Benutzer:Dirk Huenniger/rech

Sei $x$ der Weg den der Zylinder aus der vollständig eingefahrenen Lage ausgefahren ist. Die Energie des Systems ergibt sich mit der Geschwindigkeit $v={\dot {x}}$. Wobei wir mit dem Punkt über einem Buchstaben die Zeitliche Ableitung einer Größe und somit im Falle von ${\dot {x}}$ die Geschwindigkeit in Richtung $x$ bezeichnen.

$E=E_{\mathrm {pot} }+E_{\mathrm {kin} }=g\left(\sin(\alpha )m_{2}-m_{1}\right)x+{\frac {1}{2}}\left(m_{1}+m_{2}\right){\dot {x}}^{2}$

Es gelte ${\dot {x}}=a\cdot t$

und

$x={\frac {1}{2}}a\cdot t^{2}$

Somit

${\dot {x}}={\sqrt {2ax}}$

Einsetzen in die erste Gleichung liefert:

$E=E_{\mathrm {pot} }+E_{\mathrm {kin} }=\left(\sin(\alpha )m_{2}-m_{1}\right)x+\left(m_{1}+m_{2}\right)ax$

Die Kraft ist die Ableitung der Energie nach dem Weg:

$F={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} x}}=\left(\sin(\alpha )m_{2}-m_{1}\right)g+\left(m_{1}+m_{2}\right)a=66\mathrm {kN}$

>>> (18 * (1. / math.sqrt(2)) - 10.0) * 9.81 + (10 + 18) * 1.4
65.96091542192056