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Seiten vorschlagenWikijunior Computer und Internet/ Wie funktioniert ein Computer
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Computer
Begriff Internet
Begriff Verwendung
Grundlagen Anhang
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Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Wie rechnet ein Computer
[Bearbeiten] Zahlensysteme
Menschen rechnen heutzutag normalerweise mit dem Zehnersystem oder auch Dezimalsystem genannt, das heißt wir verwenden die zehn Ziffern 0 bis 9 und bei der Zehn gibt es einen Übertrag in die nächste Stelle. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,... Früher verwendeten die Menschen auch manchmal andere Zahlensysteme, zum Beispiel auf der Basis 12 wie man an dem Wort "dutzend" noch bemerkt oder das Babylonische Sechzigersystem, das man heute noch bei Uhrzeiten findet. Das Zehnersystem erscheint uns natürlich, da wir zehn Finger besitzen, aber das wäre bei jedem anderen Zahlensystem genauso, wenn wir zum Beispiel nur 8 Finger besässen, würden wir vielleicht ein Achtersystem als natürlich empfinden.
[Bearbeiten] Das duale Zahlensystem
Ein Computer ist ein elektrisches oder elektronisches System, daher gibt es wie beim Lichtschalter nur zwei Zustände: An oder Aus. Daher wird beim Computer ein anderes Zahlensystem verwendet, das duale oder binäre Zahlensystem, manchmal auch digitales System genannt. Es verwendet nicht zehn Ziffern sondern nur zwei: Die 0 und die 1. Die 0 entspricht dem Schalterzustand Aus, die 1 dem Schalterzustand An. Das heißt eine 0 ist eine 0, eine 1 eine 1, bei der zwei gibt es den Übertrag also 10. bei jeder Verdoppelung gibt es einen Übertrag also bei 2, 4, 8, 16, ... , beim Zehnersystem nur bei jeder Verzehnfachung, also bei 10, 100, 1000, 10000, ....
| Dezimal | Binär | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Stelle | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
Die 10 aus dem Dezimalsystem hat also Binär eine 1 an der Stelle 8 und eine 1 an der Stelle 2: 8 + 2 = 10
[Bearbeiten] Rechnen mit dem dualen Zahlensystem
[Bearbeiten] Als erstes nehmen wir die Addition, das Plusrechnen.
Es gelten die Regeln:
| 0 + 0 | = 0 | |
| 0 + 1 | = 1 | |
| 1 + 0 | = 1 | |
| 1 + 1 | = 0 | mit Übertrag 1 in die nächste Stelle |
Am besten sieht man dies anhand eines Beispieles. Hier werden die Zahlen A und B zusammengezählt. In jedem Schritt wird je nach dem, ob es einen Übertrag gibt, eine 1 bei der nächsten Ziffer notiert.
A = 10011010 (154)
B = 00110110 (54)
Übertrag = 11111
--------
Ergebnis = 11010000 (208)
========
Wie dieses Beispiel zeigen soll, ist es, wenn man sich daran gewöhnt hat, fast einfacher mit dem dualen Zahlensystem zu rechnen.
[Bearbeiten] Als nächstes die Subtraktion, das Minusrechnen.
Hier gelten die Regeln:
| 0 - 0 | = 0 | |
| 0 - 1 | = 1 | mit Übertrag -1 in die nächste Stelle |
| 1 - 0 | = 1 | |
| 1 - 1 | = 0 |
A = 1101110 (110)
B = 0010111 (23)
Merker = 1 111
--------
Ergebnis = 1010111 (87)
========
[Bearbeiten] Beim Multiplizieren, dem Malnehmen gilt:
0  0 |
= 0 |
| 0 1 |
= 0 |
| 1 0 |
= 0 |
| 1 1 |
= 1 |
Allerdings muss hier die Stelle beachtet werden. zum Beispiel:
| 12 |
23 |
||||||||
| 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | ||||
| 2 |
|
1 | 0 | 3 |
|
1 | 1 | ||
| =2 | 1 | 0 | =6 | 1 | 1 | 0 |
Die Multiplikation wird im Dualsystem genauso durchgeführt wie im Dezimalsystem. Dadurch dass nur 0 und 1 als Ziffern vorkommen ist die schriftliche Multiplikation jedoch sogar einfacher.
