Musiktheorie: Systematik einer diatonischen Durtonleiter

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Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 2 Arbeitsweise 3 Wichtige Grundlagen 4 Schematische Zusammenstellung 4.1 Erklärungen zu den nachfolgenden Tabellen 5 Alle möglichen Intervalle in einer diatonischen Durtonleiter 6 Alle Intervalle in einer diatonischen Tonleiter im Quintenzirkel sortiert 7 Alle Intervalle umgerechnet auf einen C-Dur bzw. C-Moll-Akkord 8 doppelte Quintentabelle 9 Anwendung 10 Schlussbetrachtung

[Bearbeiten] Vorwort

Verschiedene musiktheoretische Konzepte wie Funktionstheorie, Stufentheorie, (Harmonik), Diatonik, Intervalllehre, Kirchentonarten bzw. Modi, Jazzharmonik, modalen Akkorden u.a. beziehen sich mehr oder weniger auf die Töne bzw. den Tonvorrat einer Dur- oder Molltonleiter.

Bei der Darstellung der einzelnen Konzepte hat es sich bewährt, häufig anzutreffende Phänomene anhand einer Dur- oder Molltonleiter zu vergleichen bzw. gegenüber zustellen. Da das Bezugssystem in der Mehrzahl der Fälle die sieben Stammtöne einer diatonischen Tonleiter betreffen, lassen sich häufig voneinander abhängige Phänomene systematisch zusammenstellen.

Viele Besonderheiten der Harmonielehre (z. B. Blues-Harmonik, harmonisches und melodisches Moll, Jazzharmonik) werden dazu vorerst außer Acht gelassen. Diese Besonderheiten erklären sich hinterher wesentlich leichter, indem man sie mit einer "reinen" diatonischen Tonleiter vergleicht.

Zuerst muss man natürlich die Frage klären, was überhaupt "diatonisch" heißt. Diatonisch leitet sich aus dem griechischen ab, und meint frei übersetzt "durch eine Tonart".^[1] Im besonderen steht der Begriff hier für die Stimmung einer normalen Durtonleiter.

Bezugspunkt der Systematik ist also immer das Tonmaterial einer bestimmten Dur-Tonleiter. Dabei wäre es im Prinzip egal, welche Durtonleiter man verwendet. Um das Lernen zu vereinfachen, werden wir die C-Dur- oder A-Moll-Tonleiter bevorzugt als Beispiel heranziehen. Sofern also im Text nichts anderes gesagt wird, wird die Tonart C-Dur bzw. A-Moll(-natürliches Moll) als Vergleichstonart verwendet. Alle Beispiele sollten einmal in ein oder zwei andere Tonarten übertragen werden. Bei der C-Dur-Tonleiter und ihrer Parallele A-Moll muss man zum einen die Vorzeichen nicht beachten. Bei den C-Akkorden laufen die Intervalle parallel zu den Vorzeichen (Alterationen) der C-Akkorde.

[Bearbeiten] Arbeitsweise

Im Musikunterricht werden einem früher oder später Intervalle, Modale Skalen, Akkordfunktionen und anderes mehr begegnen. Meistens wird sich die Frage stellen, ob es irgend eine Ordnung oder Systematik gibt, die sich hinter all den Bezeichnungen verbirgt, die man in der Fachliteratur findet.

Um eine Ordnung in die verschiedensten Konzepte hinein zu bekommen, wird zuerst einmal die Frage gestellt, welche Intervalle, Modi, Akkorde und Akkordfunktionen mit dem Tonvorrat einer einzigen Dur-Tonleiter möglich sind und welche Zusammenhänge sich daraus ergeben. Dazu werden von dieser Dur-Tonleiter alle möglichen Kombinationen durchgespielt.

Diese Zusammenhänge die sich daraus ergeben, stellen ein Basiswissen dar, welches zur Allgemeinbildung jedes Musikers gehören sollte.

Jedoch sollte man sich bewusst sein, dass es bei dieser Zusammenstellung zu einer groben Verallgemeinerungen kommt, die in den einzelnen Themengebieten noch einmal besonders differenziert werden müssen. Trotz der Vereinfachung können hinterher alle weiteren Aspekte der Harmonielehre wesentlich leichter im Vergleich und in der Gegenüberstellung zu der Systematik betrachtet werden.

Sofern man Noten lesen kann, zeigt sich die Systematik darin, dass für alle harmonischen und melodischen Zusammenhänge innerhalb einer diatonischen Tonleiter keine weiteren Alterationen (d.h. keine weiteren Vorzeichen oder Auflösungszeichen) innerhalb eines Notensystems notwendig sind. (Damit sind natürlich nicht die einleitenden Vorzeichen kurz nach dem Notenschlüssel gemeint, welche die Tonart anzeigen.) Jede Abweichung vom diatonischen System zeigt sich in einem Notensystem darin, dass vor den entsprechenden Noten zusätzlichen Vor- oder Auflösungszeichen benötigt werden.

