Formelsammlung Physik/ Mechanik

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Dieses ist eine Formelsammlung zum Thema Mechanik. Es werden mathematische Symbole verwendet, die im Wikipedia-Artikel Mathematische Symbole erläutert werden.

Dies ist eine Formelsammlung zu dem physikalischen Teilgebeit der klassischen Mechanik. Ausführlichere Erklärungen zu einzelnen Begriffen finden sich in den verlinkten Wikipedia-Artikeln.

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Kinematik[Bearbeiten]

: Geschwindigkeit [m/s]
: Strecke [m]
: Zeit [s]
: Beschleunigung [m/s²]
: Ruck [m/s³]

Geradlinige Bewegung[Bearbeiten]

  • gleichförmige Bewegung (Durchschnittsgeschwindigkeit)
: Strecke [s]
: Zeit [t]
  • Momentangeschwindigkeit
  • Beschleunigung
  • Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
  • geradlinig:
* allgemein:

mit

: zeitabhängige Position
: Anfangsposition
: zeitabhängige Geschwindigkeit
: Anfangsgeschwindigkeit
  • beliebige Bewegung

mit

: Anfangszeitpunkt
: Beobachtungszeitpunkt

Kreisbewegung[Bearbeiten]

  • gleichförmige Kreisbewegung: v = konstant
: Bogenlänge [m]
: Kreisradius [m]
: Winkelkoordinate rad (dimensionslos)
  • gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung

Rotation[Bearbeiten]

  • gleichförmige Rotation
  • gleichmäßig beschleunigte Rotation

Wurfbewegungen, Freier Fall[Bearbeiten]

Freier Fall[Bearbeiten]

Die folgenden Formeln beschreiben die Bewegung bei konstanter Beschleunigung. Dies trifft zum Beispiel näherungsweise zu, wenn man Objekte in der Nähe der Erdoberfläche fallenläßt, entsprechend mit anderer Beschleunigung natürlich auch in der Nähe anderer großer Objekte wie Planeten, Monde, Sonnen etc.

: Erdbeschleunigung [m/s²] (~9.8 m/s² in der Nähe der Erdoberfläche)
: Fallhöhe [m]
  • ohne Reibung

Das ist der eigentliche freie Fall im Vakuum.

  • mit Reibung

Reibung an sich ist ein recht komplexer Vorgang, bei dem Bewegungsenergie verloren geht, bezogen auf den freien Fall wird dies primär dadurch bewirkt, dass etwas durch die Luft fällt oder durch Wasser als Flüssigkeit. Je nach Geschwindigkeit und Medium, durch welches die Bewegung führt, ist hat die Reibung andere Effekte.

: Anfangshöhe

Fall 1: Newton-Reibung'

Dabei wird die Reibungskraft proportional zum Quadrat des Betrages der Geschwindigkeit relativ zum Medium angenommen. Das tritt besonders bei hohen Geschwindigkeiten oder dichten Medien auf. Im Falle von Gasen erzeugt das bewegte Objekt im Medium dabei meist Turbulenzen, die einen hohen Energieverlust bedeuten. Bei Medien geringer Dichte oder kleinen Geschwindigkeiten wird dabei die Reibung eher zu klein abgeschätzt.

Im Newton-Fall ist , mit

: Strömungswiderstandskoeffizient
: Luftdichte
: Stirnfläche des fallenden Körpers

Fall 2: Stokes-Reibung

Bei Medien geringer Dichte oder kleinen Geschwindigkeiten wird dabei die Reibungskraft proportional zum Betrag der Geschwindigkeit abgeschätzt. Bei hoher Dichte oder hoher Geschwindigkeit wird damit die Reibung als zu klein abgeschätzt.

Senkrechter Wurf[Bearbeiten]

: Abwurfgeschwindigkeit
: Aufprallhöhe
  • nach unten
  • nach oben

Horizontaler Wurf[Bearbeiten]

: Abwurfhöhe

Schiefer Wurf[Bearbeiten]

: Abwurfwinkel zur Horizontalen
Die Wurfweite ist maximal, wenn , also bei einem Abschusswinkel von .

