Diskussion:Pseudoprimzahlen: Auf Lucas-Folgen basierende Pseudoprimzahlen

Lucas-Folgen basierende Pseudoprmzahlen in die Fermatschen Pseudoprimzahlen einarbeiten.

Es gibt eine "Brücke" von den Lucas-Pseudoprimzahlen zu den Fermatschen Pseudoprimzahlen:

Besonders interessant ist die Teilbarkeitsbedingung für die Folge $V_{n}(3,2)=a^{n}+b^{n}=2^{n}+1\$. Für diese Folge gilt nämlich:

Wenn $n$ eine Primzahl ist, dann gilt: $n$ teilt $2^{n}+1-3=2^{n}-2\$.

Dies ist eine spezielle Form des kleinen Fermatschen Satz.

Analog zu $a^{p}\equiv a\mod p$ gilt hier $V_{p}(a+1,a)\equiv V_{1}(a+1,a)\mod p$.

Das ist ein Absatz aus dem Artikel "Lucas-Folge" und er ist korrekt. Darüber müßte man alle Pseudoprimzahlen im Bereich Lucas- Folge mit den Fermatschen Pseudoprimzahlen, inklusive Eulersche Pseudoprimzahl, Starke Pseudoprimzahl und Carmichael-Zahl verbinden können.

--~~ (arbol01) ~2025-27568-24 (Diskussion) 16:14, 6. Okt. 2025 (CEST)

Dass $V_{p}(a+1,a)\equiv V_{1}(a+1,a){\pmod {p}}=a+1$ gilt, folgt aus dem kleinen Fermatschen Satz, aber fermatsche Pseudoprimzahlen deshalb "auf Lucas-Folgen basierend" zu nennen, hieße das Pferd von hinten aufzuzäumen. Für einen Test nach dem kleinen Fermatschen Satz braucht man keine Lucas-Folgen. Eher könnte man den fermatschen Pseudoprimzahlen die geometrische Folge $a^{n}$ zuordnen. Hardy42 18:47, 8. Okt. 2025 (CEST)