Benutzer:Dirk Huenniger/optik

Wir betrachten Lichtstrahlen die durch ein System von Linsen fallen. Wir fassen sie als Vektoren auf. Der Erste Eintrag ist der sinus eines Winkels der zweiter Eintrag ist der Abstand von der optischen Achse.

Ein einfallender Strahl wird beschrieben durch

${\begin{pmatrix}s\\x\end{pmatrix}}$

Das Licht werde durch eine erste Linse der Brennweite $f$ gebrochen und propagiere anschließend über die Strecke $2f$. Es ergibt sich

${\begin{pmatrix}s-{\frac {x}{f}}\\2fs-x\end{pmatrix}}$

Das Licht werde erneut durch eine zweite Linse der Brennweite $f$ geborchen. Man erhällt:

${\begin{pmatrix}-s\\2fs-x\end{pmatrix}}$

Es liegt also Paralleles Licht vor. Propagiert das Licht über eine weiter Strecke $2f$ und wird anschließend durch eine dritte Linse der Brenntweite $f$ fokussiert so erhält man nach einer weiteren Propagation über eine Strecker der Länge f:

${\begin{pmatrix}-s\\-x\end{pmatrix}}$

Die Situation am Spalt stellt sich wie folgt da.

${\begin{pmatrix}s-{\frac {x}{f}}\\fs\end{pmatrix}}$

Das Licht ist demnach dort fokussiert.

Nun fügen wir unmittelbar hinter dem Spalt eine vierte Linse der Brennweite $f_{2}$ ein.

Dadurch ergibt sich für den Strahl.

${\begin{pmatrix}s-{\frac {x}{f}}-{\frac {sf}{f_{2}}}\\fs\end{pmatrix}}$

Nach Propagation über die Strecke $f$

${\begin{pmatrix}s-{\frac {x}{f}}-{\frac {sf}{f_{2}}}\\fs+fs-x-{\frac {sf^{2}}{f_{2}}}\end{pmatrix}}$

Für den Strahl unmittelbar nach der zweiten Linse ergibt sich in diesem Falle:

${\begin{pmatrix}-s\\fs+fs-x-{\frac {sf^{2}}{f_{2}}}\end{pmatrix}}$

Das Licht paralell auch hier parralell.

Man erkennt, dass die Streuung des Orts ausgelöst durch s verkleinert wurde.