Dynamik[Bearbeiten]

: Masse [kg]
: Fallbeschleunigung (Ortsfaktor) [m/s²]
: Kraft [N]
: Beschleunigung [m/s²]

Grundlegende Kräfte[Bearbeiten]

Zentrifugal- / -petalkraft[Bearbeiten]

siehe oben #Kreisbewegung

Newton’sche Gesetze[Bearbeiten]

  • Erstes newtonsches Gesetz: Trägheitsgesetz
„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“
  • Zweites newtonsches Gesetz: Aktionsprinzip
  • Drittes newtonsches Gesetz: actio=reactio

Gravitationskraft[Bearbeiten]

: Masse des einen bzw. anderen Körpers [kg]
: Entfernung der Schwerpunkte beider Körper voneinander [m]
: Gravitationskonstante

Kraftumformende Einrichtungen[Bearbeiten]

: Kraft [N]
: Hebelarmlänge [m]
: Kraft bzw. Last [N]
: Kraft- bzw. Lastarmlänge [m]
  • w:Reibung|Reibung]]

Impuls[Bearbeiten]

Impulse bleiben (in einem kräftemäßig abgeschlossenen System) in der Summe erhalten.

Kraftstoß[Bearbeiten]

Drehimpuls[Bearbeiten]

: Trägheitsmoment
: Winkelgeschwindigkeit
: Drehmoment
Der Gesamtdrehimpuls eines isolierten physikalischen Systems bleibt unverändert.

Stoß[Bearbeiten]

: Geschwindigkeiten vor dem Stoß
: Geschwindigkeiten nach dem Stoß

elastischer gerader zentraler (idealer) Stoß[Bearbeiten]

  • Impulserhaltung:
  • Energieerhaltung:
  • Geschwindigkeiten nach dem Stoß:
  • Spezialfall: bei gleichen Massen:

unelastischer (gerader zentraler) Stoß[Bearbeiten]

  • Impulserhaltung:
  • Verringerung der kinetischen Energie (Verformungsenergie):
  • Geschwindigkeit nach dem Stoß:

teilelastischer Stoß[Bearbeiten]

  • Änderung der Bewegungsenergie ("Verlust"):

Dichte und Druck[Bearbeiten]

Barometrische Höhenformel

Mechanische Arbeit[Bearbeiten]

: Arbeit [Nm = J = Ws]
: Kraft [N]
: Weg [m]
  • allgemein
  • falls F = konstant und :

Beschleunigungsarbeit[Bearbeiten]

Für die Beschleunigungsarbeit an einen gleichmäßig beschleunigten Probekörper ergibt sich:

.

Hubarbeit[Bearbeiten]

Für die Hubarbeit im Gravitationsfeld ergibt sich:

Daraus folgt:

oder:

oder:

.

Spannarbeit[Bearbeiten]

Für die Spannarbeit an einer Feder ergibt sich:

.

Mechanische Energie[Bearbeiten]

Potentielle Energie[Bearbeiten]

: Hubhöhe [m]
: Auslenkung der Feder aus der Ruhelage
  • Potentielle Energie in einem Gravitationsfeld
: Masse des Himmelskörpers [kg]
: Radius des Himmelskörpers [m]
: Radius des Himmelskörpers + Hubhöhe (R+h) [m]
: Gravitationskonstante
  • Maximale potentielle Energie in einem Gravitationsfeld
, mit

Kinetische Energie[Bearbeiten]

: Masse [kg]
: Geschwindigkeit [m/s]
: Trägheitsmoment
: Winkelgeschwindigkeit

Energieerhaltungssatz der Mechanik[Bearbeiten]

In einem abgeschlossenen mechanischen System gilt:

Leistung[Bearbeiten]

: Leistung [Nm/s = J/s = W (Watt)]
: Arbeit [J]
: Zeit [s]

Wirkungsgrad[Bearbeiten]

Harmonische Schwingung und Pendel[Bearbeiten]

Fadenpendel[Bearbeiten]

Federpendel[Bearbeiten]

Horizontaler Federschwinger[Bearbeiten]

Torsionspendel[Bearbeiten]

Gekoppelte Pendel[Bearbeiten]

Doppelpendel[Bearbeiten]