Formelsammlung Physik/ Druckversion

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Inhaltsverzeichnis

Mechanik[Bearbeiten]

Formelsammlung Physik/ Mechanik

Klassische Mechanik[Bearbeiten]

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Tabelle: Mechanische Größen und ihre Einheiten[Bearbeiten]

Größe Formelzeichen Name der Einheit Einheitenzeichen Beziehung zwischen den Einheiten
Arbeit, Energie Joule
Beschleunigung Meter durch Quadratsekunde
Dichte Masse (Kilogramm) geteilt durch Volumen (Kubikmeter)
Drehimpuls Newtonmetersekunde
Drehmoment Newtonmeter
Druck Pascal
Drehzahl durch Sekunde
Federkonstante , Newton durch Meter
Fläche, Flächeninhalt Quadratmeter
Frequenz , Hertz
Geschwindigkeit Meter durch Sekunde
Impuls Kilogrammmeter durch Sekunde
Kraft Newton
Weg Meter Basiseinheit
Leistung, Energiestrom Watt
Masse Kilogramm Basiseinheit
Schwingungsdauer, Periodendauer Sekunde
Trägheitsmoment Kilogramm mal Quadratmeter
Volumen Kubikmeter
Wellenlänge Meter
Winkelbeschleunigung Radiant durch Quadratsekunde
Winkelgeschwindigkeit Radiant durch Sekunde
Zeit Sekunde Basiseinheit

Mechanische Größen[Bearbeiten]

Geschwindigkeit[Bearbeiten]

Definition. Geschwindigkeit.

Für eine Punktmasse, die zum Zeitpunkt t die Strecke s(t) zurückgelegt hat, ist

für

die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t.

Einheiten
m/s = 3,6 km/h = (3600/1852) kn = (3600/1609,344) mph
m: Meter, s: Sekunde, km: Kilometer, h: Stunde,
kn: Knoten, mph: Meilen pro Stunde


Definition. Durchschnittsgeschwindigkeit.

Bei einer gleichförmigen Bewegung stimmt die Durchschnittsgeschwindigkeit mit der momentanen Geschwindigkeit überein.


Definition. Geschwindigkeitsvektor.

Für eine Parameterkurve, die einer Punktmasse zu jedem Zeitpunkt t einen Ort zuordnet, ist

der momentane Geschwindigkeitsvektor zum Zeitpunkt t.

Der Betrag wird momentane Geschwindigkeit genannt.

Die Größe

ist die zurückgelegte Strecke. Es gilt

Beschleunigung[Bearbeiten]

Definition. Beschleunigung in eine Richtung.

Wird durch x(t) eine Bewegung in eine Richtung beschrieben, dann versteht man unter

für

die momentane Beschleunigung zum Zeitpunkt t, wobei

die Geschwindigkeit ist.

Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit:


Definition. Beschleunigungsvektor.

Der momentane Beschleunigungsvektor zum Zeitpunkt t ist

Für die Komponenten gilt dabei

für . Der Betrag

wird Beschleunigung genannt.

Bei einer geradlinigen Bewegung gilt

Bei einer krummlinigen Bewegung zerfällt die Beschleunigung jedoch in zwei Komponenten:

die Tangentialbeschleunigung
und die Normalbeschleunigung

Es gilt

und

Hierbei ist

  • der Radius des Krümmungskreises am Ort ,
  • der Tangenteneinheitsvektor am Ort ,
  • der Normaleneinheitsvektor am Ort .

Impuls[Bearbeiten]

Definition. Impuls in eine Richtung.

Wird durch den zeitlich veränderlichen Ort x(t) die Bewegung einer Punktmasse in eine Richtung beschrieben, dann ist der Impuls das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t:


Definition. Impulsvektor.

Unter dem Impulsvektor versteht man das Produkt aus Masse und Geschwindigkeitsvektor:

Impulsvektor und Geschwindigkeitsvektor zeigen in die gleiche Richtung.

Für die Komponenten gilt:

px = mvx,
py = mvy,
pz = mvz.

Für die Beträge gilt:

p = mv.

Kraft[Bearbeiten]

Definition. Kraft in eine Richtung.

Wird durch den zeitlich veränderlichen Ort x(t) eine Bewegung in eine Richtung beschrieben, dann versteht man unter

für

die Kraft zum Zeitpunkt t.

Für eine zeitlich konstante Masse m gilt:

Einheit
N: Newton, kg: Kilogramm, m: Meter, s: Sekunde


Definition. Kraftvektor.

Unter dem Kraftvektor zum Zeitpunkt t versteht man die Ableitung des Impulsvektors nach der Zeit:

Für eine zeitlich konstante Masse m gilt:

Für die betragsmäßige Kraft gilt dann

mit und .

Für eine zeitlich veränderliche Masse ergibt sich jedoch

Arbeit[Bearbeiten]

Definition. Arbeit bei einer geradlinigen Bewegung.

Muss während einer geradlinigen Bewegung von einem Ort x1 zu einem Ort x2 gegen die Kraft F(x) gearbeitet werden, dann ist

die aufgebrachte Arbeit, wobei und ist.

Für eine konstante Kraft F gilt

Einheit
J: Joule, kg: Kilogramm, m: Meter, s: Sekunde, N: Newton, W: Watt, V: Volt, A: Ampere, C: Coulomb


Definition. Arbeit.

wobei ein Weg von nach ist.

