Natur: Kraft

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Allgemeines

Kraftausübung an einem Seil

Die Welt wird von vier physikalischen Kräften beherrscht: Den 2 Bindungskräften im atomaren Bereich, der starken und der schwachen Wechselwirkung, außerdem der elektromagnetischen Kraft und der Schwerkraft (Gravitation). Diese Kräfte können zwischen zwei Objekten ihre Wirkung entfalten, ohne dass diese Objekte in direktem Kontakt stehen.

Erstaunlicherweise taucht bei diesen 4 Grundkräften nicht die mechanische Kraftausübung auf, an die die meisten Menschen denken, wenn sie das Wort Kraft benutzen.

Kraft allgemein

Kraft ist eine Fähigkeit, etwas zu bewirken. Als physikalischer Fachbegriff bezeichnet Kraft die Fähigkeit

• die Bewegung eines Körpers zu ändern (Richtungsänderung oder Beschleunigung) oder
• einen Körper zu verformen.

Als physikalische Größe wird Kraft durch das Formelzeichen F (von frz./engl. force) bezeichnet. Ihre Einheit ist das  Newton N, zu Ehren von Sir  Isaac Newton, der mit seinen Bewegungsgesetzen den modernen physikalischen Kraftbegriff schuf.

Als physikalischer Fachbegriff wurde Kraft von Archimedes eingeführt und von Galileo Galilei aufgegriffen. Isaac Newton präzisierte den Begriff Kraft in bis heute gültiger Weise in seinen 1678 veröffentlichten Bewegungsgesetzen. Bis weit ins 19. Jahrhundert benutzten Physiker das Wort Kraft jedoch auch in Bedeutungen, die nicht durch die newtonschen Gesetze gedeckt waren, und zwar insbesondere auch in der Bedeutung von Energie, denn der moderne Energiebegriff wurde erst mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ( Julius Robert von Mayer, 1842) geschaffen.

Während die Kraft wie auch die Energie in der Physik von Newton über ihre Ursachen und Wirkungen differenziert betrachtet wird (Reibungskraft, Fliehkraft, Schwerkraft, kinetische Energie, potentielle Energie, Wärmeenergie usw.), unterscheidet die moderne Physik nur noch vier Grundkräfte und nennt sie auch Wechselwirkungen:

• Elektromagnetische Wechselwirkung
• Schwache Wechselwirkung
• Starke Wechselwirkung
• Gravitation

Die Erscheinungen, die durch den Magnetismus und "magnetische Kräfte" beschrieben werden, sind lediglich ein relativistischer Nebeneffekt elektrischer Ströme.

Alle mechanischen Kräfte lassen sich auf diese vier zurückführen. Eine wahrscheinliche Hypothese geht davon aus, dass auch sie in Wirklichkeit nur verschiedene Ausprägungen der selben Sache sind. Allerdings ist es bisher erst gelungen, die Elektromagnetische und die Schwache Wechselwirkung einheitlich zu erklären ("Elektroschwache Wechselwirkung").

• Siehe auch  Kraft

Wirkung der Kraft

Kräfte erkennt man an ihren Wirkungen:

• Eine Kraft kann die Geschwindigkeit oder Bewegungsrichtung eines Körpers ändern.
• Ein Kräftepaar kann einen Körper verformen.
  Davon gibt es zwei Arten:

1. Elastizität: Fähigkeit von Stoffen, eine Formänderung rückgängig zu machen, sobald die einwirkende Kraft wegfällt.
2. Plastizität (Duktilität): Vermögen eines Werkstoffes, seine Gestalt beizubehalten, die durch eine Krafteinwirkung entstanden ist.

Um eine Kraft zu beschreiben, genügt es nicht, Zahlenwert und Einheit anzugeben; wichtig ist auch die Richtung, in die die Kraft wirkt:

• Wenn die Kraft in die gleiche Richtung zeigt wie die Geschwindigkeit des Körpers, auf den sie wirkt, beschleunigt sie ihn. Wenn die Kraft der Geschwindigkeit entgegengesetzt ist, bremst sie ihn ab. Bei jedem anderen Winkel zwischen Kraft und Geschwindigkeit bewirkt die Kraft auch eine Richtungsänderung (Querbeschleunigung).
• Die Verformung eines Körpers kommt genau genommen nicht durch eine einzelne Kraft zustande, sondern dadurch, dass an verschiedenen Angriffspunkten verschiedene Kräfte wirken. Je nachdem, wie diese Kräfte gerichtet sind, wird der Körper gedehnt, komprimiert oder verzerrt.

