Formelsammlung Physik/ Elektrostatik

Aus Wikibooks

Dieses ist eine Formelsammlung zum Thema Elektrostatik. Es werden mathematische Symbole verwendet, die im Wikipedia-Artikel Mathematische Symbole erläutert werden.

Inhaltsverzeichnis

1 Ladung / Verschiebungsfluss
2 elektrische Feldstärke
3 Spannung / Potential
4 Kapazität

[Bearbeiten] Ladung / Verschiebungsfluss

[Bearbeiten] Einheit

Q bzw. q =

Ψ

. Einheit: [Q] = C = As (w:Coulomb = Ampere Sekunde)

[Bearbeiten] Ladungserhaltung

$Q_\mathrm{tot} = \sum_{i} Q_i = \int\limits_{V}{q_i \,\cdot\,\mathrm{d}V}$

$Q_\mathrm{tot}\,$ : Gesamtladung im abgeschlossenen System

Q i / q i

: Einzelladungen

V,d V

: Volumen , w:infinitesimales Volumenelement

[Bearbeiten] Anziehungskraft zweier Punktladungen

skalar:

$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon }\,\cdot\,\frac{Q_1Q_2}{r^2} \qquad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\rm r}$

vektoriell:

$\vec{F}\,=\,\frac{1}{4\pi\varepsilon }\,\cdot\,\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,\cdot\,\frac{\vec{r}}{r} \qquad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\rm r}$

$\varepsilon\,$ : w:Permittivität (Dielektrizitätszahl)

$\varepsilon_0\,$ : w:elektrische Feldkonstante $=\,8{,}85418782\dots\cdot10^{-12}\,\frac{\rm As}{\rm Vm}$

$\varepsilon_\mathrm{r}\,$ : relative Permittivität (relative Dielektrizitätszahl)

$\pi\,$ : (Pi) w:Kreiszahl $=\,3{,}14159265\dots$

Q 1, Q 2

: Ladungen

$\vec{r}\,$ : Abstandsw:vektor der Ladungen

$r = |\vec{r}|\,$ : Abstand der Ladungen

[Bearbeiten] Verschiebungsfluss

skalar:

$\Psi = Q = \sum{\varepsilon\,\cdot E_N\,\cdot\,\Delta A} \qquad \textrm{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_r$

wenn homogen:

$\Psi = Q = \int\limits_{A}{ D\,\cdot\,\mathrm{d}A}$

vektoriell:

$\Psi = Q = \int\limits_{A}{\varepsilon\,\cdot\vec{E}\,\cdot\,\vec{\mathrm{d}A}} \quad \mathrm{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r}$

$\Psi = Q = \int\limits_{A}{\vec{D}\,\cdot\,\vec{\mathrm{d}A}}$

geschlossene Fläche:

$\Psi\,=\,\sum_{A}{Q_e}$

Q e

: eingeschlossene Ladung

$\varepsilon\,$ : Permittitvität (Dielektrizitätszahl)

$\varepsilon_0\,$ : elektrische Feldkonstante $=\,8{,}85418782\dots\cdot10^{-12}\,\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}}$

$\varepsilon_\mathrm{r}\,$ : relative Permittivität (relative Dielektrizitätszahl)

$E_\mathrm{N} = |\vec{E}|\cdot\,\cos(\varphi)\,$ : Normalkomponente

nach oben

[Bearbeiten] elektrische Feldstärke

[Bearbeiten] die elektrische Feldstärke (E-Feld) und deren Einheit

Die elektrische Feldstärke ist eine vektorielle Größe; sie hat somit ein Betrag und eine Richtung.

$\vec{E} \qquad \text{Einheit:}\,\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}$

Die Einheiten veranschaulichen die einfachste Berechnungen des E-Feldes:

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} = \frac{\mathrm{d}U}{\vec{\mathrm{d}l}}$

Feldstärke im Potenzialfeld:

$\vec E = - \operatorname{grad}(\varphi)$

[Bearbeiten] E-Feld einer Punktladung

skalar:

$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon }\,\cdot\,\frac{Q}{r^2} \quad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r}$

vektoriell:

$\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon}\,\cdot\,\frac{Q}{r^2}\,\cdot\,\frac{\vec{r}}{r} \quad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}$

$\varepsilon_0$ : Elektrische Feldkonstante $= 8{,}85418782\dots\cdot10^{-12}\,\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}}$

$\varepsilon_{\mathrm{r}}$ : Dielektrizitätszahl

[Bearbeiten] E-Feld eines geladenen Leiters

äußeres Feld:

skalar:

$E = \frac{Q}{2\pi\varepsilon lr} = \frac{\rho}{2\pi\varepsilon r} \quad \text{mit} \quad \rho = \frac Ql$

vektoriell:

$\vec{E}(P) = \frac{Q}{2\pi\varepsilon l(\vec{p}\times\vec{e_l})^2}\cdot (\vec{e_l}\times(\vec{p}\times\vec{e_l})) = \frac{\rho}{2\pi\varepsilon (\vec{p}\times\vec{e_l})^2}\cdot (\vec{e_l}\times(\vec{p}\times\vec{e_l})) \quad \text{mit} \quad \vec{e_l} = \frac{\vec l}{|\vec l|},\quad \vec{p} = \vec{OP}$

inneres Feld:

Für eine Statische Ladungsverteilung muss die Summe aller Kräfte auf jede Ladung 0 sein. Da Ladungen im inneren eines Leiters frei beweglich sind gilt, darf es kein Feld geben. Diesem würde jede Ladung folgen, bis auftretende Ladungsverteilungen das Ursprungsfeld kompensieren. Das heißt, dass es keine Potentialdifferenz gibt:

Δ U = 0

.

