Aufgabensammlung Mathematik: Über diese Aufgabensammlung

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In dieser Aufgabensammlung werden Aufgaben der Mathematik aus dem Studium gesammelt. Wenn du selbst Aufgaben hinzufügen möchtest, dann kannst du auf der Projektseite vorbei schauen. Auf dieser Projektseite wird dir erklärt, wie du dies machen kannst. Bei Fragen kannst du dich an Benutzer:Stephan Kulla wenden.

Aufgabentypen

Es gibt fünf verschiedene Aufgabentypen:

Aufgabentyp	Symbol	Erklärung
Beweisaufgabe		Hier musst du Aussagen beweisen.
Fehler finden		Bei diesem Aufgabentyp spielst du Korrektor und musst die Fehler in falschen Argumentationen und Beweisen finden.
Projekt		Projekte sind eine Reihe von Aufgaben, mit denen du dir ein Thema der Mathematik eigenständig erarbeiten kannst.
Rechenaufgabe		Hier musst du rechnen.
Verständnisaufgabe		Diese Aufgaben dienen dazu, dein Verständnis für gelernte Begriffe zu schärfen.

Schwierigkeitsgrade

Wir unterscheiden vier Schwierigkeitsgrade:

Symbol	Schwierigkeitsgrad	Bedeutung
●○○○	leichte Aufgabe	Die Aufgabe kann durch direktes Anwenden der gelernten Sätze/Definitionen gelöst werden, ohne dass du lange nachdenken oder rechnen musst.
●●○○	Klausur-/Tutoriumsniveau	Schwierigkeitsgrad wie typische Aufgaben einer Klausur oder aus dem Tutorium
●●●○	Übungsblattniveau	Schwierigkeitsgrad wie typische Aufgaben eines Übungsblatts. Hier kannst du durchaus länger brauchen, um auf die Lösung der Aufgabe zu kommen.
●●●●	harter Brocken	sehr, sehr schwierige Aufgabe

Der Schwierigkeitsgrad wird in der Regel unter dem Symbol für den Aufgabentyp angezeigt. So ist das Symbol für eine Beweisaufgabe auf Übungsblattniveau und ist eine sehr leichte Rechenaufgabe.

Klapptexte

In dieser Aufgabensammlung befinden sich sehr viele Klapptexte. Dies sind Bausteine, bei denen du ihren Inhalt ein- und ausklappen kannst. Zum einen wird so in der Aufgabensammlung ein einfacher Frage-Antwort-Mechanismus realisiert und zum anderen werden so Beweise strukturiert. Wenn du jeweils auf die Kopfzeile eines Klapptextes klickst, so wird dessen Inhalt eingeblendet. Bei einem weiteren Klick auf die Kopfzeile wird der Inhalt wieder ausgeblendet. Die Kopfzeile ist daran zu erkennen, dass links neben ihr das Symbol erscheint. Hier ein Beispiel für einen Klapptext:

Dies ist die Kopfzeile. Klicke auf mich, um den Inhalt einzublenden.

Hier erscheint der eigentliche Inhalt. Durch einen weiteren Klick auf die obige Kopfzeile wird dieser Inhalt wieder ausgeblendet.

Warnung:

Um Klapptexte nutzen zu können, muss JavaScript in deinem Browser aktiviert sein.

Ein Beispiel für die Verwendung von Klapptexten sind die Links zu Aufgaben. Durch einen Klick das Symbol kannst du dir die Aufgabe anzeigen lassen, ohne auf die eigentliche Aufgabenseite zu gehen (Achtung: Wenn du nicht auf das Symbol , sondern auf den Namen der Aufgabe klickst, gelangst du direkt zur Aufgabe). Beispiel:

Die Liebe formalisieren

Im Folgenden bedeutet $L(x,y)$, dass $x$ die Person $y$ liebt:

$L(x,y) :\Leftrightarrow x \text{ liebt }y$

Außerdem sollen sich für diese Aufgabe alle Quantoren auf den Individuenbereich der Menschen beziehen. Dies bedeutet, dass zum Beispiel eine Aussage der Form $\forall x:\,A(x)$ bedeutet „Für alle Menschen $x$ gilt $A(x)$“.

Übersetze folgende Aussagen in die natürliche Sprache:

1. $\forall x:\, \forall y:\, L(x,y)$
2. $\exists x:\, \forall y:\, L(x,y)$
3. $\exists! x:\, \forall y:\, L(y,x)$
4. $\forall x:\, \forall y:\, L(x,y) \Rightarrow L(y,x)$
5. $\forall x:\, \left(L(x,x) \Rightarrow \exists y:\, y \ne x \and L(y,x)\right)$

Übersetze folgende Aussagen in die formale Aussagenlogik:

1. Es gibt zwei Menschen, die sich gegenseitig lieben.
2. Es gibt keine Liebe. (Im Sinne von: Niemand liebt niemanden - nicht einmal sich selbst)
3. Jeder liebt nur sich selbst. (Im Sinne von: Jeder liebt sich selbst und nur sich selbst)
4. Für jeden Menschen gibt es einen anderen Menschen, der ihn liebt.
5. Liebt sich eine Person selbst, dann wird sie von keiner anderen Person geliebt.

Bildmaterial verwenden

Möchtest du Bildmaterial aus diesem Buch für dein Unterricht, deine Vorträge oder deine eigenen Arbeiten verwenden? Kein Problem, denn alle in diesen Buch verwendeten Abbildungen und Animation stehen unter einer freien Creative Commons-Lizenz. Genaueres findest du auf der entsprechenden Übersichtsseite zur Abbildung/Animation (du kommst dort hin, indem du auf die Abbildung/Animation klickst). Eine Übersicht zu allen Media-Dateien dieses Projekts findest du in der Galerie „Aufgabensammlung Mathematik“.

Siehe außerdem Zitieren aus Wikibooks.

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