Diskussion:Mathematrix: MA TER/ Theorie/ Schluss und Prozentrechnung

b) Wie viel Liter sind 3850kg?

"3,5 Liter eines Stoffes wiegen 14,7 kg. a) Wie viel wiegen 175 Liter? b) Wie viel Liter sind 3850kg?"

da aus a) bekannt ist: 4,2 kg je Liter wäre für b) eine einfachere Lösung: 3850kg / 4,2 anstelle von: In der zweiten Frage muss man erst finden, wie viel Volumen ein kg hat:

Ca. 0,238 Liter ist jedes kg des Stoffes. Das Volumen von 3850 kg ist dann ca. 917 Liter: Paul52033 06:59, 7. Okt. 2025 (CEST)

Ich unterrichte immer eine Figur: quer multiplizieren und durch die gebliebene Zahl. Es geht also nicht darum zu berechnen, wie viel Volumen ein kg hat (was erst Dividieren bedeutet). Da bei Multiplikation die Reihenfolge der Faktoren keine Rolle spielt, ist es "sicherer" sie erst zu machen, und dann die Division. LG! Yomomo 12:38, 7. Okt. 2025 (CEST)

Dein Weg verringert Fehler und ist sicherer. Paul52033 12:55, 7. Okt. 2025 (CEST)

Das ist meine Ansicht und meine Erfahrung im Unterricht, nachdem ich unterschiedliche Wege ausprobiert habe. Selbstverständlich kann es auch Gegenargumente geben oder andere Erfahrungen. LG! Yomomo 16:07, 8. Okt. 2025 (CEST)

Prozentsatz,_Faktor,_Bruch

Prozentrechnung in Statistik Abstrakt

E) Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig,um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

"Wir müssen auch wissen, wie andere Krankheiten durchschnittlich für jedes Geschlecht die Lebenserwartung beeinflussen."

Damit Rauchen der einzige Faktor für die unterschiedliche Lebenserwartung von Männern und Frauen ist, müssen beide Gruppen biologisch hinsichtlich der Lebenserwartung gleich sein, also wenn alle Männer und Frauen nicht rauchen, werden sie im Durchschnitt gleich alt. Bei der unterschiedlichen Biologie der beiden Geschlechter, wie wahrscheinlich ist das? Gibt es Unterschiede in der Lebenserwartung von männlichen und weiblichen Säugetieren, insbesondere Primaten?

Die Lebensweise kann auch eine Rolle spielen, wenn z.B. mehr Männer als Frauen Motorrad fahren, und dies 20 mal tödlicher ist als Autofahren; die Geschlechter sich im Konsum von Alkohol und anderen Drogen, Schlafdauer, Ernährung, Stress etc unterscheiden, kann das die Lebenserwartung beeinflussen. LG Paul52033 07:32, 9. Okt. 2025 (CEST)

Danke für die Anmerkung! "Kann" bedeutet nicht "ist", ebenso "schließt nicht aus". Es wird also im Text nicht behauptet, dass Rauchen der einzige Faktor ist. Es gibt selbstverständlich Zahlreiche Faktoren, die die Lebenserwartung beeinflussen. Statistisch gesehen und nach Vergleich der Daten kann man tatsächlich nicht ausschließen, dass Rauchen der einzige Faktor für den Unterschied ist (auch so im Text). Allerdings, was den Vergleich mit anderen Primaten oder Tieren betrifft, wäre ich extrem vorsichtig. Man kann solche Ergebnisse nicht von einer Tierart zu einer anderen einfach so übertragen.

Wenn dir doch die Ausdrucksweise unzureichend erscheint, wäre eine Korrektur am Ende des Absatzes möglich: "...zwischen Männer und Frauen verantwortlich sein ist kann. Allerdings können wir auf gar keinen Fall sicher sein. Das Phänomen ist extrem komplex und weitere Faktoren können zu einem Ausgleich führen." Ich finde allerdings die Änderung "ist" zu "kann" schon ausreichend. LG! Yomomo 09:07, 10. Okt. 2025 (CEST)

Ich stimme zu, ein extrem komplexes Phänomen, wobei die Faktoren in der Zeit auch noch andere Werte annehmen können und diese Werte z.T. nicht zu bestimmen sind, z.B. wenn diese subjektiv sind.

