Mathematik: Analysis: Konvergenz von Folgen

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[Bearbeiten] Einleitung

Gegeben sei eine Folge $\lbrace a_k \rbrace_{k=1}^\infty$ in einem metrischen Raum $(X, d)$ .

$\lbrace a_k \rbrace_{k=1}^\infty$ heißt konvergent gegen den Grenzwert $a$ , wenn $\forall\varepsilon > 0 \exists N \in \mathbb{N} : \forall n > N$ gilt: $d(a_n, a) < \varepsilon$ .

Eine Folge mit dem Grenzwert $a = 0$ nennt man eine Nullfolge.

[Bearbeiten] Cauchyfolgen

Eine Folge $\lbrace a_k \rbrace_{k=1}^\infty$ in einem metrischen Raum $(X, d)$ heißt Cauchy-Folge, wenn $\forall\varepsilon > 0 \exists N \in \mathbb{N} : \forall n, m > N$ gilt: $d(a_n, a_m) < \varepsilon$ .