Mathematik: Topologie: Trennungseigenschaften: T2
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| Definition: T2 (Hausdorffsch) |
Ein topologischer Raum erfüllt das Trennungsaxiom T2, falls für je zwei verschiedene Punkte x und y Umgebungen  und  existieren, so dass  gilt.
Solche topologischen Räume nennt man auch hausdorffsch. |
| Beispiel: Metrische Räume |
| Jeder metrische Raum erfüllt das Trennungsaxiom T2. Denn seien x und y zwei verschiedene Punkte mit Abstand 2d. Dann werden diese Punkte durch Kugeln mit Radius d voneinander getrennt.
Dies zeigt insbesondere, dass nicht jede Topologie von einer Metrik induziert wird. Denn es gibt topologische Räume, die das Trennungsaxiom T2 nicht erfüllen (wie z.B. ein indiskreter Raum mit mehr als einem Element). |