Wenn für Entscheidungen die Frage relevant wäre, ob Rauchen der einzige Faktor ist, würde ich bei der vorhandenen Unsicherheit Rauchen nicht als einzigen Faktor betrachten wollen.

Den Text muss man nicht ändern.

LG Paul52033 06:23, 11. Okt. 2025 (CEST)

Da stimme ich zu, es gibt ja (leider) viele Faktoren, die das Risiko sowohl für Krebs als auch für Herzinfarkt und Schlaganfall erhöhen. Hier geht es mir vor allem darum, das Risiko von Rauchen nicht zu verharmlosen, indem man sagt, "ja, es gibt ja auch andere Faktoren"... LG! Yomomo 11:28, 11. Okt. 2025 (CEST)

Das Verharmlosen oder Verdrängen ist eine verbreitete menschliche Angewohnheit. Ich wüsste nicht, wie man da außer mit Aufklärung helfen kann. Paul52033 15:23, 11. Okt. 2025 (CEST)

Zinsrechnung Begriffe

"Es gibt verschiedene Gründe, warum die Bank jedes Jahr den Kunden Zinsen gibt. Einerseits verliert das Geld durch die Inflation (Erhöhung der Preise) an seinen Wert, andererseits erzielen die Banken durch Investitionen und Kredite einen Gewinn, der ein Vielfaches der Zinsen ist. "

Vorschlag: "Die Banken zahlen Zinsen, weil sie das von den Kunden eingezahlte Geld verwenden können. Dadurch können sie z.B. mittels Krediten Einkünfte erzielen."

Banken berücksichtigen bei der Bestimmung der Guthabenzinsen die Geldentwertung nicht; es geht darum Gewinne zu erzielen oder kostendeckend zu wirtschaften, wenn es gemeinnützige Banken sind. LG Paul52033 06:39, 11. Okt. 2025 (CEST)

Wie sieht es aus mit: "Es gibt verschiedene Gründe, warum die Bank jedes Jahr den Kunden Zinsen gibt. Die Banken zahlen Zinsen, weil sie das von den Kunden eingezahlte Geld verwenden können. Dadurch können sie z.B. mittels Krediten Gewinne erzielen, die ggf. ein vielfaches der Zinsen sind." ? Ich würde "Gewinne" statt "Einkünfte" benutzen, da ich oft Teilnehmenden habe, die "Einkünfte" nicht verstehen würden. Mir ist auch wichtig zu betonen, dass der Gewinn der Banken (mit unserem Geld...) ggf. ein vielfaches der Zinsen ist und dass das Risiko doch nicht von den Banken übernommen wird (siehe "Bankrettung"). Interessant finde ich allerdings das Thema "gemeinnützige Banken", was dann als Notiz am Ende des Textes vorkommen könnte (ref), vor allem auch mit einem kleinen Satz über die Unterschiede zwischen "maximal gewinnorientierte" und "gemeinnützige" Banken und "ethisches Investment". Yomomo 11:41, 11. Okt. 2025 (CEST)

Deinen Vorschlag kann man so schreiben.

Man würde das Thema Mathematik verlassen, wenn man sich genauer mit dem Finanzwesen beschäftigen wollte. Aus meiner Sicht wird in einer Privatrechtsgesellschaft ohne Staat der Marktprozess durch Konkurrenz dafür Sorgen, dass Kreditzinsen so niedrig wie möglich, Guthabenzinsen so hoch wie möglich sind und das Finanzwesen keine Geldentwertung verursacht. Folge des staatlichen Geldmonopols mit einer Zentralbank ist eine Geldmengenausweitung (Inflation) mittels Giralgeld und Fiatgeld. Das bewirkt erhebliche Faktorfehlallokationen und eine Geldentwertung mit Begünstigung weniger auf Kosten vieler; insgesamt Wohlstandsverluste. Paul52033 15:46, 11. Okt. 2025 (CEST)

Schlussrechnung (Dreisatz) - Proportionalität

Sollte man bei den Aufgaben zur Proportionalität darauf hinweisen, wie proportional die Größen sind oder sein können? Davon hängt ab, ob die Anwendung der Proportionalität richtige Ergebnisse liefert.

