Benutzer:Kodieropa

Angen. $\exists k\in \mathbb {N}$ mit der Eigenschaft $\forall n\in \mathbb {N}$ mit $n\operatorname {<} k$ sei $\operatorname {ggT} (2k-n,n)>1$.

Da $\forall n\in \mathbb {N}$ gilt $\exists p\in \mathbb {P}$ mit $p\operatorname {|} n$$\Rightarrow$$\forall p\in \mathbb {P}$ mit $p\operatorname {<} k$ gilt $\operatorname {ggT} (2k-n,p)=p$.

D.h. $\exists k\in \mathbb {N}$ mit der Eigenschaft das keine Primzahl zwischen $k\operatorname {...} 2k$ liegt.

Dies widerspricht dem Beweis von Erdös!

$\Rightarrow$ es gibt kein gerades $k\in \mathbb {N}$ das sich nicht als Summe zweier teilerfremde Zahlen darstellen läßt.

Angen. $\exists k,n,m\in \mathbb {N}$ mit der Eigenschaft $\forall p\in \mathbb {P}$ mit $p\operatorname {<} k$ und 2k-p=n*m gilt $\operatorname {ggT} (m,n)=1$.