Wir beginnen mit der Energiebilanz Gl.(02). Diese Energiebilanz gilt für ein kleines Volumenelement . In diesem Volumenelement sind Entropie und Teilchen enthalten. Vergrössern wir nun das Volumemelement, so vergrössern sich Entropie und Teilchenzahl in dem gleichen Maße. Den Druck , die Temperatur und die chemische Teilchenenergie halten wir dabei konstant. Wir erhalten die Energie Gl.(01) eines makroskopischen Systems. Betrachten wir jetzt die Änderung dieser makroskopischen Energie, so sieht der differentielle Term anders aus, als die Energiebilanz eines mikroskopischen Volumenelements. Dies liegt daran, daß sich eine Summe von Termen in diesem Ausdruck zu Null addiert ( ).
Die Fundamentalgleichungen (differentiale Form, links) bzw. die Zustandsfunktionen (integrale Form, rechts) in Merkform lauten