$U(\vec{r}) = \text{const.}$ erfüllt diese Bedingung. Wonach das Feld 0 sein muss:

$\vec{E}(\vec{r}) = -\nabla U(\vec{r})=0$

Nach dem Eindeutigkeitssatz, ist dies die richtige Lösung.

nach oben

[Bearbeiten] Spannung / Potential

[Bearbeiten] die Spannung / das Potential und deren Einheit

$U \qquad \text{Einheit ist Volt: }\mathrm{V} = \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}$

$\varphi \qquad \text{Einheit: }\mathrm{V}$

[Bearbeiten] Spannung zwischen zwei Punkten im E-Feld

$U_{AB} = \frac{W_{AB}}{q}$

$U_{AB} = \int\limits_{A}^{B}{\vec{E}\cdot\vec{\mathrm{d}s}}$

im homogenen Feld:

$U_{AB} = \vec{E}\cdot\vec{s}$

[Bearbeiten] Potential im E-Feld

$\varphi_{A} = U_{AZ} = -\int\limits_{Z}^{A}{\vec{E}\cdot\vec{\mathrm{d}s}}$

Z

: Bezugspunkt; $\varphi_{Z} = 0$

nach oben

[Bearbeiten] Kapazität

[Bearbeiten] die Kapazität und deren Einheit

die Kapazität ist ein Maß für die Speicherfähigkeit eines Kondensators:

$C \qquad \text{Einheit ist Farad: } \mathrm{F = \frac C V}$

Die Einheit veranschaulicht die einfachste Berechnung der Kapazität:

$C = \frac{Q}{U} = \frac{\mathrm{d}U}{\vec{\mathrm{d}l}}$

[Bearbeiten] Kapazität eines Plattenkondensators

$C = \varepsilon\frac{A}{d} \quad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r}$

$\varepsilon$ : w:Permittivität (Dielektrizitätszahl)

$\varepsilon_0$ : w:elektrische Feldkonstante $= 8{,}85418782\dots\cdot10^{-12}\,\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}}$

$\varepsilon_{\mathrm{r}}$ : relative Permittivität (relative Dielektrizitätszahl)

[Bearbeiten] Kapazität eines Zylinderkondensators

könnte z. B. ein Koax-Kabel sein

$C = \frac{2\pi\varepsilon l}{\ln{\frac{r_{\mathrm{a}}}{r_{\mathrm{i}}}}} \quad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}$

r a

: Außenradius

r i

: Innenradius

l

: Zylinderlänge

[Bearbeiten] Kapazität einer freistehenden Kugel

$C = 4\pi\varepsilon r \quad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}$

r

: Kugelradius

[Bearbeiten] Kapazität eines Kugelkondensators

$C = \frac{4\pi\varepsilon}{\left({\frac{1}{r_{\mathrm{i}}} - \frac{1}{r_{\mathrm{a}}}}\right)} \quad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}$

r a

: äußerer Kugelradius

r i

: innerer Kugelradius

nach oben

Formelsammlung Physik/ Elektrostatik

Aus Wikibooks

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Ladung / Verschiebungsfluss

[Bearbeiten] Einheit

[Bearbeiten] Ladungserhaltung

[Bearbeiten] Anziehungskraft zweier Punktladungen

[Bearbeiten] Verschiebungsfluss

[Bearbeiten] elektrische Feldstärke

[Bearbeiten] die elektrische Feldstärke (E-Feld) und deren Einheit

[Bearbeiten] E-Feld einer Punktladung

[Bearbeiten] E-Feld eines geladenen Leiters

[Bearbeiten] Spannung / Potential

[Bearbeiten] die Spannung / das Potential und deren Einheit

[Bearbeiten] Spannung zwischen zwei Punkten im E-Feld

[Bearbeiten] Potential im E-Feld

[Bearbeiten] Kapazität

[Bearbeiten] die Kapazität und deren Einheit

[Bearbeiten] Kapazität eines Plattenkondensators

[Bearbeiten] Kapazität eines Zylinderkondensators

[Bearbeiten] Kapazität einer freistehenden Kugel

[Bearbeiten] Kapazität eines Kugelkondensators

Ansichten

Persönliche Werkzeuge

Navigation

Suche

Mitmachen

Werkzeuge

Drucken/exportieren