Für das Skalarprodukt gilt

sofern eine Orthonormalbasis vorliegt.

Für eine konstante Kraft gilt

Die Anheftung der selben konstanten Kraft an jeden Ort ist ein Potentialfeld, da die Arbeit unabhängig vom gewählten Weg von nach ist. Geht man vom direkten Weg aus und meint mit

den Abstand, das ist die kürzeste Streckenlänge, dann ergibt sich die Formel

mit und


Beschleunigungsarbeit
Wird eine Punktmasse m von einer Geschwindigkeit v0 auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt, dann muss gegen die Trägheit der Masse gearbeitet werden. Die Beschleunigungsarbeit beträgt

Die Beschleunigungsarbeit ist neben der Masse und der Anfangsgeschwindigkeit nur von der erreichten Endgeschwindigkeit abhängig. Ob die Punktmasse gleichförmig beschleunigt wurde oder nicht, ist dabei unwesentlich.


Hubarbeit
Für einen kleinen Höhenunterschied darf die Fallbeschleunigung g als näherungsweise konstant angenommen werden. Demnach ist auch die Kraft

näherungsweise konstant. Um eine Punktmasse m um eine Höhe h zu heben, muss nun die Hubarbeit

aufgebracht werden.


Spannarbeit
Bei einer idealen Feder wirkt der Auslenkung x die Kraft

entgegen, wobei k die Federkonstante ist. Bei der Auslenkung der Feder von x0 bis x muss die Spannarbeit

aufgebracht werden.

Energie[Bearbeiten]

Kinetische Energie

Kinetische Energie einer Masse mit der Geschwindigkeit :

  mit c = Lichtgeschwindigkeit.
Einheiten
Energie Masse Geschwindigkeit
[E] = J [m] = kg [v] = m/s = Ns/kg
J: Joule, kg: Kilogramm, m: Meter, s: Sekunde, N: Newton
Kartesische Koordinaten
Polarkoordinaten
Zylinderkoordinaten
Kugelkoordinaten
Allgemein

Potentielle Energie

Potentielle Energie an der Erdoberfläche:

mit:

  • Gravitationsbeschleunigung
  • Hubhöhe.

Achtung: Dies ist keine allgemeine Formel für die potentielle Energie, sondern nur ein Spezialfall in der Nähe der Erdoberfläche. Bei anderen Problemen sieht die potentielle Energie anders aus – zum Beispiel bei Molekülen, einer Feder, im Potential einer Ladung oder im Gravitationspotential.

Einheiten
Energie Masse Schwerebeschleunigung Höhe
[E] = J [m] = kg [g] = N/kg = m/s2 [h] = m
J: Joule, kg: Kilogramm, N: Newton, m: Meter, s: Sekunde

Spannenergie

Spannenergie einer Feder:

mit:

  • : Federkonstante,
  • : Auslenkung der Feder aus der Ruhelage.

Spannenergie einer Drehfeder:

mit:

  • : Direktionsmoment,
  • : Auslenkungswinkel der Feder aus der Ruhelage.
Einheiten
Energie Federkonstante Auslenkung Direktionsmoment Auslenkungswinkel
[E] = J [k] = N/m [s] = m [D] = Nm [φ] = rad
J: Joule, N: Newton, m: Meter, rad: Radiant

Leistung[Bearbeiten]

Die Leistung ist der Quotient aus verrichteter Arbeit oder dafür aufgewendeter Energie  und der dazu benötigten Zeit :

oder:

In einem Zeitintervall der Länge verrichtete mittlere Leistung

Diese Angabe hat insbesondere Bedeutung, wenn sich periodisch ändert und die Periodendauer ist.

Wirkungsgrad[Bearbeiten]

Gesamtwirkungsgrad[Bearbeiten]

Bei der Verkettung von Energie-umformenden Einrichtungen ist der Gesamtwirkungsgrad das Produkt der einzelnen Wirkungsgrade:

Geradlinige Bewegung[Bearbeiten]

Größe Einheit
t: Zeit s oder h
s: Weg m oder km
v: Geschwindigkeit m/s oder km/h
a: Beschleunigung m/s2
Einheiten
s: Sekunde, h: Stunde, m: Meter, km: Kilometer

Gleichförmige geradlinige Bewegung[Bearbeiten]

Weg Geschwindigkeit Beschleunigung

Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung[Bearbeiten]

Weg Geschwindigkeit Beschleunigung

Durchschnittsgeschwindigkeit[Bearbeiten]

Allgemeine geradlinige Bewegung[Bearbeiten]

Weg Geschwindigkeit Beschleunigung

Kreisbewegung[Bearbeiten]

Gleichförmige Kreisbewegung[Bearbeiten]

Definition. Gleichförmige Kreisbewegung.

Eine gleichförmige Kreisbewegung (gegen den Uhrzeigersinn) wird beschrieben durch:

Die Parameter r, ω und φ0 sind konstant.

Ortsvektor zum Zeitpunkt t
Radius
Winkelgeschwindigkeit
Winkel zum Zeitpunkt t
Anfangswinkel
Umlaufzeit
Drehzahl

Für die Winkelgeschwindigkeit gilt:

Für die Beschleunigung gilt:

Die Beschleunigung stimmt mit der Zentripetalbeschleunigung überein:

Betragsmäßige Gleichungen:

Der Geschwindigkeitsvektor steht senkrecht zum Ortsvektor:

Der Beschleunigungsvektor steht senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor:

Es gibt keine messbare Winkelbeschleunigung:

Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung[Bearbeiten]

Definition. Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung.

Eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (gegen den Uhrzeigersinn) wird beschrieben durch:

Die Parameter r, α, ω0 und φ0 sind konstant.

Es gilt

= konstant,
,
.

Für die Tangential- und die Zentripetalbeschleunigung gilt:

,
.

Allgemeine Kreisbewegung[Bearbeiten]

Definition. Allgemeine Kreisbewegung.

Eine allgemeine Kreisbewegung (gegen den Uhrzeigersinn) wird beschrieben durch:

wobei φ(t) ein zeitlich veränderlicher Winkel ist.


Definition. Winkelgeschwindigkeit.

Die Winkelgeschwindigkeit ist die Ableitung des Winkels nach der Zeit:


Definition. Winkelbeschleunigung

Die Winkelbeschleunigung ist die Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit:


Es gilt:

,
.

Für die Tangential- und die Zentripetalbeschleunigung gilt:

,
,

Die folgenden vektoriellen Beziehungen sind gültig:

,
,
,
.

Mit

ist die Rotationsmatrix gemeint, die einen Vektor um 90° gegen den Uhrzeigersinn dreht.

Zentripetalkraft[Bearbeiten]

Für die Zentripetalkraft gilt:

Zentrifugalkraft[Bearbeiten]

Für die Zentrifugalkraft gilt:

Wurfbewegungen und Freier Fall[Bearbeiten]

Freier Fall ohne und mit Luftwiderstand[Bearbeiten]

Die folgenden Formeln beschreiben die Bewegung bei konstanter Beschleunigung. Dies trifft zum Beispiel näherungsweise zu, wenn man Objekte in der Nähe der Erdoberfläche fallenläßt, entsprechend mit anderer Beschleunigung natürlich auch in der Nähe anderer großer Objekte wie Planeten, Monde, Sonnen etc.

: Erdbeschleunigung [m/s²] (~9.8 m/s² in der Nähe der Erdoberfläche)
: Fallhöhe [m]

ohne Reibung

Das ist der eigentliche freie Fall im Vakuum.

mit Reibung

Reibung an sich ist ein recht komplexer Vorgang, bei dem Bewegungsenergie verloren geht, bezogen auf den freien Fall wird dies primär dadurch bewirkt, dass etwas durch die Luft fällt oder durch Wasser als Flüssigkeit. Je nach Geschwindigkeit und Medium, durch welches die Bewegung führt, ist hat die Reibung andere Effekte.

Fall 1: Newton-Reibung

Dabei wird die Reibungskraft proportional zum Quadrat des Betrages der Geschwindigkeit relativ zum Medium angenommen. Das tritt besonders bei hohen Geschwindigkeiten oder dichten Medien auf. Im Falle von Gasen erzeugt das bewegte Objekt im Medium dabei meist Turbulenzen, die einen hohen Energieverlust bedeuten. Bei Medien geringer Dichte oder kleinen Geschwindigkeiten wird dabei die Reibung eher zu klein abgeschätzt.

Momentanhöhe:

Grenzgeschwindigkeit:

Im Newton-Fall ist , mit

: Anfangshöhe
: Strömungswiderstandskoeffizient
: Luftdichte
: Stirnfläche des fallenden Körpers

Fall 2: Stokes-Reibung

Bei Medien geringer Dichte oder kleinen Geschwindigkeiten wird dabei die Reibungskraft proportional zum Betrag der Geschwindigkeit abgeschätzt. Bei hoher Dichte oder hoher Geschwindigkeit wird damit die Reibung als zu klein abgeschätzt.

Senkrechter Wurf ohne Luftwiderstand[Bearbeiten]

Ort-Zeit-Gesetz
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz
Ort-Geschwindigkeit-Gesetz
Steigzeit
Gipfelpunkt
Wurf nach oben
Wurf nach unten

Waagerechter Wurf ohne Luftwiderstand[Bearbeiten]

x y
Ort-Zeit-Gesetz
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz
Wurfparabel

Schräger Wurf ohne Luftwiderstand[Bearbeiten]

x y
Ort-Zeit-Gesetz
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz
Startgeschwindigkeit

Axiome der Mechanik[Bearbeiten]

1. Newtonsches Axiom[Bearbeiten]

Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit.

2. Newtonsches Axiom[Bearbeiten]

Eine auf einen Körper wirkende Kraft ändert dessen Impuls: Die Impulsänderung pro Zeit ist gleich der auf den Körper wirkenden Kraft.

Ist die Masse während der Impulsänderung konstant, ergibt sich die bekanntere Formel:

3. Newtonsches Axiom[Bearbeiten]

Kraft gleich Gegenkraft: Eine Kraft von Körper A auf Körper B geht immer mit einer gleich großen, aber entgegen gerichteten Kraft von Körper B auf Körper A einher.

Kraftumformende Einrichtungen[Bearbeiten]

Hebelgesetz[Bearbeiten]

Drehmoment = Kraft · Länge des Hebelarmes:

Einheit: = Newton · Meter

Im Gleichgewicht gilt:

Rechts drehendes Moment = Links drehendes Moment:

Flaschenzug[Bearbeiten]

Besteht der Flaschenzug aus n Rollen, so verteilt sich die Last ebenfalls auf n Seile. Im Falle des Gleichgewichts gilt:

Kraft = Last / Anzahl der Seile:

,

wobei die aufzuwendende Kraft und die Last bedeutet.