Eine physikalische Größe, die wie die Kraft erst durch die Angabe von Zahlenwert, Einheit und Richtung festgelegt ist, nennt man eine 'vektorielle Größe. Solche Größen kann man als Pfeile darstellen. In einem kartesischen Koordinatensystem hat ein Kraftvektor drei Komponenten:

F = (F_x; F_y; F_z)

Hier und im Folgenden kennzeichnen wir Vektoren durch Fettdruck. Um beispielsweise die Gewichtskraft F_G zu beschreiben, mit der ein Körper der Masse m von der Erde angezogen wird, wählt man ein Koordinatensystem mit vertikaler z-Achse und erhält (mit der Erdbeschleunigung g)

F_G=(0 N; 0 N; -m*g).

Der Körper wird nur nach unten beschleunigt, weswegen es -m*g lautet.

Um mechanische Spannungen zu beschreiben, muss man Kraft sogar als ein vektorielles Feld auffassen: in jedem Angriffspunkt, bezeichnet durch den Ortsvektor r, kann prinzipiell eine andere Kraft F(r) herrschen.

Kraft in den newtonschen Gesetzen

Zur Kraft gehört, dass sich entgegengerichtete Kräfte nach den Regeln der  Vektoraddition aufheben können. Ist das der Fall, herrscht ein Kräftegleichgewicht. Ein Körper bewegt sich geradlinig, solange die auf ihn wirkenden Kräfte im Gleichgewicht sind. Insbesondere bleibt ein ruhender Körper in Ruhe. Auf diesem ersten newtonschen Axiom beruht die gesamte Statik.

Nach dem zweiten newtonschen Axiom bewirkt eine Kraft F, die auf einen freien Körper ausgeübt wird, eine Änderung von dessen  Impuls p: in jedem infinitesimal kurzen Zeitraum dt ändert sich der Impuls des Körpers um dp gemäß

$\mathbf {F} ={d\mathbf {p} \over dt}$.

Der Impuls eines Körpers hängt über p = m v mit Masse m und Geschwindigkeit v zusammen; da die Masse des Körpers in den meisten Anwendungen konstant bleibt (bekannte Ausnahme: die Raketen verbrennen einen Teil ihrer Masse), schreibt man das zweite newtonsche Axiom meistens in der Form

$\mathbf {F} =m\,{d\mathbf {v} \over dt}=m\cdot \mathbf {a}$   ,

wobei a für die auf den Körper wirkende Beschleunigung steht. Diese Gleichung ist der Prototyp einer Bewegungsgleichung: wenn die Kraft F(r; t), sowie die Anfangsposition und Anfangsgeschwindigkeit eines Körpers gegeben sind, dann legt die Gleichung F = m · a den gesamten weiteren Bewegungsverlauf des Körpers fest.

Die Hauptaufgabe der theoretischen Mechanik besteht darin, mit Hilfe der Vektoranalysis oder unter Nutzung des  Lagrange- oder  Hamilton-Formalismus diese Berechnung tatsächlich auszuführen.

Die grundsätzliche, wenn auch nicht praktische Möglichkeit, aus gegebenen Anfangsbedingungen und Kräften die Bewegung beliebig komplizierter Systeme vorauszuberechnen, trug im 18. Jahrhundert zur Verbreitung eines mechanistischen Weltbildes bei.

Das mechanistische Weltbild erklärt gut konservative Systeme, aus denen keine Energie entweicht. In der Praxis kommen jedoch nicht nur konservative Kräfte vor, sondern auch Reibungskräfte, die zur Erzeugung von Wärme führen, was nichts anderes ist, als ungeordnete Bewegung auf mikroskopischem Niveau. Die Entropie jedes Systems erhöht sich somit unumkehrbar. Die Thermodynamik ergänzt die Mechanik entsprechend.

Die Paradoxa der  statistischen Mechanik, die  Quantenmechanik und die  Chaostheorie zeigten seit ungefähr 1900 grundsätzliche Grenzen der Berechenbarkeit in Modellen der klassischen Physik auf.