Am besten zeigt man das Prinzip der Multiplikation anhand eines Beispiels. In unserem Beispiel sollen die Zahlen 1100 (12) und 1101 (13) miteinander multipliziert werden.
Wie beim schriftlichen Multiplizieren in unserem normalen Dezimalzahlensystem schreiben wir die Aufgabe mit einem Strich darunter.
1100 · 1101 -----------
Die erste Ziffer des zweiten Faktors ist eine Eins und deshalb schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig unter diese Eins.
1100 · 1101
-----------
1100
Auch für alle weiteren Einsen des zweiten Faktors schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig darunter.
1100 · 1101
-----------
1100
1100
0000
1100
Diese Zahlen zählt man nun, wie oben unter Addition besprochen, zusammen.
1100 · 1101
-----------
1100
+ 1100
+ 0000
+ 1100
-----------
10011100
Übersetzen wir dieses Ergebniss, mit Hilfe obiger Tabelle, wieder in unser Dezimalsystem, so erhalten wir 156. Das ist gerade das Ergebnis, welches wir nach der Rechnung 12 mal 13 aus unserem Dezimalsystem erwarten.
[Bearbeiten] Beim Dividieren, dem Teilen gilt:
Am Beispiel der Division von 1000010 / 11 (entspricht 66:3 im Dezimalsystem)
1000010 ÷ 11 = 10110 Rest 0 (= 22 im Dezimalsystem)
− 011
-----
00100
− 011
----
0011
− 011
-----
000
− 00
---
0
[Bearbeiten] Bits und Bytes
Eine einzige Ziffer, also eine 0 oder eine 1 wird im binären Zahlensystem als ein Bit bezeichnet. Acht solcher Bits bilden wiederum ein Byte (abgekürzt B). Auch wenn das Wort Kilo Tausend bedeutet, so hat sich in der Informatik für ein Kilobyte (abgekürzt KB) = 1024 Byte eingebürgert. Das kommt daher, das 1024 leicht im binären Zahlensystem dargestellt werden kann, nämlich als 10.000.000.000. Mit Megabyte (abgekürzt MB), Gigabyte (abgekürzt GB) , Terabyte (abgekürzt TB) und Petabyte (abgekürzt PB) ist es genauso.
| Bit | 1 | 8 | 8192 | 8.388.608 | 8.589.934.592 | 8.796.093.022.208 |
| B | 1 | 1024 | 1.048.576 | 1.073.741.824 | 1.099.511.627.776 | |
| KB | 1 | 1024 | 1.048.576 | 1.073.741.824 | ||
| MB | 1 | 1024 | 1.048.576 | |||
| GB | 1 | 1024 | ||||
| TB | 1 |
[Bearbeiten] Rechnen mit elektronischen Bauelementen
Aber lassen wir nun die trockene Mathematik hinter uns und wenden wir uns ein bisschen der Physik zu. Computer rechnen heutzutage meistens elektronisch, also mit dem was man so Strom nennt. Zunächst müssen wir zunächst mal klären was überhaupt Strom ist, dazu sehen wir uns einmal diese winzigen Teilchen an, die man Atome nennt. Atome heißen diese Teilchen weil man lange Zeit dachte sie seien die kleinsten Teilchen und der Name kommt aus dem Griechischen und bedeutet "das Unzerschneidbare". Heutzutage wissen wir das Atome aus noch kleineren Teilchen aufgebaut sind und es gibt ja auch die sogenannte Kernspaltung in Atomkraftwerken aber der Name hat sich gehalten. Ein Atom besteht zunächst mal aus einem Kern und Elektronen die um diesen Kern schwirren. Der Kern besteht aus Protonen und Neutronen (ausser beim Wasserstoff da haben wir nur ein Proton) und diese bestehen wiederum aus kleineren Teilchen den Quarks, aber das nur am Rande, der Vollständigkeit halber, so tief brauchen wir gar nicht zu gehen. Die Neutronen sind elektrisch neutral und geben dem Atom vor allem Masse, daher ist es für unsere Betrachtung ebenfalls uninteressant. Aber wir haben ja noch die Protonen und die aussen um den Kern herumsausenden Elektronen. Diese Vorstellung ist vielleicht auch nicht ganz richtig, da hier die Quantenmechanik ins Spiel kommt und diese Elektronen, wie alle sogenannten Elementarteilchen, gleichzeitig Welle und Teilchen sind, man könnte es sich so vorstellen, das sie um den Kern herumwabbern, aber das ist für unsere Betrachtung eigentlich nicht wichtig. Verschiedene chemische Elemente unterscheiden sich in der Anzahl ihrer Protonen und Elektronen.
