Diskussion:Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel
Abschnitt hinzufügenLetzter Kommentar: vor 4 Monaten von 2003:EC:9741:100:F618:5E0E:4065:D9FF in Abschnitt Eleganter finde ich folgenden Beweis
Beweis nicht vollständig
[Bearbeiten]Wenn C näher bei B liegt, sind 2 weitere Fälle zu diskutieren:
- Grenzfall M auf AC (also alpha1=0)
- Fall Winkel alpha1 negativ.
2003:EC:9741:100:F618:5E0E:4065:D9FF 18:24, 30. Aug. 2025 (CEST)
Eleganter finde ich folgenden Beweis
[Bearbeiten]Man beweist zunächst den Spezialfall M auf AC. Das ist recht schnell erledigt. Jetzt fügt man noch einen Punkt D hinzu, der im unteren Bogensegment zwischen A und B liegt. Im Sehnenviereck ADBC (C von obigem Spezalfall) ergänzen sich die Winkel bei D und C zu 180°. Man erhält Winkel bei D. Jetzt verschiebt man C zum allgemeinen C'. Wiederum Sehnenviereck ADBC' liefert Winkel bei C' = 180°-Winkel bei D = Winkel bei C aus dem Spezialfall. 2003:EC:9741:100:F618:5E0E:4065:D9FF 18:31, 30. Aug. 2025 (CEST)