Mathematik: Schulmathematik: Planimetrie: Polygonkonstruktionen

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Die Konstruktion von Polygonen hängt nicht nur von der Eckenzahl, sondern auch von den Symmetrien ab. So benötigt man z.B. für die Konstruktion eines Quadrates nur eine Größe (Länge der Seite oder Diagonale), da die große Symetrie festschreibt, dass a) alle Winkel rechte Winkel sind und b) alle Seiten gleich lang sind. nimmt man eine Symetrie weg, z.B. das Rechteck, so dass sich die generelle Unbestimmtheit erhöht (Seiten können verschieden lang sein) so benötigt man bereits zwei Werte. Geht man zum Parallelogramm über (Winkel sind paarweise variabel) , so benötigt man drei Werte u.s.w. Die Zusatzbedingungen, wie z.B. gleiche Werte, sorgen dafür, dass man zusätzliche Werte als ursprünglich gegeben erhält.

[Bearbeiten] Beispiel

Bei einem Dreieck ist nur eine Seite gegeben. Das reicht im allgemeinen Fall nicht für die Konstruktion aus. ist aber noch angegeben, dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt, so kann aus den Formeln

α + β + γ = 180°

und

α = β = γ (gleichseitig)

die Angabe

α = β = γ = 60°

gewonnen werden. Hier ergeben sich also vier Werte, davon sind drei voneinander unabhängig. Diese Werte reichen für die Konstruktion aus.

[Bearbeiten] Allgemeines Polygon

Ein unregelmäßigen N-Eck ist konstruierbar, wenn:

1. N-1 Seiten und die dazwischenliegenden N-2 Winkel bekannt sind.

(wird fortgesetzt)