Schiefe Ebene[Bearbeiten]

Physik-schiefe-Ebene.png
Nomenklatur
Gewichtskraft
Normalkomponente der Gewichtskraft
Hangabtriebskomponente der Gewichtskraft
Normalkraft
Haftreibungskraft
Haftreibungskoeffizient
Neigungswinkel
Länge
Höhe
Basis

Bedingung für die Ruhe eines haftenden Körpers:

Reibung[Bearbeiten]

Reibungskraft = Reibungszahl · Normalkraft:

Trockene Reibung (Gleitreibung):

Impuls[Bearbeiten]

Für den Impuls gilt:

Impulse bleiben (in einem kräftemäßig abgeschlossenen System) in der Summe erhalten.

Kraftstoß[Bearbeiten]

Für den Kraftstoß gilt:

Drehimpuls[Bearbeiten]

Für den Drehimpuls gilt:

und außerdem:

mit:

: Drehimpuls
: Trägheitsmoment
: Winkelgeschwindigkeit
: Drehmoment.

Der Gesamtdrehimpuls eines isolierten physikalischen Systems bleibt unverändert.

Stoß[Bearbeiten]

Geschwindigkeiten vor dem Stoß:

Geschwindigkeiten nach dem Stoß:

Elastischer gerader zentraler (idealer) Stoß[Bearbeiten]

Impulserhaltung:

Energieerhaltung:

Geschwindigkeiten nach dem Stoß:

Spezialfall: bei gleichen Massen:

Unelastischer (gerader zentraler) Stoß[Bearbeiten]

Impulserhaltung:

Verringerung der kinetischen Energie (Verformungsenergie):

Geschwindigkeit nach dem Stoß:

Teilelastischer Stoß[Bearbeiten]

Änderung der Bewegungsenergie ("Verlust"):

Stoßzahl:

Außerdem gilt:

Dichte und Druck[Bearbeiten]

Dichte[Bearbeiten]

Dichte = Masse / Volumen:

Druck[Bearbeiten]

Druck = senkrecht wirkende Kraft / Fläche:

Einheit: Pa (Pascal)}

Schweredruck:

Auftriebskraft:

Barometrische Höhenformel[Bearbeiten]

(siehe Link)

Potentialfelder[Bearbeiten]

Definition. Gibt es ein (auf einer offenen Teilmenge des euklidischen Raumes definiertes, stetig differenzierbares) Skalarfeld , so dass

so nennt man ein Potentialfeld und dessen Potential. Das Potentialfeld ist nur dann ein Kraftfeld, wenn das Potential die potentielle Energie ist. Andernfalls muss eine entsprechende Proportionalitätskonstante eingefügt werden, so dass gilt:

Triviale Eichfreiheit: Das Potential ist nur bis auf eine additive Konstante bestimmt.

Potentialfelder sind Rotationsfrei:

Arbeit im Potentialfeld[Bearbeiten]

Die Arbeit im Potentialfeld ist wegunabhängig:

wobei und ein Weg von nach ist.

Arbeit muss aufgebracht werden
Arbeit wird freigegeben

Energieerhaltungssatz[Bearbeiten]

Einer Punktmasse, die sich auf der Parameterkurve bewegt , wird zum Zeitpunkt t die kinetische Energie

zugeordnet. Befindet sich die Punktmasse in einem Potentialfeld, so besitzt sie am Ort das Potential

Bei der Bewegung der Punktmasse im Potentialfeld gilt:

Nach Integration bekommt die Gleichung die Gestalt:

In Kurzschreibweise:

T1+V1 = T2+V2

mit T=Ekin und V=Epot.

In Worten:

Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist die Gesamtenergie einer Punktmasse in einem Potentialfeld. Die Gesamtenergie ist konstant, sie hat zu jedem Zeitpunkt den selben Wert.

Potentiale[Bearbeiten]

Potential Potentielle Energie Potentialfeld
Höhenpotential
Potential einer Feder
Gravitationspotential einer kugelförmigen Masse
Elektrisches Potential einer Ladung im Vakuum

Gravitation[Bearbeiten]

Gravitationsgesetz[Bearbeiten]

Das Gravitationsgesetz lautet:

Hubarbeit[Bearbeiten]

Für die Hubarbeit im Gravitationsfeld ergibt sich:

Daraus folgt:

oder:

oder:

Potentielle Energie[Bearbeiten]

Für die potentielle Energie in einem Gravitationsfeld gilt:

mit:

  • Gravitationskraft
  • Massen der sich anziehenden Körper: und
  • Abstand der sich anziehenden Körper:
  • Richtung zwischen den sich anziehenden Körpern:
  • Gravitationskonstante:

Auf der Erde gilt:

Kraft = Masse · Erdbeschleunigung

Die Erdbeschleunigung g hängt von der geografischen Breite und der Höhe über Meeresniveau ab und ist am Äquator ca. g = 9,780 m/s² und an den Polen ca. g = 9,832 m/s².

Erdbeschleunigung:

,

mit

  • Erdmasse:
  • Erdradius:
  • Gravitationskonstante:

Diese Formel liefert etwa 9,82 m/s².

