Formelsammlung Physik: Elektrizitätslehre

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Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Spannung / Potential

[Bearbeiten] die Spannung / das Potential und deren Einheit

U \qquad \text{Einheit ist Volt: V} = \frac{\mathrm J}{\mathrm C}
\varphi \qquad \text{Einheit: V}

[Bearbeiten] Spannung zwischen zwei Punkten im E-Feld

U_{AB} = \frac{W_{AB}}{q}
U_{AB} = \int\limits_{A}^{B}{\vec{E}\cdot\vec{\mathrm{d}s}}
im homogenen Feld:
U_{AB} = \vec{E}\cdot\vec{s}

[Bearbeiten] Potential im E-Feld

\varphi_{A} = U_{AZ} = -\int\limits_{Z}^{A}{\vec{E}\cdot\vec{\mathrm{d}s}}
Z: Bezugspunkt; \varphi_{Z} = 0

[Bearbeiten] Stromstärke

Formelzeichen

I\

Einheit

Ampere
Das Ampere ist eine SI-Basiseinheit und hat daher keine Definitionsgleichung
\mathrm{A}\

[Bearbeiten] Ladung

Formelzeichen

Q = \int_t I(t)\mathrm{d}t\

Einheit

Coulomb
1\,\mathrm{C} = 1\,\mathrm{A} \cdot 1\,\mathrm{s}\


[Bearbeiten] Widerstand

Formelzeichen

R = \frac{U}{I}

Einheit

Ohm
1 \Omega=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3\cdot\mathrm{A}^2}


Dass der Widerstand konstant ist, gilt übrigens nur bei konstanter Temperatur und metallischen Leitern! Für den Fall, dass der Widerstand sich mit der Temperatur ändert, gilt folge Gesetzmäßigkeit:

R_\theta = R_{20} \cdot \left(1 + \alpha \cdot \Delta\theta\right)

Der Widerstand bei einer Temperatur ist der Widerstand bei einer bekannten Temperatur multipliziert mit einem Faktor, der von einer Materialkonstante α abhängt und der Temperaturdifferenz Δθ.

[Bearbeiten] Einfacher Gleichstromkreis

elektrische Spannung U U = \frac{W}{Q} t = Zeit
Q = elektrische Ladung
W = mechanische Arbeit

Gleichstromkreis.png

\vartheta = Temperatur
ρ = spezifischer elektrischer Widerstand
elektrische Strom-
stärke I		 I = \frac{dQ}{dt}
Unter der Bedingung eines stationären Stromes (I = konstant) gilt:
I = \frac{Q}{t}
elektrischer Wider-
stand R		 R = \frac{U}{I}
elektrischer Leitwert G G = \frac{1}{R}
elektrische Leistung P P = U \cdot I
elektrische Arbeit W W = P \cdot t
ohmsches Gesetz Unter der Bedingung \vartheta = \mathrm{konstant} gilt:
U \sim I, \frac{U}{I} = \mathrm{konstant}
Widerstandsgesetz R = \frac{\rho \cdot l}{A}
elektrische Leitfähigkeit \gamma = \frac{1}{\rho}

[Bearbeiten] Unverzweigter und verzweigter Gleichstromkreis

Reihenschaltung von Widerständen Parallelschaltung von Widerständen
Reihenschaltung von Widerständen Parallelschaltung von Widerständen
I = I_1 = I_2 = \dots = I_n\ I = I_1 + I_2 + \dots + I_n\
U = U_1 + U_2 + \dots + U_n\ U = U_1 = U_2 = \dots = U_n\
R = R_1 + R_2 + \dots + R_n\ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}\
Spannungsteilerregel:
\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} \qquad \frac{U_1}{U} = \frac{R_1}{R}		 Stromteilerregel:
\frac{I_2}{I_1} = \frac{R_1}{R_2} \qquad \frac{I_1}{I} = \frac{R}{R_1}
Reihenschaltung von Spannungsquellen Parallelschaltung von Spannungsquellen
Reihenschaltung von Spannungsquellen Parallelschaltung von Spannungsquellen
U = U_1 + U_2 + \dots + U_n Unter der Bedingung gleicher Spannungsquellen gilt:
U = U1 = U2 = ... = Un

[Bearbeiten] Kondensatoren

[Bearbeiten] Kapazität

[Bearbeiten] die Kapazität und deren Einheit

die Kapazität ist ein Maß für die Speicherfähigkeit eines Kondensators. Ihr Symbolbuchstabe ist:

C\

Ihre Einheit ist das Farad:

[C] = 1\,\mathrm{F} = \frac{\mathrm C}{\mathrm V}

Die Einheit veranschaulicht die einfachste Berechnung der Kapazität:

