Zahlengerade/ Nullstellensatz

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Meines Erachtens gibt es zwei fundamentale Sätze, Aussagen, mit denen sehr viele Algebra-, Analysisprobleme angegangen werden können/müssen und die zugleich die “Nahtstelle” zwischen den konventionellen und den hier vorgestellten Algorithmen bilden:

Spruch 1: Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor Null wird.

Spruch 2: Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null wird und der Nenner nicht zugleich (für den selben Platzhalter), dann ist der Bruch nd.

Einer meiner Fachbetreuer nannte den ersten Spruch den NULLSTELLENSATZ und hat ihn im Lehrplan ganz spät verordnet. Ich bin der Meinung, er kann gar nicht früh genug internalisiert werden, einfach als Zusammenhang von Faktorisierung und Nullstelle eines Terms.

Ein Nachtrag zum Begriff “Zugfahren”: Die Zahlengerade ist ein Fluss, der vom Term (dem Zug) an bestimmten Stellen/Brücken (den “besonderen Punkten”, s.o.) überquert wird (von Nord nach Süd oder umgekehrt) oder auch an diesen “Brücken” umkehren muss (Symbol X). Die im vorgestellten Strategiepapier vorgesehenen Markierungen habe ich seinerzeit symbolisches Zugfahren genannt, auf dem das reale Zugfahren, also der tatsächliche Kurvenverlauf aufbaut.

Hier könnte ihr Bild stehen

x2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) : “symbolisches Zugfahren”

Parabel y = x2 − 5x + 6 “reales Zugfahren”