Zahlengerade/ Einführung
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[Bearbeiten] Die Zahlengerade
Da es in sehr vielen Haushalten und Elternhäusern ein Thermometer gibt, dürfte die Einführung der Zahlengeraden in Arithmetik und Algebra problemlos sein. Später wird sie sich im Zuge eines vertikalen Aufbaus des Mathematikstoffes als unentbehrliches Instrument im Ablauf der verschiedenen Algorithmen erweisen.
Wir drehen das Thermometer aus seiner normalen Lage um 90° im mathematisch negativen Sinn, erhalten eine Zahlengerade, die man später ohne Schwierigkeiten zu einem kartesischen Koordinatensystem ergänzen kann. Mit Hilfe der Zahlengeraden kann dann:
- a) der Zahlenraum schrittweise erweitert werden
- b) eine Demonstration elementarer Rechnungen erfolgen.
Beispiele zu a)
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- Die Temperatur fällt von 2° C um 5K (Kelvin). Wie viel Grad zeigt das Thermometer an? – siehe auch b)
- Wie finde ich den zum Bruch
gehörigen Punkt auf der Zahlengeraden?
- Teile die obige Strecke - wie auch immer - in 3 Teile (natürlich kann man diese Größe auch mit 2 gleich großen Kuchen visualisieren)!
- Die Diagonale des Einheitsquadrates sucht ihren Platz auf der Zahlengeraden ( → Intervallschachtelung, → Cantor’sches Paradoxon).
- Ich rolle eine kleine Cremedose auf der Zahlengeraden ab. Bei welchem Punkt ist eine Runde zu Ende?
Beispiel zu b)
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- Hier können erstmals (eindimensionale) Vektoren eingeführt werden und deren Verknüpfung.
- [[Bild:]] Hier Bild einsetzen!
- Erläuterung zu a) 1. im Zusammenhang mit b)
- 2 - 5 = 2 + (- 5) = - 3
- (2) + (- 5) = (- 3)
- Hier noch die Bilder einsetzen!
- Erläuterung zu a) 2. im Zusammenhang mit b)
- Hier die Bilder einsetzen!