Wir wollen uns darauf konzentrieren, das wir im Kern Protonen haben und aussen herum Elektronen. Die Protonen sind stabil im Kern gebunden, aber die Elektronen können ausgetauscht werden. Die Protonen sind postitiv (also +) und die Elektronen negativ (also -) geladen und zwar beide mit der gleichen aber entgegengesetzten Ladung, des sogenannten Elementarladung. Zwischen ihnen herrscht ein elektrisches Feld, also eine Kraft. Entgegengesetzte Ladungen ziehen sich immer an und gleichartige Ladungen stoßen sich immer ab, daher versuchen sich Ladungen immer auszugleichen. Hat ein Atom zum Beispiel mehr Elektronen als Protonen so wird eines der Elektronen von den anderen Elektronen abgestoßen und das Atom wird wieder neutral, anders herum ist es genauso, hat ein Atom ein Elektron zu wenig so versucht es von irgendwo anders ein Elektron her zu bekommen. Wird in einem leitfähigen Material ein elektrisches Feld angelegt (man spricht von einer Spannung, wobei Spannung die Energie ist, die benötigt wird um einen Ladungsträger entlang eines elektrischen Feldes zu bewegen) so springen manchen Elektronen von einem Atom zum nächsten, und man spricht von einem Strom. Wobei Strom die Menge der Ladung ist, die sich in einer bestimmten Zeit durch zum Beispiel ein Kabel bewegt.
Aufgrund quantenmechanischer Effekte schwirren oder wabbern die Elektronen nicht irgendwie um den Kern sondern bewegen sich auf verschiedenen festen Bahnen, sogenannten Schalen um den Kern. Auf der innersten Schale können sich zwei Elektronen bewegen auf den weiter aussen liegenden Schalen bis zu acht. Die Elektronen wollen immer möglichst nahe an den Kern, da sie von den Protonen angezogen werden, und besetzen also zunächst die inneren Schalen. Die inneren Schalen sind also alle voll und nur die äussere Schale ist nicht ganz voll besetzt. Man spricht von Aussenelektronen und diese sind für das chemische Verhalten einer Atomart, also eines Elements, sehr wichtig, da aufgrund besondere Faktoren die Atome bestrebt sind auch diese äussere Schale voll zu bekommen und damit sie dabei elektrisch neutral bleiben teilen sich dann häufig mehrere Atome ihre Aussenelektronen. Wir sprechen dann von einer chemischen Verbindung und das kann dann entweder ein Kristallgitter oder ein Molekül sein.
So nachdem wir nun doch ziemlich tief in diese Materie eingestiegen sind kehren wir zurück zu unserem eigentlichen Thema, dem Computer oder besser gesagt zunächst den Bauteilen des Computers und diese Bauteile bestehen heutzutage zum großen Teil aus Halbleitern.
[Bearbeiten] Halbleiterbauelemente
[Bearbeiten] Was ist ein Halbleiter und was ist Dotieren
Halbleiter sind Halbmetalle, zum Beispiel Silizium oder Germanium. Sie besitzen vier Aussenelektronen, haben also eine genau halbbesetzte Aussenschale, dadurch haben sie besondere Eigenschaften. Eine dieser Eigenschaften ist, das man durch Vermischen mit kleinen Mengen bestimmter anderer Materialien, dem sogenannten Dotieren ihre elektrische Leitfähigkeit ändern kann, den Halbleiter haben im Normalfall eine schlechte elektrische Leitfähigkeit. Im einen Fall dotiert man mit Materialien deren Atome weniger Außenelektronen als die Atome des Halbleiters besitzen, dadurch sind für die Bindung eigentlich zu wenig Elektronen vorhanden, diese Elektronen werden dann dem Halbleiter quasi "geklaut", dadurch entstehen allerdings Stellen an denen wiederum zu wenig Elektronen sind, das nennt man "Löcher". Diese "Löcher", also eigentlich die Stellen an denen Elektronen fehlen, kann man als so etwas wie positive Ladungsträger ansehen (Elektronen sind negativ geladen), daher kommt auch der Name p-Dotierung. "Löcher" können wandern und der Halbleiter kann so also, wenn man Strom durch ein Halbleiterbauelement fließen lässt, den Strom leiten. Man spricht auch vom "Lochstrom".
