Benutzer:Arbol01/Unbenannte fermatsche Primzahlen

• $\lambda (q)$

Eine zusammengesetzte Zahl q ist genau dann eine fermatsche Pseudoprimzahl, die die Bedingungen $\lambda (q)^{q-1}\equiv 1\mod q$ und $(q-\lambda (q))^{q-1}\equiv 1\mod q$ erfüllt, wenn für $q=p_{1}\cdot p_{2}\cdot ...\cdot p_{n}$ mit $p_{1}<p_{2}<...<p_{n}$ gilt:

1. q ist quadratfrei
2. $p_{1}-1$ teilt $p_{2}-1$
3. kein jedes $(p_{i}-1)$ muß zu jedem $p_{i}$ teilerfremd sein

15, 33, 51, 65, 69, 85, 87, 91, 123, 133, 141, 145, 159, 177, 185, 213, 217, 249, 255, 259, 265, 267, 303, 341

Beispiele für zusammengesetzte Zahlen, die diese Bedingungen nicht erfüllen:

• 45 = 5*9

45 ist nicht quadratfrei => $\lambda (45)=24$ => 24 ist nicht teilerfremd zur 45

• 21 = 3*7

3 teilt (7-1) => $\lambda (21)$ = 6 => 6 ist nicht teilerfremd zu 21