[Bearbeiten] Wichtige Grundlagen

Die allgemeine Notenlehre und einfache Dur- und Mollkadenzen werden als bekannt vorausgesetzt. Gegebenenfalls müssten diese Themen noch einmal nachgearbeitet werden.

• Dur-Kadenz (Tonika - Subdominante - Dominante)(Buch Gitarre)
• Moll-Kandenz und Moll-Parallelen (Tonikaparallele - Subdominantenparallele - Dominantenparallele)

Hilfreiche Einstiegslektüre:

• Fußnote zum Lied: What shall we do with the drunken sailor (dorisch)
• Kommentar zum Lied: Hawa nagila (phrygisch)
• Mixolydische Akkordfolge in D für Gitarre

evtl. auch:

• Jazzworkshop für Gitarre

[Bearbeiten] Schematische Zusammenstellung

Zuerst wird die komplette Tabelle gezeigt. Hinterher, wie man auf diese Zusammenstellung kommt.

[Bearbeiten] Erklärungen zu den nachfolgenden Tabellen

Intervalle in den Klammern sind Optionstöne, die bei Akkorden zusätzlich gegriffen werden können (aber nicht müssen).

1,2,3,4,5,6 und j7 ist die vereinfachte Bezeichnungen für große Intervalle. Sie werden also nicht als Prime, Sekunde, Terz, Quarte, Quinte, Sexte und große Septim bezeichnet, sondern es wird die Kurzschrift verwendet, wie man sie in der Akkordschreibweise für viele Liederbücher verwendet. Auch hier sollte man sich gegebenenfalls noch einmal mit den Intervallen vertraut machen.

2b,3b,6b und 7(!) sind kleine Intervalle. Auch hier wird die kurze Akkordschreibweise verwendet. Nur anstelle von 3b schreibt man in der Akkordschreibweise üblicherweise "m" für "Moll", da es die so genannte Mollterz betrifft.

Der Tritonus b5 (verminderte Quinte) sowie seine Umkehrung #4 (übermäßige Quarte) haben gleichen Halbtonabstand.

Um Verwirrungen vorzubeugen: Vorzeichen hier bei den Intervallbezeichnungen sagen nichts über die tatsächlichen Vorzeichen im Notensystem aus. Ein "b" besagt lediglich, das der Intervall im vergleich zu der entsprechenden Dur-Tonleiter welche den gleichen Grundton hat, um einen Halbton tiefer ist. Bei einem "#" entsprechend um einen Halbton höher.

ausgehend von einer Dur-Tonleiter				Vergleichstonart = C-Dur
Tonstufen	Ton der C-Dur-Tonleiter)	Intervall von C aus	Funktion	Modus bzw. Kirchen-tonart	Grund-Akkord	Septim-Akkorde	Jazzakkorde       [2]	Intervalle des Akkordes bzw. des Modus
1 (8)	C	Prime (Oktave)	Tonika	ionisch	C-Dur	Cj7	Cj7/9(/11(/13))	1/2/3/4/5/6/j7
2 (9)	D	Sekunde (None)	Subdominanten-Parallele	dorisch	D-Moll	Dm7	Dm7/b9(/11(/13))	1/2/b3/4/5/6/7
3 (10)	E	Terz (Dezime)	Dominanten-Parallele	phrygisch	E-Moll	Em7	Em7/b9(/11(/b13))	1/b2b/3/4/5/b6/7
4 (11)	F	Quarte(Undezime)	Subdominante	lydisch	F-Dur	Fj7	Fj7/9(/#11(/13))	1/2/3/#4/5/6/j7
5 (12)	G	Quinte(Duodezime)	Dominante	mixolydisch	G-Dur	G7	G7/9(/11(/13))	1/2/3/4/5/6/7
6 (13)	A	Sexte (Tredezime )	Tonika-Parallele	äolisch	A-Moll	Am7	Am7/9(/11(/b13))	1/2/b3/4/5/b6/7
7 (14)	H	Septime(Quartdezime)	(Verminderter oder verkürzter Dom. Septakkord [3] )	lokrisch	Hm/5b bzw. h0 bzw. Hdim	Hm7/b5	Hm7/b5/b9(/11(/b13))	1/b2/b3/4/b5/b6/7