C = \frac{Q}{U}

[Bearbeiten] Kapazität einer beliebigen Ladungsverteilung

C = \frac QU =\frac{\oint_A \varepsilon \vec{E(A)}\cdot d\vec{A}}{\int_A^B \vec{E(s)}\cdot d\vec{s}}

[Bearbeiten] Kapazität eines Plattenkondensators

C = \varepsilon\frac{A}{d} \quad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r}
\varepsilon: Permittivität (Dielektrizitätszahl)
\varepsilon_0: elektrische Feldkonstante = 8{,}85418782\dots\cdot10^{-12}\,\frac{\mathrm As}{\mathrm Vm}
\varepsilon_{\mathrm r}: relative Permittivität (relative Dielektrizitätszahl)

[Bearbeiten] Kapazität eines Zylinderkondensators

könnte z.B. ein Koax-Kabel sein

C = \frac{2\pi\varepsilon l}{\ln{\frac{r_{\mathrm a}}{r_{\mathrm i}}}} \quad \text{mit}\quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm r}


ra: Außenradius
ri: Innenradius
l: Zylinderlänge

[Bearbeiten] Kapazität einer freistehenden Kugel

C = 4\pi\varepsilon r \quad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r}
r: Kugelradius

[Bearbeiten] Kapazität eines Kugelkondensators

C = \frac{4\pi\varepsilon}{\left({\frac{1}{r_{\rm i}}-\frac{1}{r_{\rm a}}}\right)} \quad {\rm mit}\quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\rm r}
ra: äußerer Kugelradius
ri: innerer Kugelradius
Allgemein
Ladung Q im Kondensator Q = C \cdot U
Energie W im Kondensator W = \frac{1}{2} \ C \cdot U^2
Strom in den Kondensator I = C \cdot \frac{dU}{dt} \
Laden / Entladen in Reihenschaltung
Anfangsladestrom I = \frac{U}{R}
Zeitkonstante τ \tau = R \cdot C
Kondensatorspannung beim Ladevorgang u_c = U \cdot ( 1 - e^{-\frac{t}{\tau}} )
Ladestrom i_c = \frac{U}{R} \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}
Kondensatorspannung beim Entladevorgang u_c = U \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}
Entladestrom i_c = -\frac{U}{R}\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}
Reihenschaltung von Kondensatoren Parallelschaltung von Kondensatoren
U_g = U_1 + U_2 + \dots + U_n \ Q_g = Q_1 + Q_2 + \dots + Q_n \
\frac{1}{C_g} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n} C_g = C_1 + C_2 + \dots + C_n \
\frac{U_1}{U_2} = \frac{C_2}{C_1} \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{C_1}{C_2}
Für n gleiche C
C_g = \frac{C}{n} 		Für n gleiche C
C_g = n \cdot C

[Bearbeiten] Elektrisches Feld

[Bearbeiten] Anziehungskraft zweier Punktladungen

\vec{F}\,=\,\frac{1}{4\pi\varepsilon }\,\cdot\,\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,\cdot\,\frac{\vec{r}}{r} \qquad \mathrm{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\rm r}

wobei

\varepsilon\,: Permittivität (Dielektrizitätszahl)
\varepsilon_0\,: elektrische Feldkonstante =\,8{,}85418782\dots\cdot10^{-12}\,\frac{\rm As}{\rm Vm}
\varepsilon_{\rm r}\,: relative Permittivität (relative Dielektrizitätszahl)
\pi\,: (Pi) Kreiszahl =\,3{,}14159265\dots
Q_1\,,\, Q_2: Ladungen
\vec{r}\,: Abstandsvektor der Ladungen
r\,=\,|\vec{r}|\,: Abstand der Ladungen

[Bearbeiten] die elektrische Feldstärke (E-Feld) und deren Einheit

Die elektrische Feldstärke ist eine vektorielle Größe; sie hat somit ein Betrag und eine Richtung.

\vec{E} \qquad \text{Einheit:}\,\frac{\mathrm V}{\mathrm m} \text{ bzw. } \frac{\mathrm N}{\mathrm C}

Die Einheiten veranschaulichen die einfachste Berechnungen des E-Feldes:

\vec{E}\,=\,\frac{\vec{F}}{q}\,=\,\frac{\mathrm{d}U}{\vec{\mathrm{d}l}}

Feldstärke im Potenzialfeld:

\vec E = - \operatorname{grad}(\varphi)

[Bearbeiten] E-Feld einer Punktladung

skalar:

E = \frac{1}{4\pi\varepsilon }\,\cdot\,\frac{Q}{r^2} \quad \text{mit}\quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm r}

vektoriell:

