Zahlengerade/ Betragsterme

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Zwei Beispiele aus der Kollegstufe, die aber an diese Stelle “gehören”.

Die Bestimmung des Definitionsbereichs der Funktion erfordert Termbewertung für das Argument/ den Numerus, dasselbe gilt für

die Wurzelfunktion bzgl. des Radikanden.

Falls man Betragsterme für "stoffrelevant" hält, bieten sie für die vorgestellte Strategie sehr gute und umfassende Anwendungsbereiche.

Beginnen wir mit |a|. Dies ist die Maßzahl der Entfernung einer Zahl vom 0-Punkt der Zahlengeraden, infolgedessen |x + 2| = |x - (-2)|

                                      =                  		

                                      >

              x + 2             >	        5

                                      <

                                      <                   

Die Lösungsmenge ist die Menge aller Zahlen, die genau, mehr als, mindestens, weniger, höchstens [ich wähle bewußt die in der Stochastik verwendeten Termini, s.u., vgl. auch die o. synchron abgehandelten 5 Aufgabentypen], 5 [LE] vom Punkt -2 der Zahlengeraden entfernt sind.

Bsp.: |3 - 2x| < 5; |2x - 3| < 5; |x - 1,5| < 2,5, weiter s.o.

Offensichtlich kommt es wieder auf die Nullstelle des (Betrags)terms an, vgl. o. : Nullstelle der einzelnen Klammer.

Auch bei schwierigeren Betragsaufgaben lässt sich die Methode der besonderen Punkte anwenden:

Bsp.: |x + 2| - |3 - 2x| + 3 > 0

Endstufe TUF (d.h. nach Termumformung(en) ergibt sich
|x + 2| - |3 - 2x| + 3 > 0
(vgl. oben: Mathematik als Kommunikationsstruktur: "rechts die Null")

Die Zahlengerade wird durch x= und x=8 in drei Bereiche aufgeteilt; und 8 sind die leicht zu ermittelnden Nullstellen1) des Terms

In jedem der drei Bereiche ergibt sich jeweils das gleiche Vorzeichen z.B.: T (10) = 12 - 17 + 3 < 0

			T  (0)  =    2 - 3  + 3 > 0
 			T(-10) =   8 - 23 + 3	< 0

L =  ;8

Bsp.:

-1 < < 1

                   <0               >0

                    <0    

              <0                                                        Endstufe TUF

Man sollte immer wieder erkennen, dass FU (Fallunterscheidungen), soweit es möglich ist, umgangen werden. Wer den Eigenwert der FU hoch einschätzt, wird auch bei der vorgestellten Methode immer noch "Positionen" wahrnehmen, bei denen FU nicht zu umgehen ist, s.o.