Benutzer:Dirk Hünniger/adia

Für eine adiabatische Zustandsänderung gilt:

$p_{1}\cdot V_{1}^{\kappa }=p_{2}\cdot V_{2}^{\kappa }$

Das Produkt aus dem Druck $p$ und dem Volumen $V$ hoch dem Adiabtenexponenten $\kappa$ist also konstant.

Nun betrachten wir drei Zustände (0,1,2). Es gilt entsprechend zusätzlich:

$p_{0}\cdot V_{0}^{\kappa }=p_{1}\cdot V_{1}^{\kappa }$

Damit folgt sofort:

$V_{1}=V_{0}\cdot \left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{\frac {1}{\kappa }}$

und weiter

$V_{2}=V_{1}\cdot \left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {1}{\kappa }}$

und weiter

$\triangle V:=V_{1}-V_{2}=V_{1}-V_{1}\cdot \left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {1}{\kappa }}=V_{1}\cdot \left[1-\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {1}{\kappa }}\right]$

Setzen wir schließlich noch den Ausdruck von oben für $V_{1}$ ein haben wir:

$\triangle V=V_{0}\cdot \left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{\frac {1}{\kappa }}\cdot \left[1-\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {1}{\kappa }}\right]$