Kosmische Geschwindigkeiten[Bearbeiten]

1. kosmische Geschwindigkeit (Kreisbahngeschwindigkeit)

Die 1. kosmologische Geschwindigkeit berechnet sich wie folgt:

  • = Masse des Zentralkörpers (Erde)
  • = Bahnradius des Zentralkörpers (Erde)

Herleitung:

Bei einer Kresibewegung eines Probekörpers um eine Zentralmasse ist die Zentrifugalkraft gerade gleich der Gravitationskraft .

Zentrifugalkraft = Gravitationskraft .

Daraus folgt:

.

Umstellen nach ergibt:

.

2. kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit)

Die 2. kosmologische Geschwindigkeit berechnet sich wie folgt:

Herleitung:

Bei der minimalen Fluchtgeschwindigkeit ist die kinetische Energie eines Probekörpers gerade gleich der Gravitationsenergie.

Kinetische Energie = Gravitationsenergie .

Daraus folgt:

.

Umstellen nach ergibt:

Federgesetze[Bearbeiten]

Hookesches Gesetz für Federn[Bearbeiten]

Definition. Federkraft = Federkonstante · Federverlängerung:

oder:

Rückstellkraft für Federn[Bearbeiten]

Es ist zu beachten, dass die Rückstellkraft die entgegengesetzte Richtung wie die Verlängerung hat (Feder wird wieder kürzer).

Für eine Verlängerung müsste ein Minus [-] eingefügt werden, um die Richtung miteinzubeziehen:

Spannarbeit[Bearbeiten]

Für die Spannarbeit an einer Feder ergibt sich:

Spannenergie[Bearbeiten]

Spannenergie einer Feder:

mit:

  • : Federkonstante
  • : Auslenkung der Feder aus der Ruhelage.

Spannenergie einer Drehfeder:

mit:

  • : Direktionsmoment,
  • : Auslenkungswinkel der Feder aus der Ruhelage.

Hookesches Gesetz[Bearbeiten]

Hookesches Gesetz für den einachsigen Spannungszustand:

Daraus folgt das E-Modul:

oder für die Verzerrung:

wobei:

  • Spannung (Kraft pro Fläche)
  • Verzerrung (Längenänderung durch ursprüngliche Länge)
  • Elastizitätsmodul (auch Zugmodul, Elastizitätskoeffizient, Dehnungsmodul, E.Modul usw.).

Verzerrungstensor

Der Verzerrungstensor lautet:

wobei:

  • Ortsverschiebung

Der Verzerrungstensor ist symmetrisch:

Spannungstensor

(siehe Link)

Tensorielle Form des Hookschen Gesetzes

Die tensorielle Form des Hookeschen Gesetzes lautet:

Hookesches Gesetz für den eindimensionalen Fall[Bearbeiten]

Für die Spannung bei einem Stab der Länge in x-Richtung gilt:

mit:

Zugkraft
Querschnittsfläche des Stabes.

Für die Dehung eines Stabes in x-Richtung ergibt sich:

Das Hookesche Gesetz lautete:

Durch Einsetzen und Umstellen erhält mann:

Dieses erweitere Hookesche Gesetz lässt sich dort anwenden, wo die wirkende Kraft nahezu linear von der Ausdehnung bzw. Auslenkung abhängt, und ist eine Verallgemeinerung des Hookeschen Gesetzes für Federn.

Schaltung von Federn[Bearbeiten]

Parallelschaltung

Für die Parallelschaltung von Feldern ergibt sich:

Reihenschaltung

Für die Reihenschaltung von Federn ergibt sich:

Federschaltungen verhalten sich in diesem Sinne wie Kondensatorschaltungen. Jede Feder kann sich jedoch nur bis zu einem bestimmten Punkt ausdehnen.

Harmonische Schwingung und Pendel[Bearbeiten]

Fadenpendel[Bearbeiten]

(siehe Link)

Federpendel[Bearbeiten]

Weg-Zeit-Gesetz des Federpendels:

Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz des Federpendels:

Beschleunigungs-Zeit-Gesetz des Federpendels:

Frequenz des Federpendels:

Schwinungsdauer des Federpendels:

Torsionspendel[Bearbeiten]

(siehe Link)

Gekoppelte Pendel[Bearbeiten]

(siehe Link)

Doppelpendel[Bearbeiten]

(siehe Link)


Hydrostatik[Bearbeiten]

Die Hydrostatik ist die Lehre von den ruhenden Flüssigkeiten und den sich in ihnen ausbildenden Kräften unter der Wirkung äußerer Kräfte. Aufgabe der Hydrostatik ist es, die infolge des hydrostatischen Drucks auftretenden Erscheinungen zu analysieren und Kraftwirkungen zu ermitteln.

