Benutzer:Dirk Hünniger/adia

Für eine adiabatische Zustandsänderung gilt:

$p_1\cdot V_1^{\kappa }=p_2\cdot V_2^{\kappa }$

Das Produkt aus dem Druck $p$ und dem Volumen $V$ hoch dem Adiabtenexponenten $\kappa$ist also konstant.

Nun betrachten wir drei Zustände (0,1,2). Es gilt entsprechend zusätzlich:

$p_0\cdot V_0^{\kappa }=p_1\cdot V_1^{\kappa }$

Damit folgt sofort:

$V_1=V_0\cdot {\left(\frac{p_0}{p_1}\right)}^{\frac{1}{\kappa }}$

und weiter

$V_2=V_1\cdot {\left(\frac{p_1}{p_2}\right)}^{\frac{1}{\kappa }}$

und weiter

$\mathrm{△}V:=V_1-V_2=V_1-V_1\cdot {\left(\frac{p_1}{p_2}\right)}^{\frac{1}{\kappa }}=V_1\cdot [1-{\left(\frac{p_1}{p_2}\right)}^{\frac{1}{\kappa }}]$

Setzen wir schließlich noch den Ausdruck von oben für $V_1$ ein haben wir:

$\mathrm{△}V=V_0\cdot {\left(\frac{p_0}{p_1}\right)}^{\frac{1}{\kappa }}\cdot [1-{\left(\frac{p_1}{p_2}\right)}^{\frac{1}{\kappa }}]$