• Die Funktionen beziehen sich hier primär auf die harmonischen Verwandtschaftsverhältnisse der Akkorde innerhalb einer Tonleiter.
  • Hier im Besonderen wird nur die Funktionszusammenhänge einer Dur-Tonleiter betrachtet.
  • von dieser Durtonleiter werden die Funtionen von anderen Modalen Tonleitern abgeleitet.
• Der Modus bezieht sich primär auf die melodischen Aspekte, die eine bestimmte Akkordfunktion mit sich bringt. (Kurz: Mit welchen Tönen kann man über einen Akkord bzw. Akkordkombination improvisieren.) Dabei kann
  • die Melodieführung während eines einzelnen Akkordes betrachtet werden,
  • oder die einer Akkordfolge, dessen tonales Zentrum ein bestimmter Akkord bildet.
  • Dieses kann der Grundton einer Dur- oder Molltonart
  • aber auch der Grundton einer Kirchentonart sein.
  • Nicht beachtet werden hierbei die gegebenenfalls veränderten Dominantenverhältnisse. (z.B. melodisches oder harmonisches Moll, phrygisches Dur, Zwischendominanten)
• Tonstufen betrachten den Abstand (intervall) einzelner Töne(Grundtdton eines Akkordes oder einer modalen Skala) zu einem bestimmten Bezugston (Grundton einer Dur-Tonleiter, Grundton der Tonleiter die man gerade betrachtet)

[Bearbeiten] Alle möglichen Intervalle in einer diatonischen Durtonleiter

Alle Zusammenhänge in der oben gezeigten Tabelle ergeben sich aus den begrenzten Intervallen, die in einer reinen Dur-Tonleiter vorkommen. Nun stellt sich die einfache Frage, was für Intervalle können überhaupt in einer Durtonleiter vorkommen.

Oft erhält man dafür nur eine Kurzübersicht:

Halbtonschritte	Intervall	Kurzbezeichnung(en)
0	Prime	1*
1	kl. Sekunde	2b* (9b)
2	gr. Sekunde	2* (9) (sus2)
3	kl. Terz	3b* = m
4	gr. Terz	3*
5	Quarte	4 (sus oder sus4)
6	überm. Quarte verm. Quinte	4# (Tritonus) 5b (Tritonus)
7	Quinte	5*
8	kl. Sexte	6b
9	gr. Sexte	6
10	kl. Septim	7b* = 7[4]
11	gr. Septim	7* = j7[5]
12	Oktave	8*

Das * neben den Intervallen besagt, das diese Intervallangabe bei einem Akkorden eher selten (falls überhaupt) anzutreffen ist. Sofern keine alternative Schreibweise mit dabei steht (In diesem Fall wird die Angaben in der Klammer bevorzugt), wird der Entsprechende Intervall bei Akkorden gar nicht extra angezeigt.

So gut diese Übersicht auch sein mag, man kann in der Praxis nur wenig damit anfangen. Man weiß nämlich nicht, welche Intervalle bei bestimmten Akkorden eher üblich sind oder welche eher unüblich sind.

Darum stellen wir jetzt die Frage, was für Intervalle überhaupt mit den Tönen einer C-Dur-Tonleiter möglich sind.

Aufgabe

Man nehme sich ein Blatt Papier (vorzugsweise mit Rechenkästchen) und schreibt die C-Dur-Tonleiter mit den richtigen Abständen auf. Das heißt bei den Halbtonschritten muss jeweils ein Kästchen übersprungen werden. Und dieses am besten gleich zweimal hintereinander. Auch wenn ich hier die Lösung gleich hinschreibe, schreibt es selbst einmal in einer ruhigen Minute ohne Hilfe auf. Wenn man dieses nur einfach durchliest, könnte es sein, dass der "Aha-Effekt" ausbleibt.

C

D

E

F

G

A

H

C

D

E

F

G

A

H

C

Eigentlich interesieren ja meist nur der Abstand von 8 Buchstaben, aber mit dieser Liste kann man das nachfolgende viel einfacher ermitteln.

Man kann an der oberen Liste ablesen, wie die ersten 8 Buchstaben mit Zwischenräumen von C aussehen muss.

C

D

E

F

G

A

H

C

Ebenso kann man jetzt überprüfen, wie es von D aussehen muss.

D

E

F

G

A

H

C

D

Und so kann man auch noch die übrigen 5 Töne aufschreiben, und wenn man schon dabei ist, alles schön untereinander in einer Tabelle.

• Ausgehend von der C-Dur-Tonleiter wird also von jedem der sieben Stammtöne der Intervall zu jedem anderen der sieben Stammtöne ermittelt.
• Der Einfachheit halber werden hier nur die einfachen Intervalle aufwärts betrachtet. (Es ginge nämlich auch rückwärts oder über den Abstand von 8 Tönen hinaus.)
• Jede einzelne Zeile der Tabelle, die wir gezeichnet haben, bezieht sich auf jeweils einen Stammton der C-Dur-Tonleiter. Mit diesem Stammton beginnt auch jede Zeile.
• Später kann man diesen Stammton auch als Grundton eines Akkordes oder einer modalen Skala umdeuten. Dafür werden die Akkorde und der Modus schon mit aufgeführt.