Im anderen Fall dotiert man mit Materialen mit mehr Außenelektronen, diese "verdrängen" teilweise die Elektronen des Halbleiters, dadurch schwirren in dem Material quasi ungebundene Elektronen umher. Da Elektronen negativ sind nennt man das n-Dotierung. Diese Elektronen können auch wieder wandern, dadurch kann auch hier ein Halbleiterbauelement, wenn man Strom durchfließen lässt, den Strom leiten.
Wir sollten aber, wenn wir hier von Elektronenmangel oder Elektronenüberschuss reden, immer daran denken, das es hierbei lediglich um die beweglichen, nicht durch die chemische Bindung gebrauchten, Elektronen handelt, zählt man diese nämlich mit ist das Material natürlich elektrisch neutral. Wäre das nicht so hätte man ja so etwas wie eine Batterie gebaut.
Heutzutage gibt es auch Versuche Materialien mit Halbleitereigenschaften aus speziellen Kunststoffen zu entwickeln, diese Materialien nennt man organische Halbleiter, dort funktioniert das etwas anders.
[Bearbeiten] Dioden
Dioden sind 2-Schicht-Halbleiterbauelemente bestehend aus einer p-dotierten Schicht und einer n-dotierten Schicht. Dort wo die beiden Schichten zusammenstoßen geschieht zunächst folgendes: Die "überschüssigen" Elektronen der n-Schicht in der Nähe der Grenze zwischen den Schichten springen in die "Löcher" in der Nähe der Grenze. Gleichzeitig verschwinden dadurch auf der n-Seite in der Nähe der Grenze die freien Elektronen, klar sie sind ja hinübergewandert und es bildet sich eine sogenannte Grenzschicht aus.
Legt wir nun Spannung an die Diode. Zunächst legen wir diese Spannung so an, das wir an der p-Schicht eine positive Spannung anlegen und an der n-Schicht eine Negative. Beobachten wir was passiert. Die eh schon mit Elektronenüberschuss ausgestattet n-Schicht bekommt nun noch mehr Elektronen und dort wo schon Elektronenmangel herrscht, nämlich in der p-Schicht werden es noch weniger, und jetzt ist das Material auch nicht mehr neutral. Was passiert also? Die Elektronen auf der n-Seite wollen natürlich, da sie durch das elektrische Feld gezwungenenmassen, auf die p-Seite, von dort werden sie ja auch angezogen. Zunächst müssen sie allerdings die bei der Bildung der Grenzschicht entstandene Lücke wieder auffüllen, daher braucht man erst mal eine genügend große Spannung (so ungefähr ein Volt) dann allerdings ist der Weg frei und sie können die Löcher auf der p-Seite nach und nach auffüllen und schließlich erreichen sie das angeschlossene Kabel und da auf der n-Seite immer wieder Elektronen nachgeliefert werden fließt ein Strom. Die Diode leitet also in diese Richtung.
Schließen wir die Spannung nun anders herum an, also positive Spannung an die n-Schicht und negative Spannung an die p-Schicht. Nun werden aus der n-Schicht die Elektronen abgesaugt und in der p-Schicht werden die Löcher aufgefüllt. Ist das erst einmal abgeschlossen gibt es in der Diode keine freien Elektronen mehr und auch keine Löcher, also nichts mehr was noch irgendwie als Strom fließen könnte, die Grenzschicht hat sich quasi auf die ganze Diode ausgebreitet. Wir sagen nun die Diode sperrt.