Definition, Einheiten und Eigenschaften des Druckes[Bearbeiten]

Unter dem hydraulischen Druck p versteht man den Quotienten aus Normalkraft und gedrückter Fläche: Der Druck ist eine skalare Größe, d. h., er ist in einem Punkt eines Fluids ( Flüssigkeit, Gas, Dampf ) nach allen Richtungen gleich groß. Zur Angabe seiner Größe genügt demnach eine einzige Zahlenangabe mit dazugehöriger Einheit. Die Einheit des Druckes ist das Pascal ( Pa ). 1 Pa ist der Druck, der durch eine Kraft von 1 N erzeugt wird, welche gleichmäßig auf die zu ihr senkrechten Fläche von 1 m² wirkt: 1 Pa = 1 N/m² = 1 kg/( m * s² ) 1 bar = 1000 mbar = 105 Pa = 103 hPa ( Hektopascal ) Druck p am Boden eines Fluides in Tiefe h ergibt

Hydrostatische Grundgleichung[Bearbeiten]

Beachte:

1) h wird nach unten von der Fluidoberfläche gezählt
2) der Druck nimmt linear mit der Tiefe zu
3) der Druck ist isotrop, d.h. er wirkt in einer Tiefe h in alle Richtungen gleich
Beispiel 2.1.1: Wasserdruck in 10 m Tiefe
Gegeben: h = 10 m; Dichte des Wassers = 1000 kg/m³
Gesucht: Wasserdruck p
Lösung: p = g h = 1000 * 9,81* 10 = 98100 Pa = 0,981 bar (~Atmosphären-Druck)

Wellenlehre[Bearbeiten]

Wellengeschwindigkeiten[Bearbeiten]

Die Wellengeschwindigkeit ist hier mit c bezeichnet. Für eine elektromagnetische Welle ist diese die Lichtgeschwindigkeit.

Wellenart Formel Erläuterungen
Elektromagnetische Welle hier ist c die Lichtgeschwindigkeit

die Permittivität
die Permeabilität

Druck- und Schallwellen in Gasen M: molare Masse

T: Temperatur
R: universelle Gaskonstante

Wellengleichung[Bearbeiten]

ist die Wellenfunktion.

Dimension Formel
Eindimensional
Dreidimensional


Wellenlänge und Frequenz[Bearbeiten]

Zusammenhang von Frequenz und Wellenlänge :

gelegentlich wird auch der Buchstabe anstelle von für die Frequenz verwendet

Beugung und Interferenz[Bearbeiten]

Einfachspalt[Bearbeiten]

SingleSlitDiffraction.svg

Intensitätsverlauf:

Konstruktive Interferenz (Maximum):

Destruktive Interferenz (Minimum):

wobei

  • n eine positive Ganzahl ist (1, 2, 3, …) (Null ist ausgenommen). Sie wird auch die Ordnung des Maximums bzw. Minimums genannt.
  • ist die Wellenlänge
  • ist die Breite des Spaltes
  • ist der Winkel unter dem die Interferenz beobachtet wird.

Achtung:

Die Formeln für Minimum und Maximum gelten nur für positive Ganzzahlen. Bei liegt das Hauptmaximum.

Doppelspalt[Bearbeiten]

TwoSlitInterference.svg

Konstruktive Interferenz (Maximum):

Destruktive Interferenz (Minimum):

Intensitätsverlauf:

Intensitätsverlauf für :

wobei

  • n eine Ganzzahl ist. Sie wird auch die Ordnung des Maximums bzw. Minimums genannt.
  • die Wellenlänge ist
  • der Abstand der Spalte ist
  • die Breite eines Spaltes ist
  • der Winkel ist, unter dem die Interferenz beobachtet wird.

Gitter[Bearbeiten]

Beugung an einem Gitter mit 6 Spalten

Intensitätsverlauf:

Hauptmaxima:

Zwischen zwei Hauptmaxima liegen immer n-1 Nebenminima und n-2 Nebenmaxima.

wobei

  • n eine Ganzahl ist. Sie wird auch die Ordnung des Maximums genannt.
  • ist die Wellenlänge
  • ist die Breite eines Spaltes des Gitters
  • ist die Anzahl der Spalte des Gitters
  • Gitterparameter (Abstand zweier Spalte des Gitters)
  • ist der Winkel unter dem die Interferenz beobachtet wird.


Geometrische Optik[Bearbeiten]

Strahlen[Bearbeiten]

  1. Divergente Strahlen: Strahlen, die von einem Punkt ausgehen (wie bei der auslaufenden Kugelwelle)
  2. Konvergente Strahlen: Strahlen, die in einem Punkt zusammenlaufen (wie bei der einlaufenden Kugelwelle)
  3. Parallele Strahlen: alle Strahlen verlaufen parallel zueinander. Dies entspricht der ebenen Welle.
  4. Diffuse Strahlen: die einzelnen Strahlen verlaufen wahllos zueinander, Gegensatz zu homozentrischen Strahlen. Sie entstehen z.B. bei der Reflexion paralleler Strahlung an einer rauen Oberfläche.

Brechzahl[Bearbeiten]

: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

: Lichtgeschwindigkeit im Medium (für Vakuum und Luft )

: Brechzahl des Mediums (für Vakuum = 1 und Luft )

Reflexion an ebenen Flächen[Bearbeiten]

: Einfallswinkel, zwischen Strahl und Lot auf die Oberfläche

: Ausfallswinkel, zwischen Strahl und Lot auf die Oberfläche

Reflexionsgesetz in vektorieller Form[Bearbeiten]

: Einheitsvektor in Richtung der einfallenden Welle

: Einheitsvektor in Richtung der reflektierten Welle

: Normaleneinheitsvektor (Lot) der Oberfläche

Hohlspiegel[Bearbeiten]

Gaußsche Strahlen[Bearbeiten]

Gaussianbeam.png

Amplitude des Elektrischen Feldes[Bearbeiten]

Intensität[Bearbeiten]

Strahlradius[Bearbeiten]

mit

Konstruktion der Abbildung[Bearbeiten]

  1. Parallelstrahlen (Strahlen parallel zur optischen Achse) werden zu Brennpunktstrahlen (führen durch den Brennpunkt).
  2. Mittelpunktstrahlen werden nicht abgelenkt.
  3. Strahlengänge sind umkehrbar (also werden auch Brennpunktstrahlen zu Parallelstrahlen).

