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Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Allgemeines
LAPACK steht für "Linear Algebra Package". LAPACK ist eine Bibliothek zwecks Lösung von
- linearen Gleichungssystemen
- LLS-Aufgaben
- Eigenwertproblemen
- Singulärwertproblemen
LAPACK ist in FORTRAN 77 geschrieben. Die daraus resultierende Namensbeschränkung auf eine maximale Länge von 6 Zeichen führt zu sehr kryptischen Unterprogrammbezeichnungen, z.B.
| D | G | E | T | R | F | |
| Zeichenposition: | D1 | M1 | M2 | O1 | O2 | O3 |
Erläuterung der Zeichenpositionen:
| D1 | Datentyp:
|
||||||||||||
| M1, M2 | Matrixtyp, z.B.
|
||||||||||||
| O1, O2, (O3) | Operation, z.B.
|
Eine detailliertere und umfassendere Beschreibung des Funktionsumfanges und der Anwendungsmöglichkeiten der LAPACK-Bibliothek bietet der LAPACK Users' Guide. Die einzelnen Subroutinen inklusive Unterprogrammparameter sind zudem auch in den LAPACK-Sourcecode-Dateien ausführlich dokumentiert.
[Bearbeiten] Beispiel: Lösen eines einfachen Gleichungssystems
Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:
bzw. in Matrixschreibweise:
Gesucht sind die Unbekannten x und y:
| Fortran 90/95-Code (free source form) |
program bsp
implicit none
integer :: info
real, dimension(2,2) :: a = reshape ( (/2.,3.,1.,1./), (/2,2/) )
real, dimension(2) :: b = (/5., 6./), ipiv
! SUBROUTINE SGESV(N, NRHS, A, LDA, IPIV, B, LDB, INFO)
! s ... real, ge ... general matrix type, sv ... solver
call sgesv(2, 1, a, 2, ipiv, b, 2, info)
write(*,*) "Lösung (x, y): ", b
if(info == 0) then
write(*,*) "Ergebnis OK"
else
write(*,*) "Ergebnis NOK"
end if
! Ausgabe: Lösung (x, y): 1.000000 3.000000
! Ausgabe: Ergebnis OK
end program bsp
|
Kompilieren, Linken:
gfortran bsp.f95 -llapack -lblas
[Bearbeiten] Beispiel: Inverse Matrix
Gegeben ist eine 3x3-Matrix
die invertiert werden soll. Die Zahlenwerte dieser Matrix A entsprechen einem Beispiel aus Bartsch: Mathematische Formeln, 21. Auflage, VEB Fachbuchverlag Leipzig, 1986, Seite 109, ebenfalls zum Thema "Inverse Matrix".
Verwendet werden hierzu die beiden LAPACK-Subroutinen:
- SGETRF
- S ... Datentyp: real
- GE ... Matrixtyp: general
- TRF ... Operation: LU-Faktorisierung (Dreiecksform)
- SGETRI
- S ... Datentyp: real
- GE ... Matrixtyp: general
- TRI ... Operation: Invertierung einer LU-faktorisierten Matrix
| Fortran 90/95-Code (free source form) |
program bsp
implicit none
real, dimension( 3, 3 ) :: A
integer, dimension( 3 ) :: ipiv
real, dimension( 3 ) :: work
integer :: m = 3, n = 3, lda = 3, lwork = 3, info
A = reshape( (/ 3.0, -3.0, 2.0, -2.0, 5.0, -1.0, 1.0, 0.0, 2.0 /), &
shape( A ) )
! LU-Faktorisierung (Dreieckszerlegung) der Matrix A
call sgetrf( m, n, A, lda, ipiv, info )
! Inverse der LU-faktorisierten Matrix A
call sgetri( n, A, lda, ipiv, work, lwork, info )
write( *, * ) "Inverse Matrix Ai =", A
write( *, * ) "Testweise wie im Bartsch-Beispiel, Ai = 1/11 * (", A * 11, ")"
if( info == 0 ) then
write( *, * ) "OK"
else
write( *, * ) "Nicht OK"
end if
! Ausgabe:
! Inverse Matrix Ai = 0.909091 0.54545456 -0.63636374 0.2727273
! 0.36363637 -0.090909116 -0.45454553 -0.2727273 0.81818193
! Testweise wie im Bartsch-Beispiel, Ai = 1/11 * ( 10.000001 6. -7.000001
! 3.0000005 4. -1.0000002 -5.000001 -3.0000005 9.000001 )
! OK
end program bsp
|
[Bearbeiten] Weblinks
- LAPACK - Linear Algebra Package
- LAPACK Search Engine
- LAPACK95 - Fortran95 interface to LAPACK
- Erstellen der LAPACK-Bibliothek mit gfortran
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