Pseudoprimzahlen: zeitliche Abfolge

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Irrtümer zu den Pseudoprimzahlen
Glossar
Quellen


Geschichte der Pseudoprimzahl

Inhaltsverzeichnis

ca. 500 v. Chr[Bearbeiten]

Chinesische Mathematiker glaubten, für natürliche Zahlen n\ , dass wenn 2\cdot (2^{n-1}-1)\ durch n\ teilbar ist, dieses n\ eine Primzahl sein muß. Ausmultipliziert erhält man die Formel 2^n-2\

1640[Bearbeiten]

Der französische Amateurmathematiker Pierre de Fermat schreibt Mersenne, das wenn p\ eine Primzahl ist, p\ die Zahl 2^n-2\ teilt. Fermat schrieb Mersenne auch, das ein Beweis dieses Satzes zu lange wäre, als das er ihm ihn zusenden könnte. Dieser Satz ist als kleiner fermatscher Satz bekannt geworden.

1819[Bearbeiten]

Sarrus findet mit der Zahl 341 = 11\cdot 31 ein Beispiel, daß es auch zusammengesetzte Zahlen gibt, die den kleinen fermatschen Satz erfüllen. Diese Zahl wird auch Sarrus-Zahl genannt, und ist die kleinste zusammengesetzte Zahl, die den kleinen fermatschen Satz zur Basis 2 erfüllt.

1899[Bearbeiten]

Der deutsche Mathematiker Alwin Reinhold Korselt stellt das nach ihm benannte korseltsche Kriterium auf:

  1. Es existieren ungerade, quadratfreie natürliche Zahlen n, so dass a^n-a für alle natürlichen Zahlen a ein Vielfaches von n ist
  2. Für alle Primteiler p von n gilt, dass p - 1 die Zahl n - 1 teilt.

1903[Bearbeiten]

Der Mathematiker Malo, und ein Jahr Später der Mathematiker Cipolla finden jeweils einen Beweis für die Existenz von unendlich vielen Pseudoprimzahlen.

1910[Bearbeiten]

Robert Daniel Carmichael findet, mit 561, als erster eine Zahl, die dem korseltschen Kriterium genügt. Nach ihm werden Zahlen dieser Art Carmichael-Zahlen genannt. 561 ist die kleinste Carmichael-Zahl.

1936[Bearbeiten]

D.H Lehmer findet eine simple Methode, beliebig viele fermatsche Pseudoprimzahlen zu erzeugen:

Man nehme eine natürliche Zahl k\ mit k \ge 5. Daraus ermittele man zwei natürliche Zahlen p\ und q\ , wobei p\ ein Primfaktor von 2^k-1\ und q\ ein Primfaktor von 2^k+1\ ist. Das Produkt p\cdot q ist eine fermatsche Pseudoprimzahl.

1939[Bearbeiten]

J.Chernik macht die Bemerkung, daß das Produkt (6n+1)(12n+1)(18n+1) eine Carmichael-Zahl ist, wenn alle drei Faktoren Primzahlen sind.

1950[Bearbeiten]

N.G.W.H. Beeger führt den Begriff der Carmichael-Zahl ein. Ein Jahr später findet Beeger einen Beweis für die Existenz von unendlich vielen geraden Pseudoprimzahlen.

1992[Bearbeiten]

Die Mathematiker Alford, Granville und Pomerance finden einen Beweis für die Existenz von unendlich vielen Carmichael-Zahlen.