Man sollte genübend Platz über der Tabelle lassen, um dann in der obersten Tabellenreihe jede Buchstaben einmal von 1 bis 8 durchzunummerieren (für jede einzelne Zeile). Wenn man alles richtig gemacht hat, kommt man zu einer ganz seltsamen Durchnummerierung.

1

2

2

3

3

4

4/5

5

6

6

7

7

8

Jedes Kästchen steht für einen Halbtonschritt, also dem Abstand von einer Klaviertaste zur nächsten (ungeachtet von der Farbe), bzw. dem Abstand von einem Gitarrenbund zum nächsten.

Halbton-schritte	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Stufe	1	2b	2	3b	3	4	4# 5b	5	6b	6	7b	j7	8	Akkord	Modus
1	C		D		E	F		G		A		H	C	C(j7)	ionisch
2	D		E	F		G		A		H	C		D	Dm(7)	dorisch
3	E	F		G		A		H	C		D		E	Em(7)	phrygisch
4	F		G		A		H	C		D		E	F	F(j7)	lydisch
5	G		A		H	C		D		E	F		G	G(7)	mixolydisch
6	A		H	C		D		E	F		G		A	Am(7)	äolisch
7	H	C		D		E	F		G		A		H	Hm(7)/5b	lokrisch

Jetzt betrachten wir mal diese Tabelle uns schauen uns an, was uns auffällt. Dass ich jetzt schon die dazugehörigen Akkorde dazugeschrieben habe, ist eigentlich schon ein paar Schritte zu weit.

Beobachtungen die man an dieser Tabelle schon machen kann

• Fast alle Intervalle haben eine große und eine kleine Variante.

2-2b; 3-3b; 6-6b; 7-j7 (!)

Bei der C-Dur-Tonleiter gibt es nur große oder reine Intervalle. Und von dieser Tonleiter aus werden die übrigen Intervalle verglichen.

• Quinten und Quarten (die wie die Prime und Oktave als "reine Intervalle" gelten) bilden eine Ausnahme.
  • Die um einen Halbton erniedrigte Quinte wird nicht kleine Quinte sondern verminderte Quinte genannt. und die größere von den beiden Quinten nennt man nicht große Quinte sondern eine reine Quinte. (Hängt unter anderem auch mit Stimmung und Physik zusammen, aber das würde zu weit führen).
  • Die Quarte wird auch nicht in groß und klein unterschieden, sondern in rein und übermäßig.
  • Die übermäßige Quarte (oben beim F) und die verminderte Quinte (unten beim H) haben die gleiche Anzahl an Halbtonschritten und teilen sich eine Tabellenspalte. (Das hat bestimmt einigen beim Aufschreiben einiges Kopfzerbrechen bereitet.)
  • der Abstand von 6 Halbtonschritten, der sich nicht so richtig entscheiden kann, ob er zur 4 oder zur 5 gehört, entspricht übrigens dem Tritonus.
• bestimmte Intervalle kommen in einer diatonischen Tonleiter häufiger vor als andere

z.B. reine Quinte und Quarte kommen jeweils sechs mal vor; die gr. Septime oder kl. Sekunde kommen nur jeweils zweimal vor

[Bearbeiten] Alle Intervalle in einer diatonischen Tonleiter im Quintenzirkel sortiert

Eine bessere Interpretation der Intervalle erhält man, wenn man den Abstand von einer Stufe zur andren (eine Reihe zur andren) in Quinten anordnet (Der Quintenzirkel selbst sollte wie die Tonleiter früher oder später zur musikalischen Allgemeinbildung gehören). Wenn man einmal jede Spalte der beiden Tabellen vergleicht sieht man sehr schnell, dass alle Intervalle bei der "Quinten-Tabelle" im Gegensatz zu der Tonleitertabelle systematischer geordnet erscheinen. (vgl. Quintenzirkel)

Halbton-schritte	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Stufe	1	2b	2	3b	3	4	4# 5b	5	6b	6	7b	7j	8	Modus	7er Akkord	weitere Obtionstöne	Funktion
4	F		G		A		H	C		D		E	F	lydisch	Fj7	9/#11/13	Subdominante
1	C		D		E	F		G		A		H	C	ionisch	Cj7	9/11/13	Tonika
5	G		A		H	C		D		E	F		G	mixolydisch	G7	9/11/13	Dominante
2	D		E	F		G		A		H	C		D	dorisch	Dm7	9/11/13	Subdom. -Parallele
6	A		H	C		D		E	F		G		A	äolisch	Am7	9/11/b13	Tonika-Parallele
3	E	F		G		A		H	C		D		E	phrygisch	Em7	b9/11/b13	Dom. -Parallele
7	H	C		D		E	F		G		A		H	locrisch	Hm7b5	b9/11/b13	verk. Domsept.
	F	9b	9			11	11#		13b	13				Funktionen werden zum Teil abgekürzt <--- Nur die wichtigsten Obtionstöne (wichtigsten Intervalle) werden gezeigt