Abbildungsmaßstab[Bearbeiten]

Der Abbildungsmaßstab A ist das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G.

Brechung an ebenen Grenzflächen[Bearbeiten]

Snelliussches Brechungsgesetz[Bearbeiten]

Snells law-de.svg

Für die Brechung eines Lichtstrahls beim Übergang Vakuum Medium gilt:

Für den Übergang Medium 1 Medium 2 gilt:

wobei

Fresnelsche Formeln[Bearbeiten]

Reflektionsgrad senkrecht zur Einfallsebene polarisierter Wellen[Bearbeiten]

wobei

  • Reflektionsgrad einer senkrecht zur Einfallsebene polarisierten Welle
  • Einfallswinkel (zum Lot gemessen)
  • Brechungswinkel(oder auch Ausfallswinkel) (zum Lot gemessen)

Reflektionsgrad parallel zur Einfallsebene polarisierter Wellen[Bearbeiten]

wobei

  • Reflektionsgrad einer parallel zur Einfallsebene polarisierten Welle
  • Einfallswinkel (zum Lot gemessen)
  • Brechungswinkel(oder auch Ausfallswinkel) (zum Lot gemessen)

Reflektionsgrad bei senkrecht zur Grenzfläche einfallendem Licht[Bearbeiten]

  • Reflektionsgrad einer senkrecht zur Grenzfläche einfallenden Welle
  • Brechzahl in Medium 1
  • Brechzahl in Medium 2

Totalreflexion[Bearbeiten]

wobei

  • Grenzwinkel der Totalreflexion

Brewster-Winkel[Bearbeiten]

wobei

  • Brewster Winkel

Brechung an gewölbten Grenzflächen[Bearbeiten]

Linsen[Bearbeiten]

Brechwert[Bearbeiten]

wobei:

  • Brennweite

Dünne Linse[Bearbeiten]

Erzeugen eines reellen Bildes mit einer Sammellinse

Brennweite :

wobei

  • Brennweite
  • Brechzahl des Linsenmaterials
  • Brechzahl des umgebenden Mediums (bei Luft 1)
  • Krümmungsradius der linken Linsenfläche (positiv bei konvexer Linsenfläche)
  • Krümmungsradius der rechten Linsenfläche (positiv bei konvexer Linsenfläche)

Linsengleichung:

wobei

  • Brennweite
  • Gegenstandsweite (Abstand von der Linse zum abzubildenden Gegenstand)
  • Bildweite (Abstand von der Linse zum Bild des abgebildeten Gegenstandes)

Abbildungsmaßstab:

Linsenschleiferformel[Bearbeiten]

  • die Kugelradien,
  • die Dicke der Linse (gemessen in Höhe der optischen Achse),
  • die Brechzahl des Mediums außerhalb der Linse,
  • die Brechzahl des Linsenmaterials,
  • die Brennweite der Linse

Optische Instrumente[Bearbeiten]

Lochkamera[Bearbeiten]

Unschärfefleck[Bearbeiten]

PinHoleCameraGeometry.png

wobei

  • Durchmesser des Lochs
  • Durchmesser des Unschärfeflecks
  • Bildweite
  • Gegenstandsweite

Lupe[Bearbeiten]

MagnifyingGlass-de.svg

Vergrößerung [Bearbeiten]

wobei

  • Winkelvergrößerung
  • Sehwinkel ohne Lupe
  • Sehwinkel mit Lupe
  • deutliche Sehweite
  • Größe des Objekts
  • Brennweite

Galilei-Fernrohr[Bearbeiten]

Kepler-Fernrohr[Bearbeiten]

Vergrösserung[Bearbeiten]

Mikroskop[Bearbeiten]

Vergrößerung[Bearbeiten]

wobei

Akustik[Bearbeiten]

Schallfeldgrößen[Bearbeiten]

Schallschnelle

ist die Geschwindigkeit schwingender Teilchen um deren Ruhelage. Sie ergibt sich aus Frequenz f und Auslenkung y


Schalldruck

ist der maximale Differenzdruck einer Schallwelle (Unter- bzw. Überdruck). Er ergibt sich aus Schallschnelle, statischer Luftdichte und Schallgeschwindigkeit c


Schallintensität I beschreibt die Schallleistung , die durch eine Fläche geht.


Pegelmaße

Alle Schallfeldgrößen lassen sich in Pegelmaße [dB] überführen. Für die energetische Größe Schallintensitätspegel ergibt sich

Für alle linearen Schalldruckgrößen () wird der 20-fache dekadische Logarithmus verwendet.

(Schalldruckpegel)

Schallausbreitung[Bearbeiten]

Bauakustik[Bearbeiten]

Maschinenakustik[Bearbeiten]

Elektroakustik[Bearbeiten]

Psychoakustik[Bearbeiten]

]

Tontechnik[Bearbeiten]

Diese Formelsammlung kommt aus den Gebieten Akustik, Psychoakustik, Elektro-Akustik, Elektrotechnik und vielen weiteren Gebiete mehr.

