Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Viereck

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Beweisarchiv: Geometrie

Planimetrie
Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras
Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck ·Sechseck ·
Inzidenzgeometrie
affine Geometrie: einfache Hilfssätze · Homothetien und Translationen · Desarguesche affine Ebenen sind Vektorräume


Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Gleichseitiges Viereck (Quadrat)

Bild:Regular Tetragon.svg

[Bearbeiten] Inkreisradius

(1)   2r_i = a \,

(1a)   r_i = \frac{a}{2}   Inkreisradius


[Bearbeiten] Umkreisradius

Nach Pythagoras und (1a) eingesetzt

(2)   r_o ^2 = \left( {\frac{a}{2}} \right)^2 + r_i^2 = \left( {\frac{a}{2}} \right)^2 + \left( {\frac{a}{2}} \right)^2 = 2\frac{{a^2 }}{4} = \frac{{a^2 }}{2}

(3)   r_o = \frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}   Umkreisradius


[Bearbeiten] Diagonale

Nach Pythagoras

(4)   d^2 = \left( {2r_o } \right)^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

(5)   d = a\sqrt 2   Diagonale


[Bearbeiten] Fläche

(6)   A = a \cdot a

(6a)   A = a^2 \,   Fläche


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