direkte Auftragung in exponentieller Form
k
=
k
0
e
−
E
A
R
⋅
T
{\displaystyle k=k_{0}\ e^{-{\frac {E_{\mathrm {A} }}{R\cdot T}}}}
logarithmierte Form [ Bearbeiten ]
logarithmierte Auftragung
ln
(
k
)
=
ln
(
k
0
)
+
(
−
E
A
R
⋅
1
T
)
{\displaystyle \ln(k)=\ln(k_{0})+\left(-{\frac {E_{\mathrm {A} }}{R}}\cdot {\frac {1}{T}}\right)}
Geradengleichung (Steigung m , y-Achsenabschnitt b ) zum Vergleich:
y
=
b
+
m
⋅
x
{\displaystyle y=b+m\cdot x}
Berechnung der Aktivierungsenergie aus der Geradensteigung:
E
A
=
m
⋅
(
−
R
)
{\displaystyle {E_{\mathrm {A} }}=m\cdot (-R)}
Reaktionsgleichung 1. Ordnung [ Bearbeiten ]
Geschwindigkeitsgesetz:
−
d
[
A
]
d
t
=
k
[
A
]
1
{\displaystyle -{\frac {d[A]}{dt}}=k\ [A]^{1}}
[
A
]
=
[
A
]
0
e
−
k
t
{\displaystyle [A]=[A]_{0}\ e^{-kt}}
und logarithmiert
ln
[
A
]
=
ln
[
A
]
0
−
k
t
{\displaystyle \ln[A]=\ln[A]_{0}-kt}
Reaktionsgleichung 2. Ordnung [ Bearbeiten ]
Geschwindigkeitsgesetz:
−
d
[
A
]
d
t
=
k
[
A
]
2
{\displaystyle \mathrm {-} {\frac {d[A]}{dt}}=k\ [A]^{2}}
1
[
A
]
=
1
[
A
]
0
+
k
t
{\displaystyle \mathrm {\frac {1}{[A]}} ={\frac {1}{[A]_{0}}}+kt}
Michaelis-Menten-Kinetik [ Bearbeiten ]
KM entspricht ½ Vmax
S = Substrat, E = Enzym, ES = Enzymsubstratkomplex, P = Produkt,
k
{\displaystyle k}
= Geschwindigkeitskonstanten
mit
k
2
=
k
c
a
t
=
v
m
a
x
[
E
0
]
{\displaystyle k_{2}=k_{\mathrm {cat} }={\frac {v_{\mathrm {max} }}{[E_{0}]}}}
= Wechselzahl
v
m
a
x
=
k
c
a
t
⋅
[
E
0
]
{\displaystyle v_{\mathrm {max} }=k_{\mathrm {cat} }\cdot [E_{0}]}
= maximale Reaktionsgeschwindigkeit
K
M
=
k
1
′
+
k
2
k
1
{\displaystyle K_{M}={\frac {k'_{1}+k_{2}}{k_{1}}}}
= Michaeliskonstante (Substratkonzentration, bei Halbsättigung ½·Vmax )
v
=
v
m
a
x
×
[
S
]
K
m
+
[
S
]
{\displaystyle v={\frac {v_{\mathrm {max} }\times [S]}{K_{m}+[S]}}}
= Reaktionsgeschwindigkeit bei beliebiger Substratzusammensetzung
Lineweaver-Burk-Auftragung [ Bearbeiten ]
Lineweaver-Burk-Auftragung: 1/v als Funktion von 1/[S]
1
v
=
[
S
]
+
K
M
[
S
]
⋅
v
m
a
x
=
1
v
m
a
x
+
(
K
M
v
m
a
x
)
⋅
1
[
S
]
{\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {[S]+K_{M}}{[S]\cdot v_{\mathrm {max} }}}={\frac {1}{v_{\mathrm {max} }}}+\left({\frac {K_{M}}{v_{\mathrm {max} }}}\right)\cdot {\frac {1}{[S]}}}
v = Reaktionsgeschwindigkeit bei beliebiger Substratzusammensetzung, KM = Michaeliskonstante (Substratkonzentration, bei Halbsättigung ½vmax ), vmax = maximale Reaktionsgeschwindigkeit, [S] = Substratkonzentration
y
=
1
v
{\displaystyle y={\frac {1}{v}}}
y-Achsenabschnitt =
y
=
1
v
m
a
x
{\displaystyle y={\frac {1}{v_{\mathrm {max} }}}}
Steigung =
K
M
v
m
a
x
{\displaystyle {\frac {K_{M}}{v_{\mathrm {max} }}}}
x
=
1
[
S
]
{\displaystyle x={\frac {1}{[S]}}}