Benutzer:Dirk Huenniger/1089

Seien $a,b,c\in \{0..9\}$. Dann ist $d:=a\cdot 100+b\cdot 10+c$ eine Zahl. Ferner ist $e:=c\cdot 100+b\cdot 10+a$. Wir bertrachten zunächst den fall $d>e$. Dann berechnen wir die positive Zahl $d-e$ per schriftlicher subtraktion. Zunächst c-a. Es muss gelten c<a weil sind d>e nicht erfüllt sein kann. Für die letzte Stelle im Ergebnis ergibt sich also 10+c-a. Die zweite Stelle im Ergebnis ist entsprechend immer 9. Die erste Stelle im ergebnis ist entsprechen a-c-1. Das ergebnis hat also die Form. $(a-c-1)\cdot 100+90+10+c-a$ Addiert man hierzu seine Umkehrzahl so hat man. $(10+c-a+(a-c)-1)\cdot 100+2\cdot 90+10+c-a+(a-c-1)=1089$