Fortgeschrittene Astronomie/ Plancksches Strahlungsgesetz

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Warum leuchtet ein Stern?[Bearbeiten]

Die Antwort lautet:

Weil er heiß ist!

Es ist in der Tat so einfach. Aus der alltäglichen Erfahrung ist bekannt, daß sehr heiße Dinge Licht abstrahlen. Man beobachtet zum Beispiel Herdplatten, die, nachdem man sie sehr lange auf höchster Stufe betreibt, anfangen, rötlich zu glühen. Ein Eisen, welches der Schmied frisch aus der Glut nimmt, glüht gelblich und verfärbt sich während der Abkühlung zum Roten. Man kann hieraus folgendes schliessen:

  • Heiße Gegenstände strahlen Licht ab.
  • Die ausgestrahlte Lichtmenge nimmt mit der Temperatur zu
  • Die Farbe (und damit auch die Frequenz) des ausgestrahlten Lichtes hängt von der Temperatur ab.

Genau aus diesem Grund leuchten Sterne. In Sternen herrschen sehr hohe Temperaturen und genau das führt zur Abstrahlung von Licht in großen Mengen, so dass wir die Sterne leuchten sehen.

Natürlich gibt es himmelweite Unterschiede zwischen einer Herdplatte und einem Stern. Für den ersten Ansatz lassen wir diese doch zunächst unter den Tisch fallen und beschäftigen uns mit den allgemeinen Gesetzen der Wärmestrahlung.

Plancksches Strahlungsgesetz[Bearbeiten]

Das Plancksche Strahlungsgesetz in der Frequenzdarstellung lautet:

Es folgt aus der Quantenmechnik von Vielteilchensystemen. Eine Herleitung findet sich zum Beispiel in der englischen Wikipedia. Wir werden es hier als gegeben ansehen und einige Formeln daraus herleiten. Das Planksche Strahlungs

wegen ist

und damit

Setzt man die in das Planksche Strahlungsgesetz in der Frequenzdarstellung ein, so hat man:

Das Plancksche Strahlungsgesetz in der Wellenlängendarstellung lautet daher.

Man kann sich nun natürlich fragen wo das Minuszeichen geblieben ist. Ich denke, dass das Minuszeichen nur die entgegengesetzte Richtung von Frequenzachse und Wellenlängenachse ausdrückt. Die abgestrahlte Energie je Wellenlängen oder Frequenzintervall ist jedoch immer positiv. Daher verschwindet es meiner Ansicht nach durch die Definition:

Sollte es andere Ideen hierzu geben so möge man diese hier verewigen.

Wiensches Strahlungsgesetz[Bearbeiten]

Für hohe Frequenzen ist und somit:

Setzt man dies in das Plancksche Strahlungsgesetz in der Frequenzdarstellung ein, so erhält man die Wiensche Näherung in der Frequnzdarstellung:

Setzt man entsprechend ein, (und ) so erhält man die Wellenlängendarstellung:

Wobei wir wieder das Minuszeichen durch losgeworden sind.

Rayleigh Jeans-Gesetz[Bearbeiten]

Für niedrige Frequenzen ist . Man kann daher die Exponentialfunktion in erster Näherung durch eine Taylor Reihe ersetzen ():

Setzt man dies in das Planksche Strahlungsgesetz in der Frequenzdarstellung ein so hat man das Rayleigh-Jeans Gesetz in der Frequenzdarstellung:

Entspechened erhällt man mit das Rayleigh Jeans-Gesetz in der Wellenlängendarstellung:

Wiensches Verschiebungsgesetz[Bearbeiten]

Beschreibt den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge des Intensitätsmaximums eines Schwarzstrahlers und dessen Temperatur.

Stefan Boltzmannsches Strahlungsgesetz[Bearbeiten]

Der Gesamtstrahlungsfluss ergibt sich durch Integration des differentiellen Strahlungsflusses: