Zahlengerade/ Primfaktoren
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Ein weiterer zentraler Aspekt ist die Zusammenfassung von Brüchen bzw. Brüchen- und Nichtbrüchen über HN-Bildung mittels KgV. Auch hierzu ist bekanntlich eine große Kompetenz im Bereich der Faktorisierung erforderlich. Zudem wird auch da schon deutlich, dass sehr frühzeitig die Potenzgesetze mit Exponenten Z eingeführt und eingeübt werden müssen, s. a. u. Ich habe mir angewöhnt, in diesem Zusammenhang x − 1,x2 + 1,x2 + x + 1 als PRIMFAKTOREN zu bezeichnen, im Gegensatz zu x^2 - 1 oder x^2 + 5x + 6 (s.o.), entsprechend ist (x − 1)2 eine PRIMFAKTORPOTENZ. Nach HN-Bildung gilt für den Zähler: Sammeln und Ordnen (S u. O) und abschließend wieder Faktorisieren, falls möglich. Das Ergebnis dieses Vorgangs - ob Bruchterm oder nicht - nenne ich Endstufe TUF (Endstufe Termumformung, will heißen: “es geht nichts mehr”)
Die Endstufe TUF im obigen Beispiel ist (2x − 1)2 oder 2(x − 1)2 , bei Bruchtermen z.B.:
Solche TUF’n bilden die Basis einer Algebra- und Analysis-Pyramide, die die Schüler erklimmen sollen (vertikaler Aufbau des Stoffes) und an deren Spitze sie die Kompetenz zur Bewältigung von Abituraufgaben im Analysisbereich erlangt haben. Auf dieser Basis liegt die Schicht der Gleichungen und Ungleichungen. Zwischen beiden bezüglich der Lösungsstrategien zu unterscheiden ist unnötig und nicht hilfreich.
Der Schüler wird den notwendigen TUF-Drill umso mehr akzeptieren, je eher er erkennt, dass man damit Kompetenzen zum Lösen von Gleichungen und Ungleichungen erwirbt, also Kompetenzen um auf den Weg zur Spitze der Pyramide voranzukommen.
