Beschreibung

Beschreibung01-Schema Konstruktion Brüche auf Strahl s1.svg	Deutsch: Schema für die Konstruktion von Brüchen auf Strahl s1 English: Scheme for constructing of fractions on beam s1
Datum	9. Februar 2015
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.   Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.   This SVG trigonometry uses the path text method.

Anwendungsbeispiele , Application examples

Lizenz

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https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue

Verwendungszweck

• Für Quadratur des Kreises, Verdoppelung des Würfels u. a. m., in denen ein Bruch als exakte Strecke benötigt wird.
• Vorzugsweise geeignet für Brüche ${\displaystyle {\frac {8}{1}}}$ > ${\displaystyle {\frac {\mbox{Zähler}}{\mbox{Nenner}}}}$ > ${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$

Konstruktionsprinzip

• Eine Anwendung des dritten Strahlensatzes in Kombination mit Zahlenstrahlen.
• Die Hauptelemente sind ein horizontaler Zahlenstrahl s₁, zwei vertikale Teilerstrahlen s₂ und s₄, ein horizontaler Scheitelstrahl s₃, zwei Diagonalstrahlen s₅ und s₆ und zwei Hilfsstrahlen s₇ und s₈.
• Es sind echte und unechte Brüche sowie Dezimalbrüche, die im Schema Platz finden, einsetzbar.
• Tipp: Auf einem Ausdruck der Basiskonstruktion die entsprechende Konstruktion manuell mit Schreibstift, Zirkel und Lineal fortsetzen.

Konstruktion

1. Zeichne durch den Punkt A den horizontalen Zahlenstrahl s₁, er ist für die Darstellung des konstruierten Zählers und des konstruierten Nenners bestimmt.
2. Zeichne den Teilerstrahl s₂ durch den Punkt A senkrecht zum Zahlenstrahl s₁.
3. Trage z. B. zwei gleichlange Strecken ab dem Punkt A nach unten auf dem Teilerstrahl s₂ ab und bezeichne deren Endpunkte mit B bzw. C.

Beachte: Die Position des Punktes A vom Strahl s₁ auf dem Strahl s₂ (Abstand zu Punkt C) ist frei wählbar.

4. Zeichne durch den Punkt C den zum Zahlenstrahl s₁ parallelen Scheitelstrahl s₃.
5. Trage die Strecke AB achtmal ab dem Punkt A nach oben auf dem Teilerstrahl s₂ ab, es ergibt sich der Schnittpunkt D,10, der Teilerstrahl s₂ ist somit in zehn gleiche Teile geteilt.
6. Konstruiere die Strecke CE auf dem Scheitelstrahl s₃ mittels eines Kreisbogens um C mit dem Radius gleich der Strecke CD,10.
7. Zeichne den Teilerstrahl s₄ ab dem Punkt E parallel zum Teilerstrahl s₂.
8. Trage die Strecke AB einmal ab dem Punkt E sowie achtmal ab dem Punkt 2 auf dem Teilerstrahl s₄ ab, es ergeben sich die Schnittpunkte F und 10,G, der Teilerstrahl s₄ ist somit in zehn gleiche Teile geteilt.
9. Verbinde den Punkt B mit dem Punkt F.
10. Zeichne einen zum größten Teil unterbrochenen Diagonalstrahl s₅ ab dem Scheitelstrahl s₃ durch den Punkt B bis zum Punkt 10,G, es ergibt sich auf dem Scheitelstrahl s₃ der Scheitelpunkt H. Der Scheitelpunkt H ist für die Projektionsstrahlen bestimmt, die bei der Konstruktion des Zählers bzw. Nenners vom Teilerstrahl s₄ ausgehen.
11. Zeichne einen zum größten Teil unterbrochenen Diagonalstrahl s₆ ab dem Scheitelstrahl s₃ durch den Punkt F bis zum Punkt D,10, es ergibt sich auf dem Scheitelstrahl s₃ der Scheitelpunkt I. Der Scheitelpunkt I ist für die Projektionsstrahlen bestimmt, die bei der Konstruktion des Zählers bzw. Nenners vom Teilerstrahl s₂ ausgehen.
12. Teile den Scheitelstrahl s₃ in drei gleichlange Teile, es ergeben sich die Punkte J und K.
13. Zeichne die Hilfsstrahlen s₇ und s₈ jeweils senkrecht zum Scheitelstrahl s₃ ab dem Punkt J bzw. ab dem Punkt K. Die beiden Hilfsstrahlen werden alternativ nur zur Lagebestimmung (Abstand zum Scheitelstrahl s₃) der projizierten Zahl verwendet.

Beachte: Die auf einem Hilfsstrahl projizierten Zahlen können nicht auf den benachbarten Hilfsstrahl und nicht auf die Teilerstrahlen projiziert werden!

14. Konstruiere die Strecke LE gleich der Strecke EI auf dem Scheitelstrahl s₃
15. Verbinde den Punkt L mit dem Punkt 3 auf dem Teilerstrahl s₄.
16. Zeichne eine Parallele zur Strecke L3 ab dem Punkt F vom Teilerstrahl s₄, es ergibt sich der Schnittpunkt M auf dem Scheitelstrahl s₃.
17. Konstruiere die Strecke NJ gleich der Strecke LM sowie die Strecke JO gleich der Strecke EM auf dem Scheitelstrahl s₃, es entstehen die beiden Scheitelpunkte N und O.
18. Konstruiere die Strecke KP gleich der Strecke LM sowie die Strecke KQ gleich der Strecke EM auf dem Scheitelstrahl s₃, es entstehen die beiden Scheitelpunkte P und Q.

Somit ist das Schema (exakt) konstruiert.

Weblinks

• Dritter Strahlensatz

• Zahlenstrahl