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[Bearbeiten] Faktorisieren

Ich halte es für einen zentralen und unabdingbaren Aspekt der Algebra, im Unterricht immer wieder klar zu machen, dass man für die Platzhalter in einem Term unterschiedliche Zahlen EINSETZEN kann, soll und muss. Was kommt dabei heraus, darf man bestimmte Zahlen nicht einsetzen, usw.? Nach einiger oder - je nach Reaktion - auch kurzer Zeit kann/soll man den Schülern vermitteln, dass es sehr, sehr häufig nur darauf ankommt, ob das Ergebnis 0, positiv, negativ oder n.d. ist. Warum werden sie bald einsehen. Vorher und/oder gleichzeitig, ich will mich da ganz bewusst jetzt nicht auf Jahrgangsstufen festlegen, müssen Termumformungen entsprechend Talent und Vorkenntnissen der Schüler gründlich eingeübt werden. Das wichtigste Ziel sollte dabei sein, größtmögliche Fertigkeiten beim FAKTORISIEREN zu erreichen. Dabei sollte im Vordergrund stehen: “Lesen” des Distributivgesetzes (im weitesten Sinn) von rechts nach links.

z.B.: jede vergleichbare Darstellung ist o.k.

Natürlich ist dabei die Verwendung der klassischen Termini (Binomische Formeln, Satz von Vieta) nicht zu verdammen, sicher aber das zugehörige formelhafte Vorgehen.

Deswegen: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), “spielerisch”, sehr früh, ohne über Vieta zu sprechen.

Mit manchen SchülerInnen lassen sich so auch Terme 3.Grades faktorisieren, z.B.: 2x3 − 11x2 + 17x − 6. Da x = 2 Nullstelle, s.u. (“Nullstellensatz”)

2x3 − 11x2 + 17x − 6 = (x − 2)(2x² + ax + 3), weil x * 2x² = 2x³  ; -2*3 = -6

(x − 2)(2x² + ax + 3) = 2x³ + (a − 4)x² + x(3 − 2a) − 6 ; a - 4 = -11, 3 - 2a = 17, a = -7 ; Der Könner und/oder Eilige kann schon bei (a - 4)x2 abbrechen.

2x² − 7x + 3 = (2x − 1)(x − 3)

Ich glaube, dieses Beispiel zeigt, welchen Stellenwert das DISTRIBUTIVGESETZ in diesem Aufbau der Algebra hat.