Wichtige Beobachtungen

• im Quintenzirkel sortiert sind die intervallmäßigen Unterschiede zwischen jeder Reihe systematisch angeordnet.
• In jeder Spalte sind die großen bzw. übermäßigen Abstände der einzelnen Intervallen immer oberhalb der kleinen Intervalle bzw. vermindertern Intervalle.
• fast jede Stufe hat eine reine Quinte (Ausnahme 7. Stufe) (= Rahmen eines Akkordes; vgl. Powerchords)
• fast jede Stufe hat eine reine Quarte (Ausnahme 4. Stufe) (vgl. Sus-Akkord bzw. Quartvorhalt)
• Die 4. 1. und 5. Stufe haben eine Dur-Terz (3b) und daher leitet sich die Dur-Akkorde dieser Stufen ab.
• die übrigen Stufen haben eine Mollterz (wobei die 7 Stufe wegen ihrer verminderten Quinte etwas aus dem Rahmen fällt.)
• jede Stufe beinhaltet einen Tritonus (Hier: Abstand F-H bzw. H-F)
• der Ton, des Tritonus (hier in der C-Dur-Tonleiter immer der Abstand zwischen F und H), welcher nicht zugleich Akkordton ist, ist charakteristisch für die Stufe, Funktion und Modus. In der Tabelle wurden diese charakteristischen Intervalle der Optionstöne rot hervorgehoben.
  • lydische Quarte (Durakkord + 4# (= 11#))
  • mixolydische Septime (Durakkord + kl.7 (keine j7)) (vgl. Dominantseptakkord)
  • dorische Sexte (Mollakkord + gr.6 (13))
  • phrygische Sekunde (Mollakkord + kl. 2 (9b)

Schlussfolgerungen

• Lässt man bei einer Durstufe (4. + 1. + 5.) den 4. und 7. Ton weg, (also die Töne, die mit einem der anderen Töne einen Tritonus ergeben könnten) so erhält man für jede Stufe eine Dur-Pentatonik.
• Lässt man bei einer Mollstufe (2. + 6. + 3.) den 2. und 6. Ton weg, (Ebenfalls die Töne, die einen Tritonus ergeben könnten) so erhält man eine Moll-Pentatonik
• Bei Dur-Akkorden kann demnach die Sekunde (bzw. die None)(2; 9) und auch die Sexte (bzw. die Terzdezime)(6; 13)) "gefahrlos" als Optionston (optionaler zusätzlicher Intervall bei Akkorden) verwendet werden.
• Bei Moll-Akkorden kann demnach die Quarte (bzw. Undezime) und die Septime "gefahrlos" als Obtionston verwendet werden.
• Bei Dur-Akkorden muss man jeweils bei der Quarte und der Septime darauf achten, ob sie klein, groß oder übermäßig sind, bei Mollakkorden muss man bei der Sekunde und der Sexten darauf achten ob sie groß oder klein sind.
• man kann sagen, dass die Lage des Tritonus ausschlaggebend für die Funktion der jeweiligen Stufe ist, und daher von imenser Bedeutung für jegliche Improvisationsskalaen.

Später muss man noch einmal auf die Besonderheiten einer Molltonleiter eingehen. Bei Molltonleitern müssen noch ein paar zusätzliche Intervalle die im harmonischen oder melodischen Moll hinzukommen, mit beachten. ^[6]

[Bearbeiten] Alle Intervalle umgerechnet auf einen C-Dur bzw. C-Moll-Akkord

Hier wurde jede einzelne Stufe auf eine C-Akkord umgerechnet. Da die C-Dur-Tonleiter selbst keine Vorzeichen hat, verlaufen die Vorzeichenänderungen die ein C-Akkord durch die einzelnen Tonarten erfährt parallel zu den Intervallen.

Beispiel: Wenn ein C-Dur-Akkord auf der vierten Stufe einer G-Dur-Tonleiter steht, dann muss man bei einer Improvisation über diesen Akkord ein F# spielen, da das F# zu der G-Dur-Tonleiter gehört. Der Stammton F ist bei der C-Dur-Tonleiter der vierte Ton. Vergleicht man jetzt die folgende Tabelle mit der vorherigen, dann sieht man, dass beim F-Dur in der oberen Tabelle die Quarte erhöht worden ist. Auch beim C-Dur-Akkord auf der vierten Stufe der folgenden Tabelle ist die Quarte erhöht. Das besondere an der Tabelle ist, dass diese Erhöhung bei einem C-Akkord parallel zu den Vorzeichen verläuft. (Bei anderen Akkorden ist das, wie oben schon angedeutet wurde, nicht der Fall)

