A. Einstein, Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? - Kommentiert und erläutert.
Eine aktualisierte Fassung findet sich bei [1].
Drei Monate nach seiner grundlegenden Arbeit zur Speziellen Relativitätstheorie (»Zur Elektrodynamik bewegter Körper«) veröffentlichte Albert Einstein einen nur drei Seiten langen Beitrag in den Annalen der Physik mit dem Titel: »Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?«, eine seiner vier nobelpreiswürdigen Arbeiten des Jahres 1905.
Einstein verweist zunächst auf ein in seiner ersten Arbeit abgeleitetes Ergebnis. (Die Abkürzung l. c. steht für »loco citato«, und dies bedeutet »am angegeben Ort«.) - Interessant ist, dass für Einstein das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nun »natürlich in den Maxwellschen Gleichungen enthalten« ist. Drei Monate zuvor glaubte er noch, die Vereinbarkeit dieses Prinzips mit dem Relativitätsprinzip – also mit der Gleichberechtigung aller Inertialsysteme – erst nachweisen zu müssen.
Das Zeichen H bedeutet hier das große griechische Eta und steht für die Energie, die der (im System S ruhende) Körper im relativ zu ihm bewegten System Σ hat. Zunächst wendet Einstein den Energiesatz auf den strahlenden Körper an: Seine gesamte Energie ist nach der Lichtemission um den Betrag der abgestrahlten Energie verringert. Die Differenz H – E ist – so Einstein – bis auf eine additive (und wohl überflüssige) Konstante C gleich der kinetischen Energie, die der Körper im System Σ hat, einmal vor der Emission (Index 0), einmal danach (Index 1).
Die Begründung dafür ist folgende: Die thermische Energie und die potentielle Energie des Körpers sind in beiden Systemen gleich, also muss der Unterschied zwischen H und E gleich der kinetischen Energie K des Körpers bezüglich Σ sein. (Bezüglich S hat der Körper vor wie nach der Emission die kinetische Energie null.) Also:
Die Differenz K0 – K1 der kinetischen Energie des Körpers bezüglich Σ vor und nach der Emission ist, wie die Subtraktion zeigt, gleich dem Unterschied der Energien, die das emittierte Licht in beiden Systemen hat.
Da der Körper (auch) im System Σ seine Geschwindigkeit nicht ändert, kann die Abnahme seiner kinetischen Energie nur auf einer Verringerung seiner Masse beruhen. Eine Reihenentwicklung und der Vergleich mit der klassischen Formel für die kinetische Energie (die nur für nicht zu große Geschwindigkeiten v gilt)
ergibt das berühmt gewordene Resultat
Zu ergänzen wäre noch, dass natürlich auch im System S die Masse des Körpers abnimmt (wenn auch nicht seine kinetische Energie, die ja null ist), aber um einen anderen Wert als in Σ.