"3 Arbeiter brauchen 15 Stunden, um ein Haus mit Fliesen zu verlegen. Wie viel Zeit brauchen dann 5 Arbeiter?" 9 Stunden als Antwort ist nur richtig, wenn die Arbeiter hinsichtlich ihrer Leistung gleich sind, was bei der Verschiedenheit der Menschen unwahrscheinlich ist. Die Arbeitsorganisation ist auch relevant, wenn z.B. die 2 zusätzlichen Arbeiter unterstützende Tätigkeiten verrichten, können die anderen Arbeiter produktiver sein. Je nach dem Einzelfall mag die Produktivität mit mehr Arbeitern zunächst zunehmen und dann abnehmen. Darauf beruhen z.B. Skaleneffekte, große Volumen lassen sich günstiger erzeugen.

Eine Reductio ad absurdum: "3 Arbeiter brauchen 15 Stunden, um ein Haus mit Fliesen zu verlegen. Wie viel Zeit brauchen dann 162000 Arbeiter?"

Ähnliches gilt für Aufgaben wie: "5 Tische kosten 315€. Wie viel kosten 2 Tische?"

Häufig ändert sich der Preis mit der Menge der Einheiten. Sofern die nachgefragte Menge nicht eine Steigerung der Produktion benötigt, und damit ceteris paribus Kostensteigerungen bewirkt, fällt oft mit steigender Menge der Preis je Einheit. LG Paul52033 06:53, 18. Okt. 2025 (CEST)

Das ist alles klar. Es gibt in der Sprache allerdings Vieles, das nicht genau ausgedrückt wird, z.B. "Wie spät ist es? ... fünf nach". Der Rest sollte sich verstehen. Wenn nicht, dann können weitere Erklärungen folgen. Genau so ist es in den Beispielen und die meisten Menschen gehen schon davon aus, dass die von dir erwähnten Voraussetzungen gelten, ohne dass dies genau geklärt wird... Im Notfall kann man dies mündlich erklären. Ich finde es allerdings nicht notwendig, dass hier alles so erklärt werden soll. Wenn du (leichte) Beispiele kennst, die solche Erklärungen nicht brauchen, bitte hier gern erwähnen... LG! Yomomo 18:37, 19. Okt. 2025 (CEST)

Die Umsatzsteuer ist konstant proportional, eignet sich vielleicht für Beispiele.

Die Voraussetzung der Proportionalität muss man kennen, um die Schlussrechnung korrekt zu verwenden. Wer nur die Methode erlernt, und richtig errechnete Ergebnis wahrnimmt, übersieht vielleicht, dass die Voraussetzung in seiner Situation nicht gegeben ist. Die exakten Ergebnisse führen dann dazu: to a man with a hammer, everything looks like a nail.

LG Paul52033 19:28, 19. Okt. 2025 (CEST)

Der logische Beweis, dass 1+1 gleich 2 ist, wird durch die Axiome von Peano durchgeführt (mehr weiß ich allerdings über das Thema nicht). Meines Erachtens muss ich nicht den Volksschulkindern diese Axiome beibringen, damit sie 2 plus 1 addieren können (geschweige dass ich das selber nicht kann). Die Multiplikation werden sie dann erst später lernen. Schritt für Schritt. So weit wie jede Person kann. Später lernt man auch lineare (und andere) Funktionen und darunter zu unterscheiden (damit man nicht alles als Nagel sieht). USt kommt weiter unten und wird benutzt auch um die Berechnung ohne Dreisatz durchzuführen (siehe dazu lieber das PDF). Wenn du Beispiele für die indirekte (und die direkte) Proportionalität kennst/findest, die keine genaue (und lange) Erklärungen brauchen, bitte schreib sie hier. LG! Yomomo 21:19, 19. Okt. 2025 (CEST)

In deinem Unterricht mit Schulkindern ist es richtig, diese nicht mit komplexen Überlegungen zu verwirren. LG Paul52033 13:25, 20. Okt. 2025 (CEST)