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Mathematik: Schulmathematik: Potenzrechnung

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Die Potenzrechnung ist eine besondere Schreibweise der Multiplikation. Der Ausdruck xn, sprich x hoch n bedeutet, dass das x n-mal mit sich selbst multipliziert wird. Speziell x2 wird auch als x-Quadrat bezeichnet (in Anlehnung an die Flächenberechnung eines Quadrats). Das „Gegenteil“ der Potenzrechnung ist die Wurzelrechnung.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Fachbegriffe

Die Hochzahl (der Exponent) gibt an, wie oft eine Zahl (die Basis) mit sich selbst multipliziert werden soll.
Merke: Unabhängig von der Basis gilt, ist der Exponent NULL ist der Potenzwert immer EINS.

[Bearbeiten] Rechenregeln

\begin{matrix} x^0 & = & 1\\ x & = & x^1 \\ x \cdot x & = & x^2\\ x \cdot x \cdot x & = & x^3\\ x \cdot x \cdot x \cdot x & = & x^4\\ \vdots & & \vdots\\ \underbrace{ x \cdot x \cdot ... \cdot x } & = & x^n\\ n &&\end{matrix}


[Bearbeiten] Gleiche Basis

\begin{matrix} x^n \cdot x^m & = & x^{n+m}\\ \frac{x^n}{x^m} & = & x^{n-m}\\ (x^n)^m & = & x^{n \cdot m}\\ x^{-n} & = & \frac{1}{x^n} \\ x^{n} & = & \frac{1}{x^{-n}} \end{matrix}

[Bearbeiten] Gleicher Exponent

\begin{matrix} a^x \cdot b^x & = & (a \cdot b)^x\\ \frac{a^x}{b^x} & = & \left(\frac{a}{b}\right)^x\\ \end{matrix}

Achtung!

\begin{matrix} a^x + b^x & \neq & (a+b)^x\\ \end{matrix} 

es sei denn: (a oder b) = 0

[Bearbeiten] Binomische Formeln

\begin{matrix} (a + b)^2 & = & a^2 + 2ab + b^2\\ (a-b)^2 & = & a^2 - 2ab + b^2\\ (a+b)\cdot(a-b) & = & a^2 - b^2 \end{matrix}

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