Messung von Kräften

Die Definition der SI-Einheit Newton als abgeleitete Einheit, 1 N = 1 kg · m / s², beruht auf der Möglichkeit, gemäß F = m · a eine Kraft über die von ihr verursachte Beschleunigung zu messen.

Im Schulunterricht und in einigen anspruchslosen Anwendungen der Mechanik misst man Kräfte hingegen über die Verformung von Federn (die letztlich gegen F = m · a kalibriert sind). Dabei nutzt man das  Hookesche Gesetz, demzufolge eine nicht zu starke Ausdehnung (Überdehnung) einer Spiralfeder der ausgeübten Kraft proportional ist. Die Kraft für das Zusammendrücken oder Auseinanderziehen ist jeweils: F = k · s, wobei s die Verlängerung oder Verkürzung in beispielsweise Zentimetern cm ist. Der Ausdruck k steht für die Federeigenschaft (weich oder hart), der sogenannten Federkonstante mit der Einheit N/cm. Je nach Wert dieser Konstanten, kann man große oder kleine Kräfte messen. Ist der Federweg z. B. 10 cm bei einer Feder mit k = 5 N/cm, dann ist das Produkt F = 5 N/cm · 10 cm = 50 N

Scheinkräfte

Wirkungen bei der Rotation

Im einfachsten Anwendungsfall beschreibt die newtonsche Bewegungsgleichung F = m mal a die Bewegung eines einzelnen Körpers in einem gegeben Kraftfeld. In dieser Gleichung steht a für die zweite Zeitableitung des Ortsvektors r(t) des Körpers; die Kraft F ist in der Regel orts-, wenn nicht auch noch zeitabhängig. Das volle mathematische Problem der newtonschen Mechanik lautet also, unter gegebenen Anfangsbedingungen r(0) und v(0) aus der vektoriellen Differentialgleichung

$\mathbf {F} (\mathbf {r} (t))=m{\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}$

den zeitlichen Verlauf von r(t) zu bestimmen.

Die mathematische Struktur dieser Gleichung ist so anspruchsvoll, dass selbst eine so einfach formulierte Aufgabe wie die Berechnung einer Planetenbahn im Feld einer mit 1/r² abnehmenden Zentralkraft im gymnasialen Schulunterricht in aller Regel unzugänglich bleibt. Nichtsdestoweniger sind Ergebnisse der newtonschen Mechanik längst in unser Alltagsdenken eingedrungen. Das wurde möglich, indem man an diese Ergebnisse eine eigene Begrifflichkeit geknüpft hat. Diese Begrifflichkeit besteht insbesondere aus einer ganzen Reihe von Scheinkräften, hinter denen sich partielle Lösungen oder Umformungen der newtonschen Gleichung verbergen. Beispiele für solche Scheinkräfte sind

• die Zentrifugalkraft, (Fliehkraft; Zentripetalkraft);
• die Coriolis-Kraft;

Ein Beispiel für einen anderen Begriff, der eine ganze Klasse von Kraftwirkungen zusammenfasst, ist das Drehmoment.

Eingeprägte Kräfte und Zwangskräfte, Auflagerkräfte

Um technische Systeme (z. B. Tragwerke) einer Berechnung zugänglich zu machen, werden Bindungen zwischen den Körpern des Systems bzw. zwischen dem System und seiner Umwelt, die nur geringe Formänderungen zulassen, als starre Bindungen idealisiert. Solche starren Bindungen sind in der Regel Gelenke zwischen den Körpern oder Auflager. Damit geht der physikalische Charakter dieser Bindungen verloren, und die durch diese Bindungen bedingte mechanische Wechselwirkung der Körper wird durch die Zwangskräfte repräsentiert. Zwangskräfte verrichten am System keine Arbeit, da keine resultierende Bewegung stattfindet.

Im Gegensatz dazu stehen die eingeprägten Kräfte, die – wie oben erläutert – ihre Ursache in physikalischen Gesetzen haben. Eingeprägte Kräfte und Zwangskräfte erfüllen zusammen die Gleichgewichtsbedingungen.

Beispiele für Zwangskräfte: Normalkraft, Lagerkraft, Haftkräfte.

Beispiele für eingeprägte Kräfte: Gewichtskraft, Gleitreibungskraft, Seilkraft, Federkraft, Dämpferkraft, Kraft mit vorgegebenem Verlauf.