Stufe	1	2b	2	3b	3	4	4# 5b	5	6b	6	7b	7j	8	Modus	7er Akkord	weitere Obtionstöne	Funktion	der Durtonart
4	C		D		E		F#	G		A		H	C	lydisch	Cj7	9/#11/13	Subdominante	von G-Dur
1	C		D		E	F		G		A		H	C	ionisch	Cj7	9/11/13	Tonika	von C-Dur
5	C		D		E	F		G		A	Bb		C	mixolydisch	C7	9/11/13	Dominante	von F-Dur
2	C		D	Eb		F		G		A	Bb		C	dorisch	Cm7	9/11/13	Subdom. -Parallele	von Bb-Dur
6	C		D	Eb		F		G	Ab		Bb		C	äolisch	Cm7	9/11/b13	Tonika-Parallele	von Eb-Dur
3	C	Db		Eb		F		G	Ab		Bb		C	phrygisch	Cm7	b9/11/b13	Dom. -Parallele	von Ab-Dur
7	C	Db		Eb		F	Gb		Ab		Bb		C	locrisch	Cm7b5	b9/11/b13	verk. Domsept.	von Db-Dur
		9b	9			11	11#		13b	13				Funktionen werden zum Teil abgekürzt <--- Nur die wichtigsten Obtionstöne wichtigsten Intervalle) werden gezeigt

Die Intervalle, die sich von einer auf die andere Zeile ändern, sind farblich hervorgehoben. Bei den Akkorden wurden die charakteristischen Intervalle hervorgehoben.

Beobachtungen

• Die passenden Durtonarten zu dem C-Akkord sind ebenfalls im Quintenzirkel angeordnet.
• Ein C-Dur-Akkord kann in drei verschiedenen Durtonarten vorkommen.
• Alle drei Stufen des C-Dur-Akkordes unterscheiden sich entweder in der Quarte und/oder der Septim.
• Ein C-Moll-Akkord kann in drei verschiedenen Durtonarten vorkommen.

(der verminderte Akkord auf der siebten Stufe bleibt Außen vor)

• Alle drei Stufen des C-Moll-Akkordes unterscheiden sich wieder in der Sekunde und/oder der Sexten.
• Damit bestätigt sich das vorher schon Gesagte
  • Dur: Quarten und Septime (4, 4#, 7, j7) sind riskant, Sekunde und Sexte gefahrlose Optionen
  • Moll: Quarten und Septime (4, 7) sind gefahrlos, Sekunde und Sexte (2b, 2, 6b, 6) sind riskante Optionen
  • ein Weglassen dieser "gefährlichen" Intervalle ergibt wieder eine Pentatonik
• je weiter eine Tonart im Quintenzirkel auseinander ist, desto weiter ist auch ihre Qintverwandschaft bzw. desto weniger Gemeinsamkeiten gibt es bei den Intervallen.
• Die Anzahl der kleinen Intervalle nimmt nach unten hin stetig zu.
• die Übermäßige Quarte (bzw. #11) setzt diese Linie konsequent nach oben fort.

Schlussfolgerung

• Bei Dur-Akkorden ist eine zusätzliche Quarte (4/#4) bzw. Undezime (11/#11) und/oder eine zusätzliche Septime (7/j7) entscheidend für die Funktion des Akkordes. Bei einer Improvisation muss bei einem Durakkord immer aufgepasst werden, ob man diese Intervalle für den Durakkord problemlos verwenden kann.
• Bei Moll-Akkorden ist eine zusätzliche Sekunde (2b/2) bzw. None (9b/9) und/oder eine zusätzliche Sexte (6b/6) bzw. Terzdezime (13b/13) entscheidend für die Funktion des Akkordes.
• Diese Optionstöne können entweder eindeutig einer Tonart zugeordnet werden (lydische Quarte = Subdominante, mixolydische Septime = Dominante, dorische Sexte = Subdiminantenparallele, phrygische Sekunde = Dominantenparallele)
• Oder sie können Funktionen ausschließen. z.B. die Quartvorhalt eines Durakkordes könnte zur Tonika oder Dominante passen, schließt aber eine Subdominante aus.

[Bearbeiten] doppelte Quintentabelle

Um das System vollständig auszureizen lohnt es sich bei der vorangegangenen Tabelle auch die Töne jeder einzelnen Stufe nicht in ihrer Reihenfolge in der Tonart, sondern in Quintenabständen anzuordnen. Erst dann wird die vollständige Systematik des Quintenzirkels sichtbar.

Der eigentliche Vorteil dieser Zusammenstellung ist, dass man für die meisten harmonischen Zusammenhänge nur den Quintenzirkel braucht. Aber es dauert erfahrungsgemäß etwas, bis man mit dem "Werkzeug" gut umgehen kann.

Die oberste Reihe der Tabelle zeigt die Intervalle an, die in einem Akkord, welcher auf der entsprechenden Stufe steht vorkommen können. Die unterste Reihe zeigt die Oktaven wichiger Optionstöne, die für die Terzschichtung bei (Jazz-)Akkorden benötigt werden.

