Pseudoprimzahlen: zeitliche Abfolge

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Geschichte der Pseudoprimzahl

Inhaltsverzeichnis 1 ca. 500 v. Chr 2 1640 3 1819 4 1899 5 1903 6 1910 7 1936 8 1939 9 1950 10 1992

[Bearbeiten] ca. 500 v. Chr

Chinesische Mathematiker glaubten, für natürliche Zahlen , dass wenn durch teilbar ist, dieses eine Primzahl sein muß. Ausmultipliziert erhält man die Formel

[Bearbeiten] 1640

Der französische Amateurmathematiker Pierre de Fermat schreibt Mersenne, das wenn eine Primzahl ist, die Zahl teilt. Fermat schrieb Mersenne auch, das ein Beweis dieses Satzes zu lange wäre, als das er ihm ihn zusenden könnte. Dieser Satz ist als kleiner fermatscher Satz bekannt geworden.

[Bearbeiten] 1819

Sarrus findet mit der Zahl ein Beispiel, daß es auch zusammengesetzte Zahlen gibt, die den kleinen fermatschen Satz erfüllen. Diese Zahl wird auch Sarrus-Zahl genannt, und ist die kleinste zusammengesetzte Zahl, die den kleinen fermatschen Satz zur Basis 2 erfüllt.

[Bearbeiten] 1899

Der deutsche Mathematiker Alwin Reinhold Korselt stellt das nach ihm benannte korseltsche Kriterium auf:

1. Es existieren ungerade, quadratfreie natürliche Zahlen n, so dass aⁿ − a für alle natürlichen Zahlen a ein Vielfaches von n ist
2. Für alle Primteiler p von n gilt, dass p − 1 die Zahl n − 1 teilt.

[Bearbeiten] 1903

Der Mathematiker Malo, und ein Jahr Später der Mathematiker Cipolla finden jeweils einen Beweis für die Existenz von unendlich vielen Pseudoprimzahlen.

[Bearbeiten] 1910

Robert Daniel Carmichael findet, mit 561, als erster eine Zahl, die dem korseltschen Kriterium genügt. Nach ihm werden Zahlen dieser Art Carmichael-Zahlen genannt. 561 ist die kleinste Carmichael-Zahl.

[Bearbeiten] 1936

D.H Lehmer findet eine simple Methode, beliebig viele fermatsche Pseudoprimzahlen zu erzeugen:

Man nehme eine natürliche Zahl mit . Daraus ermittele man zwei natürliche Zahlen und , wobei ein Primfaktor von und ein Primfaktor von ist. Das Produkt ist eine fermatsche Pseudoprimzahl.

[Bearbeiten] 1939

J.Chernik macht die Bemerkung, daß das Produkt (6n + 1)(12n + 1)(18n + 1) eine Carmichael-Zahl ist, wenn alle drei Faktoren Primzahlen sind.

[Bearbeiten] 1950

N.G.W.H. Beeger führt den Begriff der Carmichael-Zahl ein. Ein Jahr später findet Beeger einen Beweis für die Existenz von unendlich vielen geraden Pseudoprimzahlen.

[Bearbeiten] 1992

Die Mathematiker Alford, Granville und Pomerance finden einen Beweis für die Existenz von unendlich vielen Carmichael-Zahlen.