Beweisarchiv

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Dieses Buch steht im Regal Mathematik.


[Bearbeiten] Inhalt

Beweisarchiv: Algebra

Halbgruppen: Linksneutrale und rechtsneutrale Elemente
Gruppen: Bahnensatz · Elementordnung 2 und Kommutativität · Untergruppenordnung teilt Gruppenordnung
Ringe: Binomischer Lehrsatz · Boolesche Ringe · Chinesischer Restsatz
Körper: Endlicher Integritätsbereich · Transzendenz von e und π · Zahlencharakter von e


Beweisarchiv: Analysis

Ungleichungen: Grönwall'sche Ungleichung · Young'sche Ungleichung
Konvergenz: Herleitung des WALLIS-Produktes
Differentialrechnung: Differentiation der Sinusfunktion · L'Hospitalsche Regel


Beweisarchiv: Arithmetik

Erweiterte Rechenarten
Logarithmus: Logarithmengesetze -
Lösungen von Gleichungen
Gleichungen höheren Grades mit einer Variablen: Quadratische Gleichungen -


Beweisarchiv: Funktionalanalysis

Hilberträume: Cauchy-Schwarz'sche Ungleichung · Parallelogrammgleichung


Beweisarchiv: Funktionentheorie

Anwendungen im Umfeld des Cauchy'schen Integralsatzes: Fundamentalsatz der Algebra


Beweisarchiv: Geometrie

Planimetrie
Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras
Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck ·Sechseck ·
Inzidenzgeometrie
affine Geometrie: einfache Hilfssätze · Homothetien und Translationen · Desarguesche affine Ebenen sind Vektorräume


Beweisarchiv: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Eindeutigkeitstheorie: Lokale Lipschitz-Stetigkeit
Existenztheorie: Existenz nicht-fortsetzbarer Lösungen · Satz von Picard-Lindelöf
Lineare Theorie: Liouville'sche Formel


Beweisarchiv: Lie-Algebren

Wurzelsysteme: Klassifikation von Wurzelsystemen


Beweisarchiv: Lineare Algebra

Endomorphismen: Satz von Cayley-Hamilton


Beweisarchiv: Mengenlehre

Injektivität Surjektivität Bijektivität: Faktoren - Komposition - Linksinverse - Linkskürzbarkeit - Rechtsinverse - Rechtskürzbarkeit
Mächtigkeiten (Kardinalzahlen): lineare Ordnung - Kardinalität und Bijektionen - Potenzmenge
Deskriptive Mengenlehre: Satz von Young
Rechenregeln für Mengenoperationen: Assoziativgesetze - Distributivgesetze - Differenzgesetze


Beweisarchiv: Theoretische Informatik

Sprachen: Pumping-Lemma
Berechenbarkeit: Halteproblem


Beweisarchiv: Zahlentheorie

Elementare Zahlentheorie: Kleiner Satz von Fermat · Satz von Euklid · Satz von Wilson
Algebraische Zahlentheorie: Pythagoraszahl nicht-reeller Körper
Analytische Zahlentheorie: Irrationalität von ζ(3) · Primzahlsatz

[Bearbeiten] Zusammenfassung des Projekts

  • Zielgruppe: Alle Personen, die mathematische Beweise nachschlagen wollen, also Schüler, Studenten und andere.
  • Projektumfang: Beweise jeglicher Art, also aus der Mathematik, aus der Mengenlehre, aus der Physik, aus der theoretischen Informatik usw. Man beachte, dass keine weitere Beschränkung auf eine bestimmte Kategorie gelten soll, und dass jeder, der Lust hat, beliebig Erweiterungen vornehmen kann.
  • Themenbeschreibung: Zusammenstellung von Beweisen aus Mathematik, Mengentheorie, Theoretischer Informatik – und gerne auch aus anderen naturwissenschaftlichen Gebieten.
  • Lernziele: Beweise verstehen und lernen. Dazu diene dieses Nachschlagewerk, in denen solche vorgehalten werden.
  • Abgrenzung zu anderen Wikibooks: Hier sollen nur und alleine Beweise eingestellt werden, also keine Einführungen in die Grundlagen und deren Diskussion. Das Beweisarchiv soll eine reine Zusammenstellung von Beweisen sein, auf die auch von anderen mathematischen oder EDV-Büchern aus verlinkt werden kann.
  • Regeln:
  • Man führe die Beweise möglichst allgemein.
  • Um die Einheitlichkeit zu wahren, sollte man die folgende Gliederung benutzen:
    • Kurze Beschreibung des zu behandelnden Problems.
    • Danach die Behauptung.
    • Danach die Beweisführung.
  • Alles sollte stets kurz und knapp ausgedrückt werden.
  • Trotzdem sollten alle Schritte des Beweises allgemein verständlich sein.
  • Wenn in einem Beweis Hilfsätze oder andere mathematisch beweisbare Aussagen verwendet werden, sollten immer Links auf den zugehörigen Beweis verweisen.
  • Jeder einzelne Beweis sollte auf einer eigenen Seite geführt werden.
  • Zu einem Satz dürfen durchaus mehrere Beweise aufgeführt werden (z.B. direkter und indirekter Beweis).
  • Aufbau des Buches:
  • Beweisarchiv
    • Kategorie (z.B. Mengenlehre, Geometrie, Numerik...)
      • Unterkategorie (z.B. Problemklassen wie Assoziativgesetze, Funktionen usw.)
        • Die Beweise, jedes Problem auf einer eigenen Seite

Ich bitte darum, dass möglichst viele Leute sich am Wachsen des Buches beteiligen! --Patrixx 16:48, 17. Dez 2005 (UTC)

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