Benutzer:Mathmensch/Rokhlin–Kakutani-Türme

Definition (Zeitpunkt der ersten Rückkunft):

Es sei $(M,{\mathcal {A}},\lambda ,f)$ ein maßtheoretisches dynamisches System und $E\in {\mathcal {A}}$. Der Zeitpunkt der ersten Rückkunft eines Elementes $x$ ist definiert als der Wert $\rho (x)$, wobei die Abbildung $\rho$ definiert ist durch

$\rho :E\to \mathbb {N} \cup \{\infty \},\rho (x):=\min\{k\in \mathbb {N} |f^{k}(x)\in E$;

hierbei gelte die Konvention $\min \emptyset =\infty$.

Definition (Funktion der ersten Rückkunft):

Es sei wieder $(M,{\mathcal {A}},\lambda ,f)$ ein maßtheoretisches dynamisches System

Definition (Rokhlin–Kakutani-Turm):

Es sei $E$ ein