Mathematik: Statistik

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[Bearbeiten] Vorwort

Dieses Buch ist eine Einführung in die Statistik. Es gründet sich auf einem Vorlesungsskript für Studienanfänger. Dem entsprechend setzt es keine großen mathematischen Kenntnisse voraus. Sein Ziel ist, dass Studierende die Methoden der Statistik als Modelle verstehen, mit denen man versucht, die Komplexität der realen Welt zu erfassen. Weitere Überlegungen zu diesem Buch befinden sich auf der Diskussionsseite dieses Artikels.

[Bearbeiten] Inhaltsverzeichnis

• Kapitel 0: Was ist Statistik?
• Kapitel 1: Wahrscheinlichkeitsrechnung

1. Zufallsvorgang und Wahrscheinlichkeit
2. Gemeinsame Wahrscheinlichkeit mehrerer Ereignisse
   1. Stochastische Unabhängigkeit
   2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
   3. Bayessches Theorem.
3. Kombinierte Zufallsvorgänge

• Kapitel 2: Zufallsvariablen

1. Diskrete Zufallsvariablen
2. Stetige Zufallsvariablen
3. Ungleichung von Bienaymé-Tschebyschew
4. Mehrdimensionale Zufallsvariablen
   1. Abhängigkeit mehrdimensionaler Zufallsvariablen
   2. Funktionen von Zufallsvariablen

• Kapitel 3: Ausgewählte Verteilungen

1. Diskrete Verteilungen,
   1. Binomialverteilung,
   2. Hypergeometrische Verteilung,
   3. Poissonverteilung,
2. Stetige Verteilungen
   1. Normalverteilung
      1. Zentraler Grenzwertsatz
      2. Lineare Funktionen der Normalverteilung
      3. Nichtlineare Funktionen der Normalverteilung
         1. Chi-Quadrat-Verteilung
         2. F-Verteilung
         3. t-Verteilung
3. Approximation von Verteilungen

• Kapitel 4: Deskriptive Statistik: Analyse eines Merkmals

1. Analyse von Daten eines metrischen Merkmals mit wenigen verschiedenen Beobachtungen
   1. Häufigkeitsverteilung
   2. Lageparameter
   3. Streuungsparameter
2. Daten, die in Häufigkeitstabellen zusammengefasst sind
   1. Merkmale mit wenig Ausprägungen
      1. Verteilung
         1. Häufigkeit
         2. Summenfunktion
      2. Lageparameter
      3. Streuungsparameter
   2. Metrisches Merkmal mit vielen Ausprägungen
      1. Verteilung
         1. Klassierung
         2. Summenkurve
      2. Lageparameter
      3. Streuungsparameter

• Kapitel 5: Mehrere Merkmale

1. Korrelationsanalyse
2. Regressionsanalyse
3. Zeitreihenanalyse
   1. Trend und Saisonkomponente
   2. Glättungsverfahren

• Kapitel 6: Maßzahlen

1. Konzentration

• Kapitel 7: Schätzen und Testen

1. Konfidenzintervalle
   1. Prinzip des Konfidenzintervalls
   2. Ausgewählte Konfidenzintervalle
2. Hypothesentests
   1. Verteilungsgebundene Tests
      1. Test auf Erwartungswert
      2. Test auf Anteilswert
      3. Test auf Varianz
   2. Verteilungsfreie Tests
      1. Prüfung des Zusammenhangs zweier Merkmale

• Kapitel 8: Übungsaufgaben
• Kapitel 9: Statistik auf dem Computer
• Literaturliste
• Verteilungstabellen

1. Normalverteilung
2. Chi-Quadrat-Verteilung
3. F-Verteilung
4. t-Verteilung

• Weltdaten des CIA World-Fact-Book
• Sandkasten für Übungsaufgaben

Mathematik: Statistik: Prüfung des Zusammenhangs zweier Merkmale