Weblinks

• Krafteinführung und Gesetz von Hooke
• Kraftaddition und Zerlegung
• Kräfte im Fach Physik für die Schule
• Flash-Animation zur Kräfteaddition (dwu-Unterrichtsmaterialien)

Die 4 Kräfte

Die Grundkräfte der Physik sind die Kräfte, die allen physikalischen Phänomenen der Natur zugrunde liegen. Die Physik kennt vier Grundkräfte,

• die starke Wechselwirkung,
• die elektromagnetische Wechselwirkung,
• die schwache Wechselwirkung und
• die Gravitation.

Im Rahmen der klassischen Physik wurden die Kraftgesetze für die Gravitation und die elektromagnetische Wechselwirkung als Axiome betrachtet. In der Quantenfeldtheorie dagegen werden alle vier Kräfte auf den Austausch von virtuellen  Bosonen zurückgeführt. Dies gelingt für die starke, schwache und elektromagnetische Wechselwirkung, eine in sich schlüssige Quantenfeldtheorie der Gravitation existiert hingegen noch nicht.

Die Stärken dieser vier Grundkräfte nähern sich mit zunehmender kinetischer Energie der Teilchen, zwischen denen sie wirken, an. Man geht davon aus, dass alle vier Grundkräfte bei den extrem hohen Energien, wie sie unmittelbar nach dem Urknall vorherrschten, gleich stark waren.

Tabelle: Vergleich der 4 Grundkräfte

Grundkraft Überträgerteilchen Masse (GeV/Lichtgeschwindigkeit2) relative Stärke Reichweite (m) Abstands- wirkung Stärke 8 Gluonen 0 1 2,5·10-15 1/r7 Elektromagnetische Photon 0 10-2 [1] ∞ 1/r2 Schwäche W+, W-, Z0 80, 80, 91 10-13 10-18 1/r5 bis 1/r7 Gravitation Graviton 0 10-38 ∞ 1/r2

[1] Siehe dazu  Feinstrukturkonstante.

 Starke Wechselwirkung

• bindet alle  Hadronen ( Baryonen und  Mesonen), also Teilchen die aus  Quarks aufgebaut sind, aneinander und ist indirekt verantwortlich für den Zusammenhalt der Atomkerne.
• sehr kurze Reichweite von 2,5·10^-15 m, da die zugehörige  Farbladung auf größere Distanzen nicht "nackt" auftritt (siehe  Confinement)
• stärkste aller bekannten Wechselwirkungen
• Überträgerteilchen ist das  Gluon

 Elektromagnetische Wechselwirkung

Feldlinien eines Stabmagneten

Die elektromagnetische Wechselwirkung

• ist verantwortlich für die meisten alltäglichen Phänomene (Licht, Elektrizität und Magnetismus, Chemie, Festkörpereigenschaften, ...)
• hat unendliche Reichweite (allerdings kompensieren sich üblicherweise positive und negative Ladungen recht exakt)
• kann anziehend oder abstoßend wirken, je nach Vorzeichen der beteiligten Ladungen
• ist im Vergleich zur starken Wechselwirkung 10^-2-mal so stark
• hat als Überträgerteilchen das Photon

Elektromagnetische Kräfte können als Anziehung oder Abstoßung zwischen elektrisch geladenen Körpern oder zwischen Magneten beobachtet werden. Viel bedeutsamer ist aber, dass solche Kräfte auch im Inneren von Materie wirken. Unsere Stoffwelt ist aus elektrisch positiv geladenen Atomkernen und negativ geladenen Elektronen zusammengesetzt. Positive und negative Ladungen kompensieren sich gegenseitig, so dass Alltagsgegenstände als ganze in der Regel elektrisch ungeladen sind. Selbst in elektrostatisch aufgeladenen Gegenständen herrscht, relativ gesehen, nur ein ganz geringer Elektronenüber- oder unterschuss. Deshalb sind die im Inneren von Materie wirkenden Kräfte um viele Größenordnungen stärker als elektrostatische Kräfte zwischen Alltagsgegenständen.

Im wesentlichen bestehen die elektromagnetischen Kräfte im Inneren von Materie aus der elektrostatischen Anziehung und Abstoßung zwischen Elektronen und Atomkerne sowie aus der  Lorentzkraft, die auf in Magnetfeldern bewegte Elektronen wirkt.

