Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwert

Ich glaub', ganz wichtig ist, zu betonen, dass der Grenzwert nicht besonders viel mit den Folgengliedern zu tun haben muss; insbesondere nicht alle möglichen Eigenschaften teilen muss. Beispielsweise sind in

$a_0 = 1$

$a_{i+1} = \frac{a_i + k/a_i}2$

mit $k\in\N$ alle Folgenglieder rational. Der Grenzwert der Folge ist jedoch $\sqrt k$, also irrational, falls $k$ kein Quadrat ist. Es scheint ein häufig vorkommender Fehler zu sein, zu glauben, dass der Grenzwert wenigstens ansatzweise in der Folge vorkommt. Nein, er kann etwas ganz anderes sein. --Daniel5Ko 02:26, 26. Feb. 2011 (CET)

Hallo Daniel5Ko,

ich finde auch, dass darauf hingewiesen werden soll. Wenn du eine schöne Formulierung findest, kannst du ja einen dementsprechenden Hinweis im Artikel hinzufügen (Die Hinweis-Vorlage dürfte dafür gut geeignet sein). Grüße Stephan Kulla 15:25, 26. Feb. 2011 (CET)

Nicht-gutes Beispiel?

Wegen der kürzlichen Änderung, hier mal ein paar Gedanken:

• Die unbewiesene Behauptung spaltet sich in 2 Teilaussagen auf: 1) Folgenglieder rational, 2) Grenzwert ist $\sqrt k$.
• Unbewiesene Behauptungen sollten sowieso als Übungsaufgabe verstanden werden.
• Die erste Teilaussage ist trivial zu beweisen, denn sie ergibt sich aus der rekursiven Bildungsregel: Es wird mit nat. Zahlen gestartet, und es werden nur Körperoperationen verwendet.
• Für die zweite Teilaussage kann die Gliedbildungsregel als Fixpunktgleichung interpretiert werden. Es sind also ein paar Kanditaten da, und man muss nur noch beweisen, dass einer davon tatsächlich Grenzwert ist (wenn man die Folge als Folge über $\R$ interpretiert).
• Die harmonische Folge ist mE zu einfach, um den Punkt 'rüberzubringen.

--Daniel5Ko 02:12, 5. Okt. 2011 (CEST)

Hinweis

Es wäre für Studierende sicher hilfreich bezüglich der Grenzwerte dahingehend Klarheit zu schaffen, dass der Begriff der Häufungspunkte gegenüber gestellt werden sollte. Insbesondere alternierende Folgen können gegen 2 Werte streben, die man dann als Häufungspunkte bezeichnet. Weiter wären Hinweise oder Links zu "Konvergenzkriterien" (z.B. Quotienten-, Wurzel-, Leibniz-, Majoranten / Minoranten-, Vergleichs-, Sandwichkriterium) hilfreich. -- ‎84.137.122.40 14:33, 9. Jan. 2013 (Signatur nachgetragen von: Jürgen 14:41, 9. Jan. 2013 (CET) -- bitte künftig mit 4 Tilden ~~~~ selbst erledigen)

Du hast recht. Hinweise zum Häufungspunkt und zu den Konvergenzkriterien sind notwendig und für die Zukunft geplant. Es wird aber noch ein paar Monate dauern, bis ich wieder an diesem Buchprojekt schreiben werde. Grüße Stephan Kulla 20:21, 9. Jan. 2013 (CET)