\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon }\,\cdot\,\frac{Q}{r^2}\,\cdot\,\frac{\vec{r}}{r} \quad \text{mit} \quad \varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm r}
\varepsilon_0: Elektrische Feldkonstante =\,8{,}85418782\dots\cdot10^{-12}\,\frac{\mathrm As}{\mathrm Vm}
\varepsilon_{\mathrm r}: Dielektrizitätszahl

[Bearbeiten] E-Feld eines geladenen Leiters

äußeres Feld:

skalar:
E = \frac{Q}{2\pi\varepsilon lr}\,=\,\frac{\rho}{2\pi\varepsilon r} \quad {\rm mit} \quad \rho=\frac Ql
vektoriell:
\vec{E}(P) = \frac{Q}{2\pi\varepsilon l(\vec{p}\times\vec{e_l})^2}\cdot (\vec{e_l}\times(\vec{p}\times\vec{e_l})) = \frac{\rho}{2\pi\varepsilon (\vec{p}\times\vec{e_l})^2}\cdot (\vec{e_l}\times(\vec{p}\times\vec{e_l})) \quad \text{mit} \quad \vec{e_l}=\frac{\vec l}{|\vec l|},\quad \vec{p}=\vec{OP}

inneres Feld:

Für eine Statische Ladungsverteilung muss die Summe aller Kräfte auf jede Ladung 0 sein. Da Ladungen im inneren eines Leiters frei beweglich sind gilt, darf es kein Feld geben. Diesem würde jede Ladung folgen, bis auftretende Ladungsverteilungen das Ursprungsfeld kompensieren. Das heißt, dass es keine Potentialdifferenz gibt:
ΔU = 0.
U(\vec{r})=const. erfüllt diese Bedingung. Wonach das Feld 0 sein muss:
\vec{E}(\vec{r})=-\nabla U(\vec{r})=0
Nach dem Eindeutigkeitssatz, ist dies die richtige Lösung.

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[Bearbeiten] Magnetisches Feld

[Bearbeiten] Elektromagnetisches Feld

[Bearbeiten] Braunsche Röhre

Ablenkung im Kondensator y_1=\frac{1}{4} \cdot \frac{U_y}{U_A} \cdot \frac{l^2}{d} Uy = Ablenkspannung
UA = Beschleunigungsspannung
l = Kondensatorlänge
d = Plattenabstand
s = Abstand von Kondensator zum Schirm
Ablenkung außerhalb des Kondensator y_2= \frac{1}{2} \cdot \frac{U_y}{U_A} \cdot \frac{l \cdot s}{d}
Gesamte Ablenkung y= \frac{1}{2} \cdot \frac{U_y}{U_A} \cdot \frac{l}{d}\left(\frac{l}{2} + s\right)

[Bearbeiten] Wechselstromkreis

Stromstärke i im Wech-
selstromkreis		 Momentanwert: i = \hat i \cdot \sin \left( \omega \cdot t + \varphi_0 \right)
 Effektivwert: I = \frac{1}{\sqrt{2}} \ \hat i \approx 0{,}707 \ \hat i
\omega = 2\pi \cdot f


i\ = Momentanwert
t\ = Zeit
\hat i = Scheitelwert
I\ = Effektivwert
\varphi_0 = Phasenwinkel
u\ = Momentanwert
\hat u = Scheitelwert
U\ = Effektivwert
Wechsel sinus.png
\cos \varphi = Leistungsfaktor
\varphi = Phasenverschiebungswinkel
Spannung u im Wech-
selstromkreis		 Momentanwert: u = \hat u \cdot \sin \left( \omega \cdot t + \varphi_0 \right)
 Effektivwert: U = \frac{1}{\sqrt{2}} \ \hat u \approx 0{,}707 \ \hat u
Scheinleistung S S = U \cdot I
Wirkleistung P P = U \cdot I \cdot \cos \varphi
Blindleistung Q Q = U \cdot I \cdot \sin \varphi

[Bearbeiten] Widerstände im Wechselstromkreis

kapazitiver Widerstand X_C=\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}


f\ = Frequenz
C\ = Kapazität

 induktiver Widerstand X_L={2 \cdot \pi \cdot f \cdot L}


f\ = Frequenz
L\ = Induktivität

[Bearbeiten] Transformator

Transformer principle.png
\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}
\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}
\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_2}{U_1}

U1 = Spannung in der Primärspule
U2 = Spannung in der Sekundärspule
N1 = Windungen der Primärspule
N2 = Windungen der Sekundärspule
I1 = Stromstärke in der Primärspule
I2 = Stromstärke in der Sekundärspule

[Bearbeiten] Elektromagnetische Schwingungen

[Bearbeiten] Elektromagnetische Wellen

[Bearbeiten] Leitungsvorgänge in festen und flüssigen Körpern

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