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Integrationsregeln

1. $\int (f+g)=\int f+\int g$
   
   
2. $\int uv'=uv-\int u'v$
   
   
3. $\int u'\cdot u^{n}={\frac {u^{n+1}}{n+1}}\qquad n\neq -1$
   
   
4. $\int {\frac {u'}{u}}=\ln \left|u\right|$
   
   
5. $\int _{a}^{b}f(g(x))g'(x)\mathrm {d} x=\int _{g(a)}^{g(b)}f(z)\mathrm {d} z$
   
   mit
   
   $z=g(x),\quad \mathrm {d} z=g'(x)\mathrm {d} x$
   
   

Unbestimmte Integrale

Die Integrationskonstante +C wird meist weggelassen.

Basisformeln

Die wichtigsten Grundintegrale:

10. $\int x^{n}\mathrm {d} x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+c\qquad c\in \mathbb {R} ,~n\neq -1$
11. $\int {\frac {\mathrm {d} x}{x}}=\ln \left|x\right|+c,\qquad c\in \mathbb {R} ,x\neq 0$
    
    
12. $\int e^{x}\mathrm {d} x=e^{x}+c,\qquad c\in \mathbb {R}$
    
    
13. $\int \sin xdx=-\cos x$
    
    
14. $\int \cos xdx=\sin x$
    
    
15. $\int \tan xdx=-\ln \cos x$
    
    
16. $\int \cot xdx=\ln \sin x$
    
    

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