Mathematik: Statistik: Mehrdimensionale Zufallsvariablen
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Beispiel für mehrdimensionale Zufallsvariablen
In einer Studie über Total Quality Management wurde eine umfangreiche Befragung bei europäischen Produktionsbetrieben durchgeführt. Man erfasste unter anderem den Aufwand für Qualitätskontrolle während der laufenden Produktion, anteilig zu den Produktionskosten, und die Aufwendungen für Reklamationen, anteilig am Umsatz.
Wir definieren die Zufallsvariablen:
X: Anteilige Kosten der Qualitätskontrolle [%]. Y: Anteilige Kosten der Reklamationen [%].
Es ergibt sich unten die gemeinsame Wahrscheinlichkeitstabelle mit der iten Zeile (i = 1, ... , n) und jten Spalte (j = 1, ... , m), die auch grafisch dargestellt ist. Man sieht, wie bei steigendem Aufwand der Qualitätskontrolle die Ausgaben für die Reklamationen sinken.
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit P(X = 5 ∧ Y = 10) = 0,05 wird bezeichnet als fX,Y(5;10) .
Die spalten- bzw. zeilenweisen Summen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten ergeben die Randwahrscheinlichkeiten oder auch Einzelwahrscheinlichkeiten der Zufallsvariablen X bzw. Y.
Es ergeben sich also für diese beiden Variablen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen
|
xi |
0% |
5% |
10% |
|
fX(xi) |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
|
yj |
0% |
5% |
10% |
15% |
|
fY(yj) |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
Die Einzelwahrscheinlichkeit berechnet sich beispielsweise als
also hier
