Benutzer:Unag/ Leitfaden der Mathematik von der Grundstufe bis zum Abitur: Algebra und Geometrie

Aus Wikibooks

< hoch zum Hauptverzeichnis

Das mathematische Wissen von mehreren Tausenden Jahren teilt sich in den rechnerischen Bereich Algebra (Gleichungslehre) und den konstruktiven Bereich Geometrie (Figurenlehre) auf.

Algebra (Gleichungslehre)

Sie ist der wichtigste und umfangreichste Bereich, denn sie ist die eigentliche Lösungstheorie der Mathematik. Sie unterteilt sich in die 2 Bereiche Zahlenlehre und Funktionslehre!

Jede Aufgabe hat den gleichen allgemeinen Lösungsweg: Die Gleichung, bestehend aus in Grundrechnung Summe (Symbol/Zeichen/ Operator „+“) verknüpften Gliedern (Termen) wird in der Abfolge Zerlegen, Umformen, Zusammensetzen und Verrechnen gelöst.

Die gegensätzliche Grundform ist die Ungleichung, über die im gleichen Ablauf ein Vergleich (kleiner „<“, größer „>“) von gleichartigen Größen erreicht wird.

Ab 8. Klasse werden alle Zahlen durch Buchstaben symbolisiert und erst in der Lösungsformel (Bestimmungsgleichung, 1 Variable) konkrete Zahlen zur wertmäßigen Lösung eingesetzt. Der Buchstabe x sollte jedoch bereits ab 1. Klasse für die gesuchte Zahl eingesetzt werden.

Funktionen (Gleichungen mit 2 und mehr Unbekannten /Variablen) werden dazu vorher über 3 spezielle Verfahren in die Lösungsformel umgeformt.

Funktionelle „Lösungen“ sind Termvereinfachungen, tabellarische und grafische Darstellung. Ein Term ist im einfachsten Fall eine Ziffer, eine Zahl (Zahl ist bereits Zifferncode), ein allgemeines Zahlensymbol (Buchstabe), ein Produkt oder Bruch, eine codierte Zahldarstellung (z.B. Potenz oder Wurzel) oder selbst bereits eine Funktion.

Geometrie (frei übersetzt: Erdvermessung)

Sie ist die Theorie der Erfassung und Darstellung unserer Umwelt, um aus der Erkenntnis der Grundformen und geometrischer Beziehungen konstruktive Gebilde (Figuren) für die Wirtschaft und Technik zu schaffen.

Dies wird zweidimensional in der Ebene (Planimetrie) als Punkt, Linie oder Fläche und dreidimensional im Raum (Stereometrie) zusätzlich als Körper realisiert. Dazu gehören Winkelbetrachtungen (abgeleitet vom Dreieck-Trigonometrie), Betrachtungen von Lageveränderungen (Verschieben, Drehen, Umklappen ...) und Ähnlichkeitsabbildungen (zentrische Vergrößerungen/Verkleinerungen, das Zoomen) die auch gleichzeitig Symmetriebetrachtungen sind.

Die Berechnungsformeln der Gebilde einschließlich der Winkelfunktionen und ihre Lösung ist wiederum die Aufgabe der Algebra.

< hoch zum Hauptverzeichnis