Mathematik: Algebra

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[Bearbeiten] Vorwort

In der Algebra werden Lösungsmethoden von algebraischen Gleichungen untersucht (Fundamentalsatz der Algebra). Dazu werden die bekannten Rechenoperationen aus der Arithmetik und Zahlentheorie abstrahiert und sogenannte algebraische Strukturen untersucht.

Ich werde hier versuchen einen Einblick in die Theorie der algebraischen Strukturen zu geben, wobei besonderes Augenmerk auf die Umformbarkeit und Lösbarkeit von algebraischen Gleichungen gelegt wird.

[Bearbeiten] Inhaltsverzeichnis

• Kapitel 1: Algebraische Gleichungen

Fundamentalsatz der Algebra

• Kapitel 2: Algebraische Strukturen

1. Gruppen und Halbgruppen

1.1 Grundbegriffe

1.2 Untergruppen, Satz von Lagrange

1.3 Normalteiler

1.4 Strukturvertägliche Abbildungen, Homomorphiesatz

2. Ringe, Ideale und Algebren

3. Körper und algebraische Gleichungen

4. Verbände

• Kapitel 3: Algorithmische Algebra, Computeralgebra

Euklidischer Algorithmus

Multiplikation

Division

Gröbner-Basen

• Literaturverzeichnis