Wir betrachten einen laminare Luftströmung. Die durch natürliche Konvektion eine Heizquelle kühlt.
Es gilt das Gesetz von Hagen Poiseuille:
V = π △ p t R 4 8 η h {\displaystyle V={\frac {\pi \triangle ptR^{4}}{8\eta h}}}
Nach dem Wikipedia Artikel über natürliche Konvektion gilt:
△ p = h ⋅ g ⋅ △ ρ {\displaystyle \triangle p=h\cdot g\cdot \triangle \rho }
Offenbar gilt:
ρ 1 ρ 2 = T 2 T 1 {\displaystyle {\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}={\frac {T_{2}}{T_{1}}}}
P t = V c ρ △ T {\displaystyle Pt=Vc\rho \triangle T}
somit
P = ρ π c g T R 4 8 η △ T △ ρ {\displaystyle P={\frac {\rho \pi cgTR^{4}}{8\eta }}\triangle T\triangle \rho }
Lösung △ T = 1 2 P 8 η ρ 2 π c g R 4 {\displaystyle \triangle T={\frac {1}{2}}P{\frac {8\eta }{\rho ^{2}\pi cgR^{4}}}}