Diese fundamentalen Kräfte machen sich in vielfältiger Weise bemerkbar:

• als Widerstand, den ein Körper einer Verformung entgegensetzt;
• als Reibung zwischen den Oberflächen verschiedener Körper;
• als elektromotorische Kraft, die Elektronen durch einen Leiter treibt;
• in  Fluiden als Kompressibilität und Viskosität.

 Schwache Wechselwirkung

• verantwortlich für bestimmte radioaktive Zerfallsprozesse (z. B.  Betazerfall), aber auch wichtig beim Kernfusionsprozess in der Sonne
• sehr kurze Reichweite von 10^-18 m aufgrund massiver Überträgerteilchen
• im Vergleich zur starken Wechselwirkung 10^-13 -mal so stark
• Überträgerteilchen sind die  Bosonen

 Gravitation (Schwerkraft)

Massen ziehen sich an: F = G*m*M / r²

Die Schwerkraft

• dominiert die großräumigen Strukturen des Universums, da nicht abschirmbar
• wirkt immer anziehend
• hat unendliche Reichweite
• ist die schwächste aller Wechselwirkungen und ist im Vergleich zur starken Wechselwirkung nur 10^-38-mal so stark
• hat als ihr postuliertes, bislang nicht nachgewiesenes Überträgerteilchen das  Graviton

Die Gravitation macht sich als Schwerkraft oder, gleichbedeutend, Gewicht oder Gewichtskraft bemerkbar. Gewichtskraft ist die Kraft, mit der ein Körper von der Erde angezogen wird. Diese Kraft ist proportional zur Masse m des Körpers,

F_G = m · g.

Der Proportionalitätsfaktor g ist schwach ortsabhängig; im Schulunterricht wird er daher Ortsfaktor genannt. Er hat in Mitteleuropa den ungefähren Zahlenwert g = 9,81 m/s²; für viele Anwendungen genügt es, mit der Näherung 10 m/s² zu rechnen.

Wenn man F_G in die linke Seite der newtonschen Bewegungsgleichung F = m · a einsetzt, erhält man m · g = m · a, wobei g für einen senkrecht nach unten gerichteten Vektor mit Betrag g steht. Aus dieser Beziehung kürzt sich die Masse m heraus, so dass man den Ortsfaktor g als eine Beschleunigung, die Erdbeschleunigung, identifizieren kann; folglich gibt man g auch in der Einheit m/s² an.

Dass die Masse eines Körpers sowohl in die Bewegungsgleichung F = m · a als auch in die Gewichtskraft F_G = m · g eingeht, ist vielleicht der erstaunlichste Befund der newtonschen Mechanik. Man hat zwischen träger Masse (in der Bewegungsgleichung) und schwerer Masse (in der Bestimmung der Gewichtskraft) unterschieden und experimentell Abweichungen gesucht, aber nicht gefunden. Erst mit der  allgemeinen Relativitätstheorie wurde erklärt, warum träge und schwere Masse tatsächlich exakt übereinstimmen.

Vereinheitlichende Theorien

Eines der Ziele der Physik ist es, alle Grundkräfte oder Wechselwirkungen in einem vereinheitlichten Gesamtkonzept zu beschreiben. Damit könnte es möglich sein, alle bekannten Kräfte auf eine einzige Grundkraft zurückzuführen. Man spricht hier von vereinheitlichten Theorien. Die Theorie, die alle vier bekannten Grundkräfte berücksichtigt, wird die Weltformel oder Theory of Everything (TOE) genannt.

Als große vereinheitlichte Theorie oder Grand Unification Theory (GUT) bezeichnet man eine Theorie, die drei der vier bekannten physikalischen Grundkräfte vereinigen würde, nämlich die starke Wechselwirkung, die schwache Wechselwirkung und die elektromagnetische Wechselwirkung.

Beispielsweise ist die elektromagnetische Wechselwirkung eine Vereinheitlichung der elektrischen und der magnetischen Wechselwirkung. Ebenso ist es gelungen, die elektromagnetische Wechselwirkung und die schwache Wechselwirkung in der Quantenfeldtheorie der elektroschwachen Wechselwirkung vereinheitlicht zu beschreiben. Es handelt sich daher nach dem gegenwärtigen Stand unseres Wissens streng genommen nur um drei verschiedene und voneinander unabhängige Grundkräfte.