Wir haben also gesehen das die Diode in die eine Richtung Strom fließen lässt und in die andere Richtung nicht. Doch wozu brauchen wir das eigentlich, nur mit Dioden können wir ja noch keinen Computer bauen? Wir benutzen dieses Wissen um uns nun dem nächsten Bauteil zuzuwenden, dem Transistor.
[Bearbeiten] Transistoren
Transistoren sind 3-Schicht Halbleiterbauelemente. Man kann sich vorstellen das Transistoren so etwas ähnliches wie kleine Schalter sind. Sie besitzen 3 Anschlüsse, welche als Kollektor, Basis und Emitter bezeichnet werden. Es gibt verschiedene Bauarten von Transistoren, die sich ein wenig voneinander Unterscheiden. Beispielhaft wollen wir hier das Prinzip eines npn-Bipolartransistors erklären.
[Bearbeiten] Logikgatter
Wenn wir mehrere Transistoren und einige weitere Bauelemente zusammensetzen, erhalten wir als weitere Gundstruktur ein Logikgatter. Dieses Logikgatter hat 2 oder mehr Anschlüsse auf einer Seite, auf welchen es Daten von anderen Gattern annehmen kann (Eingänge), und einen Anschluss auf der anderen Seite, auf welchem das Ergebnis ausgegeben wird (Ausgang). Ein Logikgatter führt dabei einfache Funktionen, wie beispielsweise ein "UND" aus.
Nehmen wir ein "UND" - Logikgatter mit 2 Eingängen. Auf diese Eingänge können wir jetzt jeweils entweder eine 0 oder eine 1 schalten, und beobachten, was dabei am Ausgang entsteht. Schalten wir auf beide Eingänge eine 0, ist das Ergebnis am Ausgang 0. Schalten wir auf den ersten Eingang eine 0, auf den zweiten Eingang eine 1, ist das Ergebnis ebenfalls 0. Ebenso, wenn wir auf den ersten Eingang eine 1 schalten, und auf den 2. Eingang eine 0. Nur wenn wir auf beide Eingänge eine 1 schalten, ist das Ergebnis eine 1.
Dies kann man übersichtlicher als Tabelle darstellen:
| Eingang 1 | Eingang 2 | Ausgang |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Neben dem "UND" gibt es noch einige weitere Logikgatter, welche die Funktionen "ODER", "NICHT UND" und "NICHT ODER" berechnen. Wir ergänzen die die Tabelle von oben einmal um diese Gatter:
| Eingang 1 | Eingang 2 | UND | ODER | NICHT UND | NICHT ODER |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Die Funktionen "NICHT UND" und "NICHT ODER" haben sich als besonders nützlich erwiesen, weil man mit einer Kombination aus diesen Gattern alle anderen Verknüpfungen erzeugen kann.
Kommen wir zum Rechnen zurück: Wie kann man mit Logikgattern rechnen ? Als Beispiel soll die oben genannte Addition dienen:
| Eingang 1 | Eingang 2 | Eingang 1 + Eingang 2 | Übertrag |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Um jetzt das Ergebnis zu berechnen, brauchen wir mehrere Gatter. Das Ergebnis ist genau dann 1, wenn man Eingang 1 oder Eingang 2 auf 1 geschaltet sind, nicht aber, wenn beide auf 1 sind.
Man nimmt also erst einmal ein "ODER" und verknüpft es mit Eingang 1 und Eingang 2. Gleichzeitig schließt man auch ein "NICHT UND" an Eingang 1 und Eingang 2 an. Die beiden Ausgänge des "ODER" und des "NICHT UND" dienen als Eingänge für ein weiteres UND.
+-----+
E1 ---*------|ODER |
| | |-----+
E2 -*-+------| | | +-----+
| | +-----+ +--|UND |
| | | |--- Ergebnis
| | +-----+ +--| |
| +------|NICHT| | +-----+
| |UND |-----+
+--------| |
+-----+
Dies liefert uns folgendes Ergebnis liefert:
| Eingang 1 | Eingang 2 | Zwischenergebnis nach "ODER" | Zwischenergebnis nach "NICHT UND" | Ergebnis |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Für den Übertrag müssen wir jetzt noch ein weiteres "UND" - Gatter zu ergänzen, welches an die beiden Eingänge angeschlossen wird, fertig ist die Addition von 2 Dualzahlen.
