W_s - W_{abs}

Dabei sind Ws und Wabs sind die Kräfte, die von der akustischen Quelle und der von den Wänden (Mauern) gebundenen Kraft erzeugt ist.

Die absorbierte Kraft ist abhängig von der Schallergie des Raumes e :

W_s = \frac{{ec_0 }}{4}a

Wobei a ist das gleichwertige Absorptionsgebiet, das durch die Summe des Produktes des Absorptionskoeffizienten und des Gebiets jedes Materials im Zimmer(Raum) definiert(festgelegt) ist:

a = \sum\limits_i {\alpha _i S_i }

Die Endgleichung ist : V\frac{{de}}{{dt}} = W_s - \frac{{ec_0 }}{4}a

Der Grad der statiären Energie ist : e_{sat} = 4\frac{{W_s }}{{ac_0 }}

[Bearbeiten] Rückwerfungszeit

Mit dieser beschriebenen Theorie kann die Widerhall-Zeit definiert(festgelegt) werden. Es ist die Zeit für das Niveau der Energie zur Abnahme von 60 dB. Es hängt vom Raumvolumen V und dem Äquivalent des Absorptionsgebiets a ab:

T_{60} = \frac{{0.16V}}{a} Sabine formula

Diese Widerhall-Zeit ist der grundsätzliche (wesentliche) Parameter in der Raumakustik und hängt durch das gleichwertige Absorptionsgebiet und die Absorptionskoeffizienten von der Frequenz ab. Es wird für mehrere Maße verwendet:

  • Maß eines Absorptionskoeffizienten eines Materials
  • Maß der Kraft der Schallquelle
  • Maß der Übertragung einer Wand(Mauer)
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