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Mathematik

Lineare Algebra

Grundlagen

Relationen

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Eine Relation ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes zweier Mengen. Formal bedeutet das $R \subseteq A \times B$ . Für $(x,y) \in R$ kann man dann auch kurz $x R y$ schreiben (man sagt: „ $x$ steht in der Relation $R$ zu $y$ .“). Oft werden Relationen mit Schlangen (wie $\sim$ , $\simeq$ oder $\approx$ ) bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

1 Beispiele
2 Äquivalenzrelationen
- 2.1 Äquivalenzklassen
3 Alt
- 3.1 Definition
  - 3.1.1 Äquivalenzrelation

[Bearbeiten] Beispiele

$\sim\ := \{(x, y) \in \mathbb{Z}^2| 10>|x-y|\}$ . Dann gilt beispielsweise: $2\not\sim12,\ 1\not\sim15,\ 5\sim5$
$\sim\ := \{(x, y) \in \mathbb{Z}^2| (x - y) \equiv 0 \mod x\}$ . Für $x = 3$ gilt dann: $2\sim5,\ 3\sim9,\ 4\sim 4,\ 7\not\sim 11$
$\sim\ := \{(x, y) \in \mathbb{R}^2| \exist n \in \mathbb{Z}\colon\ x^{n} = y\}$ . Dann gilt $2\sim4\sim16\sim\sqrt{2},\ 5\sim5\sim625,\ 4\not\sim8$

[Bearbeiten] Äquivalenzrelationen

Sei nun

[Bearbeiten] Äquivalenzklassen

[Bearbeiten] Alt

[Bearbeiten] Definition

Seien $A$ und $B$ Mengen, $A \times B$ ihr kartesisches Produkt und $E (x, y)$ eine Aussageform zweier Variablen aus $A$ und $B$ . Die Menge $R = \{(x,y) \in A \times B \mid E(x,y)\}$ heißt Relation. Für $(x,y) \in R$ schreibt man auch $x R y\$ und sagt: " $x$ steht in der Relation $R$ zu $y$ ".