Die Stringtheorie: Supersymmetrie

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Die bosonische Stringtheorie

Die erste Version der Stringtheorie, die Anfang der 70er Jahre entstand, wird als bosonische Stringtheorie bezeichnet. Der bosonische String hat im einfachsten Fall die Wirkung

$S=-{\frac {1}{4\pi \cdot \alpha ^{\prime }}}\int \limits _{\Sigma }d^{2}\sigma {\sqrt {h}}h^{mn}\partial _{m}X^{\mu }\partial _{n}X^{\nu }\eta _{\mu \nu }$ ,

wobei ${\Sigma }\$ die Weltfläche des Strings, ${X^{\mu }}\$ und ${X^{\nu }}\$ die Raumzeitkoordinaten des Strings, ${\sigma ^{0}}\$ und ${\sigma ^{1}}\$ die Raumzeitkoordinaten von ${\Sigma }\$ und ${h^{mn}}\$ die auf ${\Sigma }\$ definierte zweidimensionale Metrik ist [63] [72] [87]. Bei der bosonischen Stringtheorie stießen die Forscher jedoch auf einige kolossale Probleme. Wie der Name schon andeutet, existierten in ihr nur Bosonen, d.h. es tauchten nur Stringschwingungsmuster mit ganzzahligem Spin auf. Somit war sie nicht in der Lage, Materie zu beschreiben.

Des Weiteren sagte sie das Tachyon voraus, ein Teilchen mit negativer Masse, das sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt und dessen Existenz bis heute umstritten ist [74]. Darüber hinaus funktionierte diese Theorie nur, wenn man nicht von 4, sondern von 26 Raumzeitdimensionen ausging. Einige dieser Voraussagen waren absolut inakzeptabel und hätten beinahe das Ende für die Stringtheorie bedeutet, doch das Blatt wendete sich, als kurz darauf die so genannte Supersymmetrie entdeckt wurde [46].

Superpartner

In den 70er Jahren stießen Forscher auf eine hypothetische neue Form der Symmetrie, die Supersymmetrie. Diese besagt, dass Fermionen und Bosonen sich ineinander umwandeln können, also eine "Symmetrie" zwischen ihnen herrscht. Jedes Elementarteilchen muss also einen Superpartner besitzen[75]. Die beiden Superpartner müssen sich um den Spin ${\tfrac {1}{2}}$ unterscheiden. Als man versuchte, die Supersymmetrie auf das Standardmodell zu übertragen, stellte man jedoch fest, dass keines der bekannten Teilchen als Superpartner für ein anderes in Frage kam. Jedes Teilchen musste demnach einen noch unbekannten Superpartner besitzen. Statt also die bekannten Teilchen zu erklären, verlangte die Supersymmetrie eine ganze Reihe neuer Teilchen, was auf den ersten Blick den Eindruck erweckt, eine Einführung der Supersymmetrie in die Physik sei äußerst unvorteilhaft. Es gibt jedoch einige Gründe, die dafür sprechen [68]. Aufgrund dieser Supersymmetrie fiel es den Physikern leichter, Fermionen in die bisher nur bosonische Stringtheorie einzugliedern. Stringtheorien, die also supersymmetrisch sind, nennt man Superstringtheorien.

Gründe für die Supersymmetrie

Die Supersymmetrie beseitigte einige schwerwiegende Probleme, mit denen sich die bosonische Stringtheorie herumschlagen musste. Wie bereits erläutert, konnten nun auch Materieteilchen in die Stringtheorie eingegliedert werden, zudem kam das überlichtschnelle Tachyon in der Superstringtheorie nicht mehr vor. Darüber hinaus benötigte sie nun nicht mehr 25, sondern „nur“ noch 9 Raumdimensionen [46]. Doch auch im Standardmodell ließen sich eine Reihe von Problemen mit Hilfe der Supersymmetrie lösen.

Quantenfluktuationen sorgen dafür, dass bei gewissen physikalischen Prozessen die Werte der Parameter extrem genau (weniger als $10^{-12}$ % Abweichung) abgestimmt werden müssen, damit sich keine Unendlichkeiten ergeben. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass das Universum nur bei solch exakten Werten funktioniert. Es hat sich gezeigt, dass die Beiträge von Bosonen und Fermionen sich gegenseitig aufheben. Da in der Supersymmetrie beide Teilchenarten in Paaren vorkommen, kommt es von vornherein zu Aufhebungen und die Fluktuationen werden beträchtlich reduziert. Die Parameter müssen nicht mehr so exakt bestimmt werden, somit ist ein supersymmetrisches Universum wahrscheinlicher [75].

Ein weiterer wichtiger Grund für die Supersymmetrie ist die Vereinheitlichung der nichtgravitativen Kräfte, die „große Vereinigung“. 1974 stellte man fest, dass sich die Stärken der elektromagnetischen, der schwachen und der starken Kernkraft bei extrem kleinen Abständen einander annähern. Dies liegt an den Quantenfluktuationen. Die Feldstärke eines Elektrons beispielsweise wird verwischt, weil um das tatsächliche Teilchen herum viele Teilchen-Antiteilchen-Paare entstehen. Nähert man sich nun dem Elektron, so durchdringt man diese „Wolke“ von Teilchen-Antiteilchen-Paaren, was zu einer Zunahme der elektrischen Feldstärke führt.

Wie sich gezeigt hat, verhält es sich bei den Kernkräften genau entgegengesetzt. Untersucht man deren Feldstärken bei immer kürzeren Abständen, so nehmen diese aufgrund der Quantenfluktuationen ab. Bei extrem kleinen Abständen (ca. $10^{-31}$ m) werden die nichtgravitativen Kräfte fast, aber nicht ganz gleich [29]. Bezieht man hingegen die Supersymmetrie in die Berechnungen mit ein, so bewirken die Beiträge der Superpartner, dass die Kräfte sich exakt in einem Punkt treffen und somit auf eine Urkraft zurückzuführen sind [75]. Da bis heute noch keine Superpartner nachgewiesen werden konnten, geht man davon aus, dass diese sehr massereich, und deshalb nur schwer nachweisbar sind [76].

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