Schallgeschwindigkeit[Bearbeiten]

Schallgeschwindigkeit in m/s
 : Frequenz in Hz
 : Wellenlänge in m

Gase und Flüssigkeiten[Bearbeiten]

Schallgeschwindigkeit in m/s
 : Kompressionsmodul in Pascal Pa = N/m²
 : Dichte, in kg/m³

Ideales Gas[Bearbeiten]

 : Schalldruck in Pascal) = N/m²
κ = cp/cV = Adiabatenexponent
 : universelle Gaskonstante = 8,3145 J/molK

Die Schallgeschwindigkeit in Luft ist nicht vom Luftdruck abhängig, weil konstant ist.

Festkörper[Bearbeiten]

  • langer Stab longitudinal:
  • langer Stab transversal:

 : Elastizitätsmodul in N/m²
 : Schubmodul in N/m²
 : Poissonzahl

Wellenamplitude[Bearbeiten]

Verschiebungsamplitude

Geschwindigkeitsamplitude (Schallschnelle)

Beschleunigungsamplitude

Druckamplitude

Wärmelehre[Bearbeiten]

Formelsammlung Physik

Klassische Mechanik |  Wellenlehre |  Optik |  Akustik |  Wärmelehre |  Elektrizitätslehre |  Elektrodynamik |  Atom- und Kernphysik |  Quantenphysik |  Thermodynamik 2 |  Relativitätstheorie |  Astronomie |  Hydrostatik |  Tabellen


Allgemeine Gasgleichung[Bearbeiten]

Symbol, Größe Einheit bzw. Wert
p: Druck Pa (-->Pascal)
V: Volumen m3
n: Stoffmenge mol
R: Allgemeine Gaskonstante    8,314472 J/(mol·K)
T: Absolute Temperatur K

Isochore Zustandsänderung[Bearbeiten]


Bei gleichbleibendem Volumen erhöht sich bei einem Druckanstieg von auf die Temperatur auf :


Bei gleichbleibendem Volumen erhöht sich bei einem Temperaturanstieg von auf der Druck auf :


Symbol, Größe Einheit bzw. Wert
: Ausgangsdruck Pa
: Enddruck Pa
: Ausgangstemperatur K1
: Endtemperatur K1

Isotherme Zustandsänderung[Bearbeiten]


Um bei gleichbleibender Temperatur den Druck von auf zu erhöhen, muss das Volumen von auf verringert werden:


Bei gleichbleibender Temperatur erhöht sich bei einer Volumenverringerung von auf der Druck auf


Symbol, Größe Einheit bzw. Wert
: Ausgangsdruck Pa
: Enddruck Pa
: Ausgangsvolumen
: Endvolumen

Isobare Zustandsänderung[Bearbeiten]


Bei gleichbleibendem Druck erhöht sich bei einem Temperaturanstieg von auf das Volumen auf :


Um bei gleichbleibendem Druck das Volumen von auf zu erhöhen, muss die Temperatur von auf steigen:


Symbol, Größe Einheit bzw. Wert
: Ausgangsvolumen
: Endvolumen
: Ausgangstemperatur K
: Endtemperatur K

Wärmewiderstand, Wärmefluss und Temperaturdifferenz[Bearbeiten]

Quader A l.png Wärmeleiter

Bei gegebenen Abmessungen und spezifischem Wärmewiderstand des Wärmeleiters kann der Wärmewiderstand berechnet werden:

Aus der Temperaturdifferenz , dem Wärmestrom und den Abmessungen des Wärmeleiters kann der spezifische Wärmewiderstand des Materials bestimmt werden:

mit

= Spezifischer Wärmewiderstand
= Temperaturdifferenz
= Querschnitt
= Länge des Wärmeleiters
= Wärmefluss

Grundgleichung Wärmelehre[Bearbeiten]

mit

= Wärmeenergie [J]
= spezifische Wärmekapazität [J/(kg·K)]
= Masse [kg]
= Temperaturdifferenz [K]


mit

= Wärmestrom [W],
= Massenstrom [kg/s],


Gültigkeitsbedingung der Formel:

Wärmeleitung/Wärmeleitfähigkeit[Bearbeiten]

mit

= Wärmestrom [W],
= Wärmeleitfähigkeit [W/(mK)],
= Abstand [m],
= Fläche [m²]
= Temperaturdifferenz [K]

Wärmedurchgang durch eine Wand oder ein Fenster[Bearbeiten]

mit

= Wärmestrom [W]
= Wärmedurchgangskoeffizient [W/(m²K)] - {ALTE BEZEICHNUNG "k"}
= Fläche [m²]
= Temperaturdifferenz (in Kelvin)


für U gilt:

mit

= Wärmeübergangswiderstand (Index se = außen, si = innen) [(Km²)/W]
= Dicke - {ALTE BEZEICHNUNG "s"}
= Wärmeleitfähigkeit [W/(Km)]

Wärmedurchlasswiderstand[Bearbeiten]

Setzt sich aus den Wärmedurchlasswiderständen der einzelnen Wandschichten zusammen.

mit

= Abstand (Dicke)
= Wärmeleitfähigkeit [W/mK]

Wärmestrahlung[Bearbeiten]

mit