Benutzer:Dirk Huenniger/rel

Ein bisschen Relativitätstheorie.

Man beobachtete Licht als Elektromagnetische Welle. Sie folgt der Wellengleichung:

${\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}\Psi (x,t)-c^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}x}}\Psi (x,t)=0$

Nun wird beobachtet, das die Lichtgeschwindigkeit in verschiedenen Bezugssystemen gleich ist. Nun schreiben wir die Gallileitransformierte der Wellengleichung hin und schauen was passiert:

$0={\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}\Psi (x+vt,t)-c^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}x}}\Psi (x+vt,t)=\left[{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial ^{2}t}}\right]_{(x+vt,t)}v^{2}-c^{2}\left[{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial ^{2}x}}\right]_{(x+vt,t)}$

Nun setzen wir die ursprüngliche Wellengleichung ein und erhalten.

$\left[{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial ^{2}t}}\right]_{(x+vt,t)}v^{2}-\left[{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial ^{2}t}}\right]_{(x+vt,t)}=0$