Diskussion:Mathematik: Statistik: Zufallsvorgang und Wahrscheinlichkeit

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Ich bin kein Mathematiker(noch Schüler) aber m.E. sind die Beispiele für eine überabzählbare Menge falsch. Die Rationalen Zahlen sind abzählbar(1.Diagonalargument). Auch wenn man 1E-10 Cent als Geldbetrag zulässt, sind Gewicht und Geld immer noch Rationale Zahlen. Nur wenn man annimmt, dass jemand 80+pi kg wiegen kann sind diese Mengen überabzählbar.

Das ist genau der Unterschied rationale Zahlen sind abzählbar unendlich, und irrationale Zahlen sind überabzählbar unendlich. Was ist nun die Frage?-- ThePacker 18:19, 2. Apr 2006 (UTC)

Man definiert abzählbare Mengen mit sehr vielen Ausprägungen häufig als stetig, sogenannte Quasistetigkeit, weil man sie dann analytisch besser handhaben kann. Es fällt auch niemandem ein, eine Kostenfunktion als Treppenfunktion zu konzipieren, obwohl das die korrekte Darstellung wäre. Ist die stetig, kann man Kostenminimum, Steigungen usw. ermitteln. --Philipendula 08:08, 3. Apr 2006 (UTC)

[Bearbeiten] Überabzählbarkeit; Definition des Wahrscheinlichkeitsmaßes

Ich denke, dass Argument des "Noch-Schülers" ist absolut zutreffend. Man wird sich schwer tun, ein nicht angreifbares Beispiel für Überabzählbarkeit aus dem realen Leben zu finden. Wenn man denn solche Beispiele bringen möchte, wäre es vielleicht das Beste, statt einer späteren "Entschuldigung" zur "Quasistetigkeit" solche Beispiele gleich einzuleiten ".. wenn wir annehmen, jede reelle Zahl wäre als Gewicht (Wert, ... ) möglich, ..." Ich halte auch die Erklärung des Wahrscheinlichkeitsmaßes für verbesserungswürdig. Zum einen wird F nirgends später verwendet, und stiftet insofern nur Verwirrung. Zum anderen: was wäre denn mit F im Fall der Überabzählbarkeit? Also lassen wir wohl F am Besten gleich ganz weg?

F heißt nur, dass wir hier eine Abbildung namens F vor uns haben. Ganz klar ist mir ja nicht, warum die Abbildung F für überabzählbare Ergebnismengen nicht gelten sollte. Das mit der Quasistetigkeit sollte man nicht zu sehr aufbauschen. Das Wikibook richtet sich vor allem an Wirtschaftler, die sind den Umgang mit stetigen Funktionen gewöhnt. --Philipendula 10:13, 10. Apr 2006 (UTC)

-- Meiner Meinung nach macht man es Nicht-Mathematikern nur schwerer, wenn man sich auf nicht vollständig exakte Begriffe einlässt. -- "Stetige Mengen" ist ohnehin kein glücklicher Begriff, das zeigt sich schon daran, dass dann auf einmal stetige Funktionen im Gespräch sind. -- Es kann entweder mit F die (häufig so bezeichnete) Verteilungsfunktion gemeint sein (also F(x)= P({a; a<=x}) ), dann bekommt man kein Problem, sollte aber dann auch explizit diese Beziehung zwischen F und P herstellen. Für den unvorbelasteten und nicht anders instruierten Leser liegt es andererseits nahe, wenn er bis hierher gelesen hat, sich unter F eine Funktion vorzustellen, die Elementen von Ω ihre Wahrscheinlichkeit zuordnet. Im letzteren Fall kommt man bei überabzählbarem Ω nicht weiter, man braucht dann eine Dichtefunktion. -- Ich meine, man kommt nicht gut darum herum, eines von beiden zu tun: entweder F besser erklären, oder F weglassen.

Es gibt da eine andere Formulierung in der Mathematik: die Mächtigkeit des Kontinuums. Wenn also jede beliebige Zahl des Kontinuums zugelassen wird, dann geht das Ereignis e=r (r=reele Zahl) in der Mächtigkeit des Kontinuums unter. Daher ist es in der Statistik sinnvoll mit abzählbaren Mengen, bzw mit abzählbar unendlich großen Mengen zu operieren. Bei überabzähbar undendlichen Mengen werden Intervalle benutzt, um das Einzelereignis e=r nicht in der Menge des Kontinuums untergehen zu lassen. Denn für jedes beliebige Einzelereignis des Kontinuums ist wahrscheinlich, dass es nie wieder exakt so eintritt. Daher ist es nicht praktikabel für jedes Element des Kontinuums eine Wahrscheinlichkeit anzugeben. Deswegen benutzt man bei 'stetigen' Funktionen immer ein Intervall. -- ThePacker 00:32, 13. Mai 2006 (UTC)

[Bearbeiten] Pizza-Beispiel: unklare Formulierungen

Ich hatte Probleme, beim Pizza-Beispiel zu folgen, da es meiner Meinung nach recht unklar ausgedrückt ist. Darum hier meine Verbesserungsvorschläge:

• Schreibt bei der Beschreibung der Szene, dass 5 Leute nichts trinken und 20 nichts essen!
• Schreibt, dass P(C U B) die Gäste welche Wein und Wasser bestellt haben nicht ausschließt! (Diese Meinung könnte aufkommen, da das Wort "oder" fett gedruckt ist!)

Ich hoffe ich habe das so richtig verstanden! ;)    Michi

Das alles sollen die Leute eigentlich selber rausfinden. Wenn sie Mengenlehre können, müssen sie es verstehen. --Philipendula ? 10:56, 27. Jan. 2007 (CET)

Ach so - dann kann's so bleiben. Aber eine andere Frage: hat das einen Grund, dass ihr das Venn-Diagramm oben mit und unten ohne Bindestrich schreibt?

Nein, kann man ändern. Hatte ich bloß mit gevertet, weil ich auf eine frühere Version zurückgesetzt hatte. --Philipendula ? 13:27, 27. Jan. 2007 (CET)