Formelsammlung Chemie/ Spezifische Kinetiken

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Die zeitliche Änderung der Biomasse wird im Allgemeinen durch eine Differentialgleichung ausgedrückt, z. B.:

\frac{d \mbox{Biomasse}}{dt} = \mu_0 \cdot r \cdot \mbox{Biomasse}.

μ0 ist die maximale Reaktions- oder hier Wachstumsgeschwindigkeit, die durch r als substratabhängiger (hier Glucose) Term beeinflusst wird. Dieser Term wird spezifische Kinetik genannt und stellt eine von den oben erwähnten Einflüssen abhängige Funktion dar. Anzumerken ist hier, dass es sich bei diesen Funktionen um empirisch gefundene und nicht theoretisch hergeleitete Zusammenhänge handelt.

Dies ist eine Zusammenstellung der in der Literatur benutzten spezifischen Kinetiken. Sie lassen sich nach unterschiedlichen Kategorien sortieren, hier soll die Art der Einflussgröße das Kriterium sein.

Anmerkung: Nicht für alle spezifischen Kinetiken gilt, dass der Wertebereich im Intervall [0;1] liegt und ein Maximum von 1 aufweist, zum Beispiel Haldane. Der μ0 Parameter ist daher nicht für alle Kinetiken identisch.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Liste der spez. Kinetiken, die abhängig ...

Sämtliche Variablen, die nicht c_P ,\, c_S,\, c_x,\, T \,\,\mbox{oder}\,\, pH heissen, sind Konstanten.

[Bearbeiten] ... von einer Substratkonzentration cS sind

  • Monod (1942): r(c_S) = \frac{c_S}{k_M + c_S}
  • Tessier (1942): r(c_S) = 1- exp(-\frac{c_S}{k_M})
  • Haldane (Andrews,1968): r(c_S) = \frac{c_S}{k_M + c_S + \frac{c^2_S}{K_i}}
  • Moser (1958): r(c_S) = \frac{c_S^\lambda}{k_M + c_S^\lambda}
  • Ming et al (1988): r(c_S) = \frac{c_S^2}{k_1 + c_S^2}
  • Powell (1967): r(c_S) = \frac{1}{2 k_M}(k_M+c_S-\sqrt{k_M+c_S^2-4k_M c_S})
  • Hoppe and Hansford (1982): r(c_S) = \frac{c_S}{k_M+c_S}\cdot\frac{k_M}{k_M+Y(c_{S,Feed}-c_S)}
  • Chen and Hashimoto (1978): r(c_S) = \frac{c_S}{k(c_{S,Feed}-c_S)+c_S}
  • Jost (1973): r(c_S) = \frac{c_S^2}{(k_{m1}+c_S)(k_{m2}+c_S)}

[Bearbeiten] ... von der Biomassenkonzentration cX sind

  • Verhulst (1838): r(c_X) = 1- \frac{c_X}{X_M}

[Bearbeiten] ... von einer Biomassen- und Substratkonzentration sind

  • Contois (1959): r(c_X,c_S) = \frac{c_S}{k_C \cdot c_X + c_S}
  • Staniskis and Leviauskas (1984): r(c_X,c_S) = k_1 \cdot c_S - k_2 \cdot c_X
  • Kishomoto et al (1983): r(c_X,c_S) = \mu + Q_1 \cdot (c_X - \bar{c_X}) - Q_2 \cdot (c_S - \bar{c_S})

[Bearbeiten] ... von einer Produktkonzentration cP sind

  • Jeruslawski und Engambervediev (1969): r(c_P) = \frac{c_P}{K_P + c_P}
  • Levenspiel (1980): r(c_P) = (1 - \frac{c_P}{P_L})^n
  • Hinshelwood (1946): r(cP) = μ0 − K1(cP − K2)
  • Aiba (1968): r(c_P) = \mbox{e}^{-k_1 c_P}

[Bearbeiten] ... von einer Produkt- und Substratkonzentration sind

  • Ghose und Tyagi (1979): r(c_S,c_P) = (\frac{c_S}{K_M + c_S + \frac{c_S^2}{K_i}})(1-\frac{c_p}{P_L})
  • Jin et al (1981): r(c_S,c_P) = \frac{c_S}{k_M+c_S}\cdot\mbox{e}^{-K_1 c_P -K_2 c_S}

[Bearbeiten] ... von pH-Werten, Temperatur und anderen Einflüssen sind

  • Hashimoto (1982): r(T) = αT − β
  • Andreyeva and Biryukow (1973): r(\mbox{pH}) = \alpha \cdot \mbox{pH}^2+\beta \cdot \mbox{pH}+\gamma
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