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[Bearbeiten] Einleitung

[Bearbeiten] Eine formale Definition

Was ist Logik?

Eine – zumindest in der Philosophie – gängige Antwort auf diese Frage und Definition vom Begriff Logik lautet:

Ein Argument ist dabei eine Ansammlung von Aussagen, die in einem besonderen Zusammenhang stehen: Eine der Aussagen folgt aus den anderen.

Ein Beispiel dafür ist:

• Es hat geregnet.
• Nachdem es geregnet hat, ist die Straße nass.
• Also gilt: Die Straße ist nass.

Formal kann man ein Argument wie folgt definieren:

Im obigen Beispiel wären "Es hat geregnet." und "Nachdem es geregnet hat, ist die Straße nass." die Prämissen des Argumentes. Der Folgerungsindikator wäre "Also gilt:". Die Konklusion schließlich wäre "Die Straße ist nass."

Wichtig für die Beurteilung eines solchen Argumentes ist nun die Folgerichtigkeit. Darunter versteht man die Eigenschaft des Argumentes, dass die Konklusion zumindest dann wahr ist, wenn alle Prämissen wahr sind. Was also nicht vorkommen darf, ist, dass zwar alle Prämissen wahr sind, aber die Konklusion falsch ist.

In seltenen Fällen wird oben stehende Definition dahingehend verschärft, dass zwischen Prämissen und Konklusion auch ein inhaltlicher Zusammenhang bestehen muss, damit die Folgerichtigkeit gegeben ist. Bei der Verwendung solcher Definitionen sollte man jedoch bedenken, dass viele Gesetzmäßigkeiten, wie beispielsweise der Satz ex falso (sequitur) quodlibet, dann nicht mehr gelten.

In diesem Zusammenhang sollte auch der Begriff Aussage genauer definiert werden: In der gebräuchlichen zweiwertigen Logik ist eine Aussage ein Satz, der entweder wahr oder falsch ist. In mehrwertigen Logiken kann es zum Beispiel auch den Wahrheitswert möglich geben. Da Befehle ("Fahr langsamer!"), Fragen ("Stimmt das?") und Ausrufe ("Häh?") nicht wahr oder falsch sind (d.h. keinen Wahrheitswert haben), sind sie nicht als Aussagen zu betrachten. Dagegen sind Sätze wie "Die Sonne scheint!" entweder wahr oder falsch; es handelt sich also um Aussagen. Manchmal sind weitere Einschränkungen zweckmäßig. Sätze wie "Dieser Satz ist falsch" sind weder wahr noch falsch; siehe auch: Lügner-Paradox.

[Bearbeiten] Die Rolle der Logik in der Informatik

Die verschiedenen Systeme der Logik, die in diesem Buch beschrieben werden, spielen auch in vielen Bereichen der Informatik eine sehr große Rolle. Durch alle Abstraktionsebenen hindurch bietet die Informatik unzählige Anwendungsbereiche für verschiedene Systeme der Logik.

Schon auf der untersten Abstraktionsschicht, im Bereich der Technischen Informatik, bildet die Aussagenlogik die Grundlage der nach ihr benannten Logischen Gattern, die nicht nur Grundbausteine des modernen Computers, sondern Grundbausteine jeglicher modernen Elektronik darstellen.

In nahezu jedem heute üblichen Programmierparadigma und dadurch in nahezu jeder heute üblichen Programmiersprache ist das Auswerten von logischen Ausdrücken eine wesentliche Technik.

In den höheren Abstraktionsebenen der Informatik spielt dann neben der Aussagenlogik auch die Prädikatenlogik eine wichtige Rolle. So ist beispielsweise die relationale Datenbank, die den Technischen Hintergrund nahezu jeder modernen Webapplikation - seien es Wikiprojekte wie Wikibooks, Webshops oder Gästebücher - bildet, eng verwandt mit den Prinzipien der Prädikatenlogik. In einer relationalen Datenbank gibt es nämlich die Möglichkeit, Abfragen in Form einer prädikatenlogischen Formel zu formulieren, wenn das Datenbanksystem eine Sprache einsetzt, die auf dem Relationalen Kalkül basiert.

Das ebenfalls auf Prädikatenlogik basierende Logische Programmierparadigma und die daraus abgeleitete Programmiersprache Prolog ist derzeit - mangels Popularität - eher akademischen Interesses. Trotzdem hat sie im Gebiet der sogennanten Expertensysteme eine Nische gefunden, in der sie eine große Bedeutung erlangt hat, und wird vor Allem im Bereich der künstlichen Intelligenz eingesetzt.