Stufe	5b	2b	6b	3b	7b	4	1	5	2	6	3	7j	4#	Akkord als Funktion von einer Tonart
4							C	G	D	A	E	H	F#	C-Dur = Subdominante von G-Dur = C-lydisch
1						F	C	G	D	A	E	H		C-Dur = Tonika von C-Dur = C-ionisch
5					Bb	F	C	G	D	A	E			C-Dur = Dominante von F-Dur = C-mixolydisch
2				Eb	Bb	F	C	G	D	A				C-Moll = Subdominantenparallele von Bb-Dur = C-dorisch
6			Ab	Eb	Bb	F	C	G	D					C-Moll = Tonikaparallele von Eb-Dur = C-äolisch
3		Db	Ab	Eb	Bb	F	C	G						C-Moll = Dominantenparallele von Ab-Dur = C-phrygisch
7	Gb	Db	Ab	Eb	Bb	F	C							C-Moll = verminderter von Db-Dur = C-locrisch
		9b	13b			11			9	13			11#

Die lydische Quarte, mixolydische Septime, dorische Sexte, phrygische Sekunde und hier auch die lokrische Quinte (=Tritonus) wurden noch einmal rot hervorgehoben.

Beobachtung

• die Zu- bzw. Abnahme der Intervalle (große und kleine) verläuft analog zum Quintenzirkel (gegen den Urzeigersinn).

  • veränderter Intervall jeder Stufe zur Dur-Tonart

  • 4# - 0 - 7b - 3b - 6b - 2b - 5b

    vgl. Vorzeichen von folgenden Tonarten

  • G - C - F - Bb - Eb - Ab - Db (= Quintenzirkel gegen den Urzeigersinn)
• Alle Ähnlichkeiten und Unterschiede von einer zur anderen Tonstufe hängt eng mit dem Quintenzirkel zusammen.
• Sobald dieser Zusammenhang erkannt wird, kann man dieses als Eselsbrücke verwenden, um Intervalle eines Akkordes einem dazugehörigen Modus bzw. einer Funktion zuzuordnen.^[7]

[Bearbeiten] Anwendung

Die Akkorde einer bestimmte Tonart und alle dazugehöreigen Optionstöne sollen ermittelt werden.

Z.B. A-Dur

• Die Vorzeichen werden mit Hilfe des Quintenzirkels bestimmt. (F# C# G#)
• die Akkorde werden in der Reihenfolge des Quintenzirkels aufgeschrieben, jedoch Dur- und Moll untereinander geschrieben. Die 7. Stufe noch eines drunter. (Dur- und Mollparallelen kommen so untereinander)

D	A	E
Hm	F#m	G#m
C#mb5

• Die Septimen entsprechend der Tabelle aufgefüllt (2x j7 sonst nur 7)

Dj7	Aj7	E7
Hm7	F#m7	G#m7
C#m7/b5

• die Optionstöne der einzelnen Akkorde ermittelt man mit hilfe der Eselsbrücke aus der Fußnote. (Die Vergleichstonart steht in Klammern.)

1. 1. von der Subdominante wissen wir, dass (wie bei G-Dur das F#) der vierte Ton erhöht wird
   2. bei der Tonika nichts verändert wird (wie C-Dur keine Vorzeichen hat)
   3. bei der Dominante die Septim hinzukommt (wie bei F-Dur das Bb)
   4. mit der Subdominantenparalele beginnen die Mollakkorde (3b = Mollterz) hinzu (Wie bei Bb-Dur das Eb) noch mit gr.6 (gr.13)
   5. bei der Tonikaparallele haben wir dann die kl.6 (kl.13) (bei Eb-Dur kommt das Ab hinzu)
   6. bei der Dominantenparallele kommt die kl.2 (kl.9) hinzu (bei Ab-Dur kommt das Db hinzu)
   7. bei der 7. Stufe ist alles außer der Grundton und dessen Quarte klein (bei Db-Dur kommt das Gb hinzu)

Dj7/9/#11/13	Aj7/9/11/13	E7/9/11/13
Hm7/9/11/13	F#m7/9/11/b13	G#m7/b9/11/b13
C#m7/b5/b9/11/b13

Damit hätte man alle Töne, alle Akkorde und alle üblichen Optionstöne einer A-Dur-Tonleiter beisammen.

Ein Hauptanwendungsgebiet für die diatonischen Skalen ist es, einem bestimmten (Anfangs-) Akkord eine Skala zuzuordnen.

Wenn ich beispielsweise ein Lied mit G-Dur beginnt, interessiert es mich, ob G-Dur der Grundakkord der Tonleiter G-Dur ist, und daher mit der G-Dur-Tonleiter (also mixolydisch) begonnen werden muss.

Es könnte aber auch sein, dass ein und der selbe G-Dur-Akkord in einem anderen Lied die Dominante von C-Dur ist. Also muss man dann auch mit der C-Dur-Tonleiter improvisieren. G-Dur gegriffen, aber C-Dur improvisiert entspricht dem mixolydischen. Man stolpert mit dem G-Dur in das Stück hinein, als wenn man mit der Tür ins Haus fallen wollte.

[Bearbeiten] Schlussbetrachtung

Von dieser systematischen Zusammenschau lassen sich viel leichter andere Phänomene (Ausnahmen) erklären.

Die wichtigste Außnahme bildet das melodische und harmonische Moll bei der die dritte Stufe des diatonischen System (eigentlich die Dominantenparallele) zur Dominante der Molltonart wird, und dabei noch eine Durterz und evt. großer Sekunde bekommt. Alle Anderungen der weiteren Skalen und Modi, die sich für Jazz oder ähnliches daraus ergeben, lassen sich viel leichter darüber erklären. Die Dominante im Moll verhällt sich dabei nicht anders als eine Zwischendominante. Unter dieser Berücksichtigung lassen sich auch einige exotisch anmutende Improvisationsskalen bzw. -tonleitern wie z.B. die alterierte Skala leichter ableiten.

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Fußnoten

1. ↑ "dia" = gr. durch; "tonus" = gr. Spannung. Da mit "Spannung" gestimmte Saiten gemeint sind, steht der Begriff für alle Töne eines Instrumentes, welches in einer bestimmten Tonart gestimmt wurde.
2. ↑ Stufenakkorde mit ihren Optionstönen in Terzschichtung wie sie bevorzugt im Jazz anzutreffen sind
3. ↑ Ein verminderter m7b5 kann als ein 7/9er ohne Grundton umgedeutet werden. Beispiel: Hm7b5 könnte demnach als G7/9 ohne Grundton bzw. G7/9/H umgedeutet werden.
4. ↑ die Kleine Septime wird üblicherweise nur mit einer einfachen 7 gekennzeichnet, und nicht, wie es von der Systematik her logischer wäre mit einem 7b.
5. ↑ Da die kleine Septime in der Regel kein "b" bei sich hat, wird die große Septime mit einem "major7" bzw. "maj7" oder ganz kurz "j7" gekennzeichnet.
6. ↑ Die Dominante einer Molltonart verhält sich ähnlich wie eine Zwischendominante und wird zu Dur. In der Tabelle entspricht dieser Akkord der 3. Tonstufe bzw. der Dominantenparallele bzw. dem phrygischen Modus. Die die Mollterz wird zur Durterz, doch die kleine Sekunde des Akkordes bleibt als charakteristisches Kennzeichen der Dominantenparallele oft erhalten (harmonisches Moll). Jedoch kann man sich nicht darauf verlassen, denn für die bessere Singbarkeit, erhöht man sie doch dann und wann (melodisches Moll). Diese Skala mit erniedrigter Sekunde verhält sich zum Teil wie eine mixolydische Skala (typisch für Zwischendominanten) Teils wie eine phrygische Skala. Man kann diese Skala dann als phrygisches Dur bezeichnen.
7. ↑ Vielen ist die Gleichsetzung der C-Dur-Tonleiter "C=1, D=2, E=3, F=4 etc." von einfachen Musikinstrumenten her bekannt.
   Wenn man sich diese Zahlen wieder ins Gedächtnich ruft, und gegebenenfalls die Oktaven mit berücksichtigt (2 = 9; 4 = 11; 6 = 13), dann kann man recht einfach große und kleine Intervalle den einzelnen Modis bzw. Funktionsstufen zuordnen.
   

   Stufe	Modus	Akkorde mit allen üblichen Obtionstönen	Funktion	Vergleichstonart (Eselsbrücke)
   4	lydisch	Fj7/9/#11/13	Subdominante	G-Dur (# = F#) überm. 4 bzw. überm. 11
   1	ionisch	Cj7/9/11/13	Tonika	C-Dur (kein #, kein "b" )
   5	mixolydisch	G7/9/11/13	Dominante	F-Dur ( 1b = Bb) Bb = kl. Septime von C-dur
   2	dorisch	Dm7/9/11/13	Subdom. -Parallele	Bb-Dur (2b = Bb + Eb) kl. 7 + kl. 3 (= Mollterz)
   6	äolisch	Am7/9/11/b13	Tonika-Parallele	Eb-Dur (3b = Bb + Eb + Ab) kl. 7 + kl.3 + kl.6 (= kl. 13)
   3	phrygisch	Em7/b9/11/b13	Dom. -Parallele	Ab-Dur (4b = Bb + Eb + Ab + Db) kl. 7 + kl.3 + kl.6 + kl.2 (= kl. 9)
   7	locrisch	Hm7b5/b9/11/b13	verk. Domsept.	Db-Dur (5b = Bb + Eb + Ab + Db + Gb) kl. 7 + kl.3 + kl.6